NORMAS TECNICAS DE INGENIERIA

Diseño de una viga rectangular sólo con armadura de tracción (IV)

2011-09-13T14:38:00.000-07:00

Diseño de una viga rectangular sólo con armadura de tracción (III)

2011-09-12T14:36:00.000-07:00

Diseño de una viga rectangular sólo con armadura de tracción (II)

2011-09-11T14:34:00.000-07:00

Diseño de una viga rectangular sólo con armadura de tracción (I)

2011-09-10T14:32:00.000-07:00

Seleccionar un tamaño de viga y la armadura requerida As para soportar momentos bajo carga de servicio MD = 56 ft-kips y
ML = 35 ft-kips. Seleccionar la armadura para limitar la fisuración por flexión.

f'c = 4000 psi fy = 60.00 psi

Cálculos y discusión

REFERENCIAS

2011-09-09T14:31:00.000-07:00

7.1 Wang, C. K. y Salmon, C. G., "Reinforced Concrete Design," Cuarta Edición, Harper & Row Publishers, New Cork, N.Y.,
1985.

7.2 Mast, R. F. (1992), "Unified Design-Provisions for Reinforced and Prestressed Concrete Flexural and Compression
Members," ACI Structural Journal, V. 89, pp. 185-199.

7.3 Munshi, J. A., (1998), "Design of Reinforced Concrete Flexural Sections by Unified Design Approach," ACI Structural
Journal, V. 95, pp. 618-625.

7.4 Panell, F. N., "The Design of Biaxially Loaded Columns by Ultimate Load Methods," Magazine of Concrete Research, Londres, Julio 1960, pp. 103-104.

7.5 Panell, F. N., "Failure Surfaces for Members in Compression and Biaxial Bending," ACI Journal, Proceedings, Vol. 60, Enero 1963, pp. 129-149.

7.6 Bresler, Boris, "Design Criteria for Reinforced Columns under Axial Load and Biaxial Bending," ACI Journal,
Proceedings, Vol. 57, Noviembre 1960, pp. 481-490, discussion pp. 1621-1638.

7.7 Furlong, Richard W., "Ultimate Strength of Square Columns under Biaxially Eccentric Loads." ACI Journal, Proceedings, Vol. 58, Marzo 1961, pp. 1129-1140.

7.8 Meek, J. L., "Ultimate Strength of Columns with Biaxially Eccentric Loads," ACI Journal, Proceedings, Vol. 60, Agosto
1963, pp. 1053-1064.

7.9 Aas-Jakosen, A., "Biaxial Eccentricities in Ultimate Load Design," ACI Journal, Proceedings, Vol. 61, Marzo 1964, pp.
293-315.

7.10 Ramamurthy, L. N., "Investigation of the Ultimate Strength of Square and Rectangular Columns under Biaxially Eccentric
Loads," Symposium on Reinforced Concrete Columns, American Concrete Institute, Detroit, 1966, pp. 263-298.

7.11 Capacity of Reinforced Rectangular Columns Subject to Biaxial Bending, Publication EB011D, Portland Cement
Association, Skokie, IL, 1966.

7.12 Biaxial and Uniaxial Capacity of Rectangular Columns, Publication EB031D, Portland Cement Association, Skokie, IL,
1967.

PROCEDIMIENTO DE DISEÑO MANUAL

2011-09-08T14:29:00.000-07:00

Para ayudarle al diseñador en el diseño de columnas solicitadas a flexión biaxial, a continuación se describe un procedimiento para diseño manual:

1. Elegir el valor de β ya sea igual a 0,65 o bien estimando un valor en base a las Figuras 7-15 y 7-16.

2. Si Mny/Mnx es mayor que b/h, usar la Ecuación (17) para calcular una resistencia al momento uniaxial equivalente aproximada Mnoy. Si Mny/Mnx es menor que b/h, usar la Ecuación (20) para calcular una resistencia al momento uniaxial equivalente aproximada Mnox.

3. Diseñar la sección usando cualquiera de los métodos presentados anteriormente para flexión uniaxial con carga axial para obtener una resistencia a la carga axial Pn y una resistencia al momento uniaxial equivalente Mnoy o Mnox.

4. Verificar la sección elegida mediante cualquiera de los tres métodos siguientes:

Por simples consideraciones geométricas se puede demostrar que la ecuación de las rectas superiore

2011-09-07T14:27:00.000-07:00

Por simples consideraciones geométricas se puede demostrar que la ecuación de las rectas superiores es:

En las ecuaciones de diseño (17) y (20), se debe seleccionar la relación b/h ó h/b y se debe suponer el valor de β. Para las columnas
poco cargadas β generalmente variará entre 0,55 y alrededor de 0,70. Por lo tanto, en general una buena opción para iniciar un análisis de flexión biaxial consiste en tomar un valor de β igual a 0,65.

Disposiciones con 6, 8 y 10 barras

2011-09-06T14:25:00.000-07:00

Constantes para el diseño biaxial – Disposición con 6, 8 y 10 barras

Disposición con 12 (o más) barras - uniformemente espaciadas

2011-09-05T14:17:00.000-07:00

Figura 7-16 (a) – Constantes para el diseño biaxial – Disposiciones con 12 o más barras

Constantes para el diseño biaxial – Disposición con 8 barras

2011-09-04T14:15:00.000-07:00

Figura 7-15 (b) – Constantes para el diseño biaxial – Disposición con 8 barras

Diagrama de Interaccion

2011-04-26T21:13:00.000-07:00

FIN: Principios Generales del Diseño por Resistencia

Resistencia a la combinación de carga y momento, Pn y Mn, para condiciones de deformación dadas (IV)

2011-04-25T21:09:00.000-07:00

Resistencia a la combinación de carga y momento, Pn y Mn, para condiciones de deformación dadas (III)

2011-04-24T21:06:00.000-07:00

Resistencia a la combinación de carga y momento, Pn y Mn, para condiciones de deformación dadas (II)

2011-04-23T21:03:00.000-07:00

Resistencia a la combinación de carga y momento, Pn y Mn, para condiciones de deformación dadas (I)

2011-04-22T21:01:00.000-07:00

Dada la sección de columna ilustrada, calcular la resistencia a la combinación de carga axial y momento, Pn y Mn, para cuatro

condiciones de deformación específica diferentes:

1. La tensión en la barra cerca de la cara traccionada del elemento es igual a cero (fs = 0)

2. La tensión en la barra cerca de la cara traccionada del elemento es igual a 0,5fy (fs = 0,5fy)

3. En el límite para secciones controladas por compresión (εt = 0,002)

4. En el límite para secciones controladas por tracción (εt = 0,005).

Usar f'c = 4000 psi y fy = 60.00 psi.

Máxima resistencia a la carga axial vs. Excentricidad mínima (II)

2011-04-21T20:59:00.000-07:00

Antes de ACI 318-77, se requería diseñar las columnas para una excentricidad mínima de 0,1h (columnas con estribos cerrados)

ó 0,05h (columnas zunchadas). Esto exigía una gran cantidad de cálculos para poder hallar la resistencia a la carga axial para estas excentricidades mínimas. En el Código ACI 1977 este requisito fue reemplazado por una resistencia máxima a la carga axial: 0,80Po (columnas con estribos cerrados) ó 0,85Po (columnas zunchadas). Los valores de 80% y 85% fueron elegidos de manera de aproximar las resistencias a la carga axial para relaciones e/h de 0,1 y 0,05 respectivamente.

1. De acuerdo con el criterio de excentricidad mínima:

Para e/h = 0,10: Pn = 1543 kips (solución por software)

2.	De acuerdo con el criterio de resistencia máxima a la carga axial:	10.3.5.2
	Pn(max)= 0,80 Po = 0,80 [0,85 f'c (Ag – Ast) + fy Ast]	Ec. (10-2)

= 0,80 [0,85 × 5 (400 – 4,0) + (60 × 4,0)] = 1538 kips

Dependiendo de las resistencias de los materiales, las dimensiones y la cantidad de armadura, ambos valores pueden diferir ligeramente. Ambas soluciones se consideran igualmente aceptables.

Máxima resistencia a la carga axial vs. Excentricidad mínima (I)

2011-04-20T20:57:00.000-07:00

Dada la columna de hormigón con estribos cerrados ilustrada a continuación, comparar la resistencia nominal a la carga axial

para Pn igual a 0,80Po con el caso de Pn actuando con una excentricidad igual a 0,1h. f'c = 5000 psi; fy = 60.00 psi.

Diseño de una viga con armadura de compresión (II)

2011-04-19T20:56:00.000-07:00

1. Verificar si se requiere armadura de compresión, usando f = 0,9

Mn = Mu / f = 516 / 0,9 = 573 ft - kips

R Mn

573 ´12 ´1000

1169

= = =

n bd2 14 ´ 20, 52

Esto supera el máximo Rnt de 911 para secciones controladas por tracción de hormigón de 4000 psi (ver Tabla 6-1).

Además, es probable que sea necesario usar dos capas de armadura de tracción. Sin embargo, por motivos de simplicidad,

asumir dt = d.

2. Hallar el momento Mnt resistido por la sección de hormigón sin armadura de compresión, y el M'n a ser resistido por la armadura de compresión.

Mnt = Rn bd2 = 911 × 14 × 20,52 / (1000 × 12) = 447 ft - kips

M'n = Mn – Mnt = 573 – 447 = 126 ft - kips

3. Determinar la armadura de compresión requerida.

La deformación en el acero comprimido a la resistencia nominal está apenas por debajo de la deformación de fluencia, como se puede ver en el anterior diagrama de deformaciones.

6. Comparación con el Ejemplo 6.2 de las Notas sobre ACI 318-99, diseñado de acuerdo con ACI 318-99:

El Ejemplo 6.2 de las Notas sobre ACI 318-99 fue diseñado de acuerdo con el Código 1999, para un Mu de 580 ft-kips. De acuerdo con el Código 2002, suponiendo que para esta viga la relación entre la sobrecarga y la carga permanente es igual a

0,5, la viga se podría diseñar como una sección controlada por tracción para un Mu de 516 ft-kips. Los resultados correspondientes a las armaduras requeridas son:

	según ACI 318-99	según ACI 318-02
Armadura de compresión A's	1,49 in.2	1,43 in.2
Armadura de tracción As	7,63 in.2	6,58 in.2

La reducción de la armadura de tracción es el resultado de los menores factores de carga que contiene el Código 2002. Sin

embargo, la armadura de compresión requerida es aproximadamente la misma. Esto se debe a la necesidad de que haya

ductilidad para poder usar el factor f = 0,90 para flexión.

Diseño de una viga con armadura de compresión (II): Cálculos y discusión

2011-03-31T21:23:00.000-07:00

1. Definir la distribución rectangular de tensiones del hormigón.

Diseño de una viga con armadura de compresión (I)

2011-03-30T21:23:00.000-07:00

La sección transversal de una viga está limitada a las dimensiones ilustradas. Determinar el área de armadura requerida para un

momento mayorado Mu = 516 ft - kips. f'c = 4000 psi; fy = 60.00 psi.

Resistencia al momento usando la distribución rectangular de tensiones equivalente (II)

2011-03-11T19:55:00.000-08:00

1. Definir la distribución rectangular de tensiones del hormigón.

Resistencia al momento usando la distribución rectangular de tensiones equivalente

2011-03-10T19:55:00.000-08:00

Dada la viga ilustrada, calcular la resistencia al momento en base a la condición de equilibrio estático usando la distribución rectangular de tensiones equivalente ilustrada en la Figura 6-9. Asumir f'c = 4000 psi y fy = 60.00 psi. Por motivos de
simplicidad, despreciar las barras suspensoras.

RESISTENCIA AL APLASTAMIENTO DEL HORMIGÓN (III)

2011-02-27T18:18:00.000-08:00

RESISTENCIA AL APLASTAMIENTO DEL HORMIGÓN (II)

2011-02-27T18:16:00.000-08:00

. Para la superficie en que se apoya el elemento (zapata):

La resistencia al aplastamiento de diseño es fPnb, siendo para el aplastamiento del hormigón f = 0,65. Si se excede la resistencia al aplastamiento se deberá proveer armadura para transferir el exceso de carga.

RESISTENCIA AL APLASTAMIENTO DEL HORMIGÓN (I)

2011-02-26T18:15:00.000-08:00

La resistencia al aplastamiento del hormigón (Pnb) definida en el código se expresa en términos de una tensión de aplastamiento promedio de 0,85f'c sobre un área de aplastamiento (área cargada) A1. Si todos los lados de la superficie de apoyo son más anchos que el área cargada, el hormigón circundante confinará el área cargada, lo cual aumentará la resistencia al aplastamiento

del hormigón en que apoya. Cuando hay hormigón que provee efecto de confinamiento, la resistencia al aplastamiento se puede aumentar aplicando el factor A2 / A1 , pero nunca mayor que 2, siendo A2 / A1 una medida del efecto de confinamiento del hormigón circundante. En la Figura 6-23 se ilustra el factor de aumento de la resistencia, A2 / A1 .

Para el caso habitual en que la superficie de hormigón en que se apoya un elemento es considerablemente mayor que el área cargada ( A2 / A1 > 2), la tensión de aplastamiento admisible es igual a 2 (0,85 f'c).

En relación con la Figura 6-24,

a. Para la superficie soportada (columna):

nb c 1

P = 0, 85 f ' A

siendo f'c la resistencia especificada del hormigón de la columna.

TRANSMISIÓN DE LAS CARGAS DE LAS COLUMNAS A TRAVÉS DE LOS ENTREPISOS

2011-02-25T18:14:00.000-08:00

En el código 2002 se modificó la sección 10.5.3. Ahora esta sección dice:

Para las columnas apoyadas lateralmente en sus cuatro lados, ya sea por vigas de aproximadamente igual altura o profundidad o por losas, estará permitido basar la resistencia de la columna en una resistencia supuesta del hormigón
en la unión de la columna, tomada igual al 75 por ciento de la resistencia del hormigón de la columna más el 35 por ciento de la resistencia del hormigón del entrepiso. En la aplicación del artículo 10.15.3, la relación entre la resistencia del hormigón de la columna y la resistencia del hormigón de la losa no se deberá tomar mayor que 2,5 para el diseño.

La última frase es nueva. De este modo se limita efectivamente la resistencia supuesta de la columna a un máximo de 2,225
veces la resistencia del hormigón del entrepiso

ARMADURA MÍNIMA EN ELEMENTOS SOLICITADOS A FLEXIÓN

2011-02-24T18:12:00.000-08:00

Los elementos cuyas secciones transversales son mayores que la requerida por consideraciones de resistencia podrían fallar repentinamente si los porcentajes de armadura son pequeños. La resistencia al momento de estas secciones, calculada suponiendo que se comportan como hormigón armado y usando un análisis de sección fisurada, es menor que la de una sección

de hormigón simple calculada en base a su módulo de rotura. Para impedir este tipo de falla, el artículo 10.5 exige una cantidad mínima de armadura de tracción.

La cuantía mínima de armadura ρmin = 200/fy originalmente fue desarrollada para proveer el mismo porcentaje mínimo de 0,5%

(para acero dulce) que requerían las versiones anteriores del código. Esta armadura mínima es adecuada para hormigones con

resistencias de alrededor de 4000 psi o menores. La versión de 1995 del código reconoce que es posible que ρmin = 200/fy no sea suficiente cuando f'c es mayor que aproximadamente 5000 psi. En consecuencia, se revisaron los artículos 10.5.1 y 10.5.2 para especificar las siguientes cantidades mínimas de armadura:

En todas las secciones de los elementos solicitados a flexión en las cuales se requiere armadura de tracción,

Observar que, cuando f'c es igual a 4444 psi, 3

' es igual a 200. Por lo tanto, cuando f'c > 4444 psi, el valor 3

f ' bwd/fy es

determinante, caso contrario es determinante 200 bwd/fy.

La Ecuación (10-4) del Código 1999 se eliminó, y fue reemplazada por el siguiente texto, que establece lo mismo que establecía previamente la Ecuación (10-4):

10.5.2 Para los elementos estáticamente determinados que tienen un ala traccionada, el área As,min deberá ser mayor o igual que el valor dado por la Ecuación (10-3), reemplazando bw por 2bw o por el ancho del ala, cualquiera sea el valor que resulte menor.

Las ecuaciones del Capítulo 10 ubicadas después de la Ecuación (10-3) fueron renumeradas.

Observar que no es necesario aplicar los requisitos de 10.5.1 y 10.5.2 si en todas las secciones la armadura de tracción provista supera en un tercio, como mínimo, a la requerida por el análisis (ver 10.5.3).

Variación de las deformaciones para todo el rango de interacción carga-momento

2011-02-23T18:11:00.000-08:00

Resistencia nominal para combinaciones de flexión y carga axial (III)

2011-02-22T18:08:00.000-08:00

La resistencia "balanceada" a la carga y momento define apenas una de las combinaciones de carga y momento posibles en el rango de la relación de interacción carga-momento de una sección transversal solicitada a una combinación de flexión y carga axial. En la Figura 6-21 se ilustra la forma general de un diagrama de interacción de las resistencias. La combinación de carga y momento puede ser tal que la mayor parte de la sección o incluso toda la sección esté comprimida, de modo que la deformación específica de compresión en el hormigón llega a 0,003 antes de la fluencia del acero de la armadura (εs < εy) (segmento controlado por compresión); la combinación también puede ser tal que una gran parte de la sección esté traccionada, de modo que la deformación específica en el acero es mayor que la deformación de fluencia (εs > εy) cuando la deformación de compresión del hormigón llega al valor 0,003 (segmento controlado por tracción). La condición de deformación "balanceada"
(εs = εy) divide estos dos segmentos de la curva de resistencia. En la Figura 6-21 se ilustra la variación de la deformación para todo el rango de interacción carga-momento.

Bajo compresión pura, la deformación es uniforme en toda la sección transversal y su valor es 0,003. A medida que aumenta la excentricidad de la carga (momento), la deformación de compresión en la "cara traccionada" gradualmente disminuye hasta llegar a cero, luego se transforma en tracción, llegando a la deformación de fluencia (εs = εy) en la condición de deformación balanceada. Para este rango de variación de la deformación, la resistencia de la sección es controlada por la compresión (εs = –0,003 a εy). Más allá de la condición de deformación balanceada la deformación del acero aumenta gradualmente hasta el estado de flexión pura correspondiente a una excentricidad infinitamente grande (e = ∞). Para este rango de variación de la deformación la resistencia es controlada por la tracción (εs > εy). A medida que aumenta la excentricidad, cada vez existe más tracción en la sección transversal. Cada una de las numerosas condiciones de deformación posibles ilustradas en la Figura 6-22 describe un punto, Pn y Mn, de la curva carga-momento (Fig. 6-21). En el Ejemplo 6.4 se presenta el cálculo de Pn y Mn para cuatro condiciones de deformación diferentes.

Resistencia nominal para combinaciones de flexión y carga axial (II)

2011-02-21T18:05:00.000-08:00

Si se conoce la condición de deformación específica, la correspondiente resistencia a la carga axial y momento, Pn y Mn, se puede calcular de forma directa. Asumamos que la deformación específica en el acero más traccionado, As, está en la primera fluencia (εs = εy). Esta condición de deformación con una deformación simultánea de 0,003 en la fibra comprimida extrema define la resistencia "balanceada" a la carga axial y momento, Pb y Mb, para la sección transversal.

Para la condición de deformación lineal:

Resistencia nominal para combinaciones de flexión y carga axial (I)

2011-02-20T18:01:00.000-08:00

La resistencia de un elemento o de una sección transversal solicitados a una combinación de flexión y carga axial, Mn y Pn, debe satisfacer las mismas dos condiciones requeridas para los elementos solicitados exclusivamente a flexión, (1) equilibrio estático y (2) compatibilidad de las deformaciones. El equilibrio entre las fuerzas de compresión y tracción incluye la carga axial Pn que actúa en la sección transversal. En la Figura 6-20 se ilustra la condición general de la tensión y la deformación en el hormigón y el acero a la resistencia nominal de un elemento solicitado a flexión y compresión axial. La fuerza de tracción o compresión que se desarrolla en la armadura se determina a partir de la condición de deformación en la ubicación de la armadura.

Máxima resistencia a la carga axial (III)

2011-02-19T18:00:00.000-08:00

La máxima resistencia a la carga axial, Pn(max) se ilustra en la Figura 6-19. Básicamente, no está permitido diseñar dentro de la

porción sombreada del diagrama de interacción carga-momento. Los valores de 85% y 80% aproximan las resistencias a la

carga axial para las relaciones e/h de 0,05 y 0,10 especificadas en el Código 1977 para elementos zunchados y elementos con estribos cerrados, respectivamente (ver Ejemplo 6.3). El diseñador debería observar que R10.3.5 establece que "Las ayudas de diseño y programas de computación basados en el requisito de mínima excentricidad de los Códigos de Construcción ACI 1963

y 1971 se pueden considerar igualmente aplicables."

Los actuales requisitos sobre máxima resistencia a la carga axial también eliminan las preocupaciones que expresaban los ingenieros respecto de los momentos mínimos de diseño extremadamente elevados requeridos para las secciones de columnas

de grandes dimensiones, y la pregunta acerca de si los momentos mínimos se debían transmitir a los otros elementos interconectados (vigas, zapatas, etc.).

Observar que en 10.12.3.2 se da un momento mínimo (requisito de excentricidad mínima) para elementos esbeltos solicitados a compresión que forman parte de un pórtico indesplazable. Si los momentos de columna mayorados son nulos o muy pequeños,

el diseño de estas columnas se debe basar en el momento mínimo Pu (0,6 + 0,03h).

Máxima resistencia a la carga axial (II)

2011-02-18T17:58:00.000-08:00

Debido a que el objetivo principal del requisito que establecía la excentricidad mínima era limitar la resistencia a la carga axial para el diseño de elementos solicitados a compresión con momentos nulos o muy pequeños en sus extremos, el código 1977 fue revisado para lograr este objetivo de forma directa, limitando la resistencia a la carga axial a 85% y 80% de la resistencia a la carga axial correspondiente a excentricidad nula (Po) para columnas zunchadas y columnas con estribos cerrados, respectivamente.

Para los elementos zunchados,

Máxima resistencia a la carga axial (I)

2011-02-17T17:56:00.000-08:00

La resistencia a la compresión pura Po representa una condición de carga hipotética. Antes del Código ACI 1977, se exigía que todos los elementos solicitados a compresión debían ser diseñados para una excentricidad mínima de 0,05h para el caso de elementos zunchados ó 0,10h para el caso de elementos con estribos cerrados (h = espesor total del elemento). La intención original de las excentricidades mínimas especificadas era reducir la resistencia a la carga axial de diseño de las secciones solicitadas a compresión pura, y se incluyeron a fin de (1) tomar en cuenta las excentricidades accidentales, no consideradas en el análisis, que pueden existir en los elementos solicitados a compresión, y (2) reconocer que la resistencia del hormigón es menor que f'c para cargas elevadas sostenidas.

Armadura máxima en elementos solicitados a flexión (III)

2011-02-16T17:54:00.000-08:00

Como se discutió en la Parte 7 de esta publicación, casi siempre resulta ventajoso limitar la deformación específica neta de tracción en los elementos solicitados a flexión a un mínimo de 0,005, aún cuando el código permite porcentajes de armadura más elevados que producen menores deformaciones netas de tracción. Si las dimensiones del elemento están limitadas pero se requiere resistencia adicional, la mejor solución consiste en usar armadura de compresión para limitar la deformación neta de tracción de modo que la sección sea controlada por tracción.

Armadura máxima en elementos solicitados a flexión (II)

2011-02-15T17:51:00.000-08:00

El Código 2002 limita la armadura máxima en un elemento solicitado a flexión (con carga axial menor que 0,1 f'cAg) a aquella con la cual la deformación específica neta de tracción εt, para la resistencia nominal, no resultaría menor que 0,004. Esto es comparable al límite que establecía el código anterior (0,75 ρb) con el cual se obtenía un εt = 0,00376. Además, en el límite de deformación específica para secciones controladas por tracción de 0,004 el factor se reduce a 0,812. Para los elementos fuertemente armados, el factor de seguridad global (factor de carga / ) es aproximadamente igual al de ACI318-99, aún con los
factores de carga reducidos. Ver Figura 6-18.

Es evidente que las resistencia de las secciones controladas por tracción dependen fundamentalmente de la resistencia del acero, la cual es menos variable que la resistencia del hormigón. Para los elementos solicitados a flexión controlados por tracción, el Código 2002 permite usar un igual a 0,9, a pesar de los factores de carga reducidos. Como se ilustra en la Figura 6-18, para las secciones controladas por tracción el nuevo código reduce los requisitos de resistencia en aproximadamente 10 por ciento.

Armadura máxima en elementos solicitados a flexión (I)

2011-02-14T17:49:00.000-08:00

El Código 2002 define los límites de armadura en términos de la deformación específica neta de tracción, εt, no en términos de

la relación balanceada ρ/ρb como ocurría anteriormente. Para secciones rectangulares que contienen una capa de acero Grado

60, existe una relación sencilla entre εt y ρ/ρb (ver Fig. 6-16):

En condición balanceada:

Parámetros de diseño en el límite de 0,005 correspondiente a secciones controladas por tracción

2011-02-13T17:48:00.000-08:00

		f'c = 3000 β1 = 0,85	f'c = 4000 β1 = 0,85	f'c = 5000 β1 = 0,80	f'c = 6000 β1 = 0,75	f'c = 8000 β1 = 0,65	f'c = 10.000 β1 = 0,65
Rnt		683	911	1084	1233	1455	1819
fRnt		615	820	975	1109	1310	1637
ωt		0,2709	0,2709	0,2550	0,2391	0,2072	0,2072
ρt	40	0,02032	0,02709	0,03187	0,03586	0,04144	0,05180
	60	0,01355	0,01806	0,02125	0,02391	0,02762	0,03453
	75	0,01084	0,01445	0,01700	0,01912	0,02210	0,02762

Secciones controladas por tracción y secciones de transición (I)

2011-02-12T17:45:00.000-08:00

Las secciones son controladas por tracción cuando la deformación específica neta de tracción en el acero más traccionado es mayor o igual que 0,005 justo en el momento en que el hormigón comprimido llega al valor límite de la deformación específica para secciones controladas por compresión supuesto de 0,003. Las secciones en las cuales la deformación específica neta por tracción en el acero más traccionado está comprendida entre el valor límite de la deformación específica para secciones controladas por compresión y 0,005 constituyen una región de transición entre las secciones controladas por compresión y aquellas controladas por tracción.

La Figura 6-15 ilustra las condiciones de tensión y deformación en el límite correspondiente a secciones controladas por compresión. Este límite es importante ya que es el límite de aplicación de f = 0,9 (9.3.2.1). Los parámetros críticos en este límite se indican con el subíndice t. En base a la Figura 6-15, por similitud de triángulos:

Secciones controladas por compresión

2011-02-11T17:42:00.000-08:00

Las secciones son controladas por compresión cuando la deformación específica neta de tracción en el acero más traccionado es menor o igual que el valor límite de la deformación específica para secciones controladas por compresión justo en el momento que el hormigón solicitado a compresión llega a su valor límite supuesto de 0,003. El valor límite de la deformación específica para secciones controladas por compresión es la deformación específica neta por tracción correspondientes a condiciones de deformación balanceada. Para la armadura Grado 60 y para cualquier armadura pretensada, estará permitido fijar el valor límite
de la deformación específica para secciones controladas por compresión igual a 0,002.

Observar que cuando se utiliza armadura de diferente grado, el valor límite de la deformación específica para secciones controladas por compresión no es igual a 0,002. Esto modifica el valor límite de la deformación específica para secciones controladas por compresión, y por lo tanto varía las ecuaciones "de transición" para el factor de reducción de la resistencia dadas en la Figura 9.2 de la Parte 5.

Condición de deformación balanceada (II)

2011-02-10T17:41:00.000-08:00

La relación entre la profundidad del eje neutro cb y la profundidad extrema dt para producir una condición de deformación balanceada en una sección que sólo tiene armadura de tracción se puede obtener aplicando las condiciones de compatibilidad de las deformaciones. De acuerdo con la Figura 6-14, para la condición de linealidad de las deformaciones:

Observar que, para el acero Grado 60, 10.3.3 permite redondear la deformación específica del acero εy a un valor de 0,002.

Reemplazando en la ecuación anterior, la relación cb / dt = 0,6. Este valor se aplica a todas las secciones armadas con acero Grado 60, no sólo a las secciones rectangulares.

Condición de deformación balanceada (I)

2011-02-09T17:39:00.000-08:00

En una sección transversal existe un condición de deformación balanceada cuando la máxima deformación específica en la fibra comprimida extrema llega a εu = 0,003 en el mismo instante en que se produce la primera deformación de fluencia εs = εy = fy/Es en la armadura de tracción. Esta condición de deformación balanceada se ilustra en la Figura 6-14.

La armadura de compresión no llega a la fluencia

2011-02-08T17:36:00.000-08:00

Alternativamente, se puede despreciar la contribución de la armadura de compresión y calcular la resistencia al momento usando la Ecuación (3), como para el caso de una sección rectangular que sólo tiene armadura de tracción.

d. Para otras secciones transversales diferentes, la resistencia nominal al momento Mn se calcula mediante un análisis general basado en las condiciones de equilibrio y compatibilidad de las deformaciones usando las hipótesis de dsieño indicadas en 10.2.

e. La resistencia nominal a la flexión Mn de la sección transversal de un elemento compuesto formado por hormigón colado in situ y hormigón prefabricado se calcula de forma similar al caso de una sección de hormigón armado regular.
Ya que la resistencia "última" no se relaciona con la secuencia de aplicación de las cargas, en los cálculos de resistencia
no se diferencia entre elementos apuntalados y elementos no apuntalados.

Resistencia nominal a la flexión (II): Sección rectangular con armadura de compresión:

2011-02-07T17:05:00.000-08:00

Para una sección con armadura de tracción y de compresión A's hay dos situaciones posibles (ver Fig. 6-13):

i. La armadura de compresión A's llega a la fluencia:

Resistencia nominal a la flexión (I)

2011-02-06T17:01:00.000-08:00

La resistencia nominal de un elemento o una sección transversal solicitados a flexión (o a una combinación de flexión y carga axial) se debe basar en las condiciones de equilibrio y compatibilidad de las deformaciones usando las hipótesis de diseño de
10.2. La resistencia nominal de una sección transversal, cualquiera sea su geometría y la cantidad de armadura que contiene, se calcula aplicando las condiciones de equilibrio y compatibilidad de las deformaciones de manera similar a la usada para desarrollar la resistencia nominal al momento para la sección rectangular que sólo tiene armadura de tracción, como se ilustra en la Figura 6-9. Usando la distribución rectangular de tensiones equivalente, a continuación se resumen las expresiones para la resistencia nominal al momento de secciones rectangulares y con alas (secciones típicas muy utilizadas en las construcciones de hormigón):
a. Sección rectangular que sólo tiene armadura de tracción (ver Fig. 6-9):

Las expresiones ya fueron presentadas en la sección correspondiente a la Hipótesis de Diseño #6 (10.2.7).

b. Secciones con alas que sólo tienen armadura de tracción:

Cuando el espesor del ala comprimida es mayor o igual que la

profundidad del bloque de tensiones rectangular equivalente, a, la resistencia al momento Mn se calcula usando la Ecuación (3), como para una sección rectangular cuyo ancho es igual al ancho de ala. Si el espesor del ala comprimida hf es menor que a, la resistencia nominal al momento Mn

es (ver Fig. 6-12):

Hipótesis de diseño #6 (III)

2011-02-05T16:58:00.000-08:00

Observar que el valor 0,59 corresponde a k2/(k1k3) de la Ecuación (2). Reemplazando As = ρbd, la Ecuación (3) se puede escribir de la siguiente manera adimensional:

Como se ilustra en la Figura 6-11, la Ecuación (4) "concuerda sustancialmente con los resultados de ensayos exhaustivos." Sin embargo, se debe tener en cuenta que el bloque rectangular de tensiones no representa la distribución real de las tensiones en la zona de compresión en condiciones últimas, sino que permite obtener esencialmente los mismos resultados que los obtenidos en ensayos. En el Ejemplo 6.1 se ilustra el cálculo de la resistencia al momento usando la distribución rectangular de tensiones y la condición de equilibrio estático.

Hipótesis de diseño #6 (II)

2011-02-04T16:56:00.000-08:00

Hipótesis de diseño #6 (I)

2011-02-03T16:54:00.000-08:00

Los requisitos de 10.2.6 se pueden considerar satisfechos con una distribución rectangular de tensiones equivalente en el hormigón definida de la siguiente manera: Se asumirá una tensión en el hormigón de 0,85f'c uniformemente distribuida en una zona de compresión equivalente limitada por los bordes de la sección transversal y una recta paralela al eje neutro ubicada a una distancia a = β1c a partir de la fibra con máxima deformación específica de compresión. La distancia c entre la fibra con máxima deformación específica de compresión y el eje neutro se deberá medir en dirección perpendicular a dicho eje. El factor β1 se deberá tomar igual a 0,85 para resistencias f'c de hasta 4000 psi y se deberá disminuir de forma progresiva en 0,05 por cada 1000 psi de resistencia en exceso de 4000 psi, pero β1 no se deberá tomar menor que 0,65.

El código permite usar una distribución o bloque rectangular de tensiones de compresión en reemplazo de las otras distribuciones de tensiones más exactas indicadas en la Figura 6-6 (o en la Figura 6-8). El bloque rectangular de tensiones equivalente, ilustrado en la Figura 6-9, supone una tensión uniforme de 0,85f'c en una profundidad a = β1c, determinada de manera que a/2 = k2c. La constante β1 es igual a 0,85 para el hormigón con f'c ≤ 4000 y se reduce en 0,05 por cada 1000 psi de
f'c en exceso de 4000 psi. Para los hormigones de alta resistencia, con resistencias superiores a 8000 psi, se fija un límite
inferior de β1 = 0,65. En la Figura 6-10 se ilustra la variación de β1 en función de la resistencia del hormigón, f'c.

El factor β1 es necesario para reflejar la variación de la geometría de la curva tensión-deformación para diferentes resistencias
del hormigón, como se ilustra en la Figura 6-5. Para resistencias del hormigón de hasta 4000 psi, la geometría y el baricentro
del diagrama real de tensiones en el hormigón se puede aproximar de forma razonable mediante un bloque rectangular de tensiones que tenga una tensión uniforme de 0,85f'c y una profundidad igual a 0,85 por la profundidad al eje neutro. Es decir, con β1 = 0,85.

Los hormigones de resistencia más elevada presentan una geometría más lineal, con menos comportamiento inelástico. Para lograr una buena aproximación del bloque de tensiones para hormigones con resistencias superiores a 4000 psi, se debe reducir
la relación β1 entre la profundidad del bloque rectangular de tensiones y la profundidad del eje neutro. Por este motivo el código
de 1963 establecía que "β1 se deberá reducir continuamente en 0,05 por cada 1000 psi de resistencia en exceso de 4000 psi."

Con el tiempo, y a medida que se comenzaron a utilizar hormigones con resistencias más elevadas, se hizo evidente que esta reducción de β1 no podía continuar de forma indefinida. Por ejemplo, para un hormigón de 17.000 psi, β1 sería igual a cero. Para los hormigones de resistencia muy elevada el bloque de tensiones se aproxima a una forma triangular. La mejor aproximación de este diagrama de tensiones casi triangular se logra con β1 = 0,65. Por lo tanto, en el código de 1977 y en todas
las ediciones posteriores se fijó β1 = 0,65 para resistencias del hormigón mayores o iguales que 8000 psi.

Usando la distribución rectangular de tensiones equivalente (Fig. 6-9) y asumiendo que la armadura entra en fluencia antes del aplastamiento del hormigón (εs > εy), la resistencia nominal al momento Mn se puede calcular en base a la condición de equilibrio de fuerzas y momentos.

De la condición de equilibrio de fuerzas:

Hipótesis de diseño #5 (V)

2011-02-02T16:51:00.000-08:00

Para muchos de sus trabajos experimentales y proyectos de investigación, la Asociación del Cemento Pórtland (PCA) adoptó la distribución parabólica ilustrada en la Figura 6-8. Las distribuciones de tensiones "más exactas" como esta se aplican mejor con auxilio de computadoras, y no se recomiendan si los cálculos se han de realizar de forma manual. La mayoría de las publicaciones y software de la PCA relacionados con el diseño del hormigón estructural se basan totalmente en el bloque rectangular de tensiones o bien le permiten al diseñador optar entre el bloque rectangular y el bloque parabólico.

Hipótesis de diseño #5 (IV)

2011-02-01T16:49:00.000-08:00

Si se conoce el valor k2/(k1k3), la resistencia al momento se puede calcular directamente con la Ecuación (2). No es necesario conocer los valores k1, k2 y k3 de forma individual. En la Figura 6-7 se indican los valores para los términos combinados, como así

también los valores individuales de k1 y k2, establecidos en base a ensayos. Como se observa en la figura, k2/(k1k3) varía entre alrededor de 0,55 y alrededor de 0,63. El cálculo de la resistencia a la flexión en base a la distribución parabólica aproximada de las tensiones de la Figura 6-6 se puede realizar usando la Ecuación (2) con los valores de k2/(k1k3) dados. Sin embargo, para los propósitos del diseño práctico, se recomienda utilizar un método basado en el equilibrio estático.

Hipótesis de diseño #5 (III)

2011-01-31T16:45:00.000-08:00

Para las condiciones de tensión en estado último, la resistencia nominal al momento, Mn, se pede calcular aplicando la condición de equilibrio de fuerzas y momentos de la siguiente manera:

De la condición de equilibrio de fuerzas (Fig. 6-6):

Se asume que se llega a la máxima resistencia cuando la deformación específica en la fibra comprimida extrema es igual a la deformación específica de aplastamiento del hormigón, εu. Cuando se produce el aplastamiento, εsu puede ser mayor o menor que la deformación específica de fluencia, εy = fy/Es, dependiendo de la proporción relativa entre la armadura y el hormigón. Si la cantidad de armadura es lo suficientemente baja, la fluencia del acero ocurrirá antes que el aplastamiento del hormigón (condición de falla dúctil). Si hay grandes cantidades de armadura, primero ocurrirá el aplastamiento del hormigón, permitiendo que el acero permanezca elástico (condición de falla frágil). El código contiene requisitos cuya intención es asegurar un modo de falla dúctil, limitando la cantidad de armadura de tracción. Para la condición de falla dúctil, fsu es igual a fy, y la Ecuación (1) se transforma en:

Hipótesis de diseño #5 (II)

2011-01-30T16:43:00.000-08:00

En la práctica, la distribución real de las tensiones de compresión en el hormigón es compleja y por lo general desconocida. Sin embargo, investigaciones han demostrado que las propiedades más importantes del hormigón relacionadas con la distribución de las tensiones se pueden aproximar adecuadamente usando una de las diferentes distribuciones de tensiones propuestas (ver Fig. 6-1). Las tres distribuciones de tensiones más comunes son la parabólica, la trapezoidal y la rectangular, y con cualquiera de ellas se obtienen resultados razonables. Para la resistencia última teórica de un elemento solicitado a flexión, la distribución de las tensiones de compresión se debería ajustar en buena medida a la variación real de las tensiones, como se ilustra en la Figura 6-6. En esta figura la tensión máxima se indica como k3f'c, la tensión media como k1k3f'c, y la profundidad desde el baricentro de la distribución parabólica aproximada hasta la fibra comprimida extrema como k2c, siendo c la profundidad del eje neutro.

Hipótesis de diseño #5 (I)

2011-01-29T16:41:00.000-08:00

La relación entre la tensión de compresión en el hormigón y la deformación específica del hormigón se deberá suponer rectangular, trapezoidal, parabólica o de cualquier otra forma que de origen a una predicción de la resistencia que concuerde en forma sustancial con los resultados de ensayos.

Esta hipótesis reconoce la distribución inelástica de las tensiones en el hormigón cuando está sujeto a tensiones elevadas. A

medida que se va acercando a la tensión máxima, la relación tensión-deformación del hormigón deja de ser lineal (la tensión ya

no es proporcional a la deformación). En la Figura 6-5 se ilustra la relación tensión-deformación del hormigón. La forma de las curvas es básicamente función de la resistencia del hormigón, y consiste en una curva que crece desde cero hasta un máximo correspondiente a una deformación específica de compresión de entre 0,0015 y 0,002 seguida de una curva descendente hasta una deformación específica última (que corresponde al aplastamiento del hormigón) que varía entre 0,003 y hasta 0,008. Como

ya se mencionó al hablar de la Hipótesis de Diseño #2, el código fija la máxima deformación utilizable del hormigón igual a

0,003 para el diseño. Las curvas muestran que la relación tensión-deformación para el hormigón se vuelve considerablemente

no lineal para niveles de tensión mayores que 0,5 f´c.

Hipótesis de diseño #4

2011-01-28T16:40:00.000-08:00

En el diseño de los elementos de hormigón armado solicitados a flexión se deberá despreciar la resistencia a la tracción del hormigón.
La resistencia a la tracción del hormigón solicitado a flexión, conocida como módulo de rotura, es una propiedad más variable que la resistencia a la compresión, y su valor es de aproximadamente 8% a 12% de la resistencia a la compresión. El valor de

diseño generalmente aceptado para el hormigón de peso normal es 7,5

f ' . Esta resistencia a la tracción del hormigón

solicitado a flexión se desprecia en el diseño por resistencia. Para los elementos con los porcentajes de armadura habituales, las resistencias calculadas concuerdan con los resultados de ensayo. Para porcentajes de armadura muy pequeños, despreciar la resistencia a la tracción del hormigón resulta una práctica conservadora. Sin embargo, se debe tener en cuenta que la resistencia
del hormigón solicitado a tracción es importante desde el punto de vista de la fisuración y las flechas (comportamiento en servicio).