Cálculos y discusión - VI

Proveer armadura de corte mínima de acuerdo con el artículo 11.5.5.3. 11.5.5.1

Vigas E-W:

Resistencia al corte requerida a ser provista por medio de armadura de corte:

b. Losas (bw = 12 in.; d = 5 in.).

La resistencia al corte de la losa es adecuada sin armadura de corte.

7. Las vigas de borde se deben diseñar para resistir el momento no transferido a las columnas exteriores por las vigas interiores, de acuerdo con el artículo 11.6.

Cálculos y discusión - V

b. Columnas exteriores.

El momento negativo exterior total de la losa se transfiere a las columnas exteriores. Como las columnas por encima y por debajo de la losa tienen las mismas dimensiones y son de igual longitud,

6. Resistencia al corte:

a. Vigas.

Como para todas las vigas α1ℓ2/ℓ1 > 1, éstas deben resistir la totalidad del corte (bw = 14 in.; d = 17 in.). 13.6.8.1

Sólo verificaremos las vigas interiores, ya que éstas soportan esfuerzos de corte mucho más elevados que las vigas de bode

Vigas N-S:

Cálculos y discusión - IV

C se toma como el mayor de los valores calculados (con ayuda de la Tabla 21-2) para el elemento solicitado a torsión que se ilustra a continuación.

Momento positivo:

A continuación se resumen los momentos mayorados en las franjas de columna y franjas intermedias:

5. Momentos mayorados en las columnas: 13.6.9


a. Columnas interiores con luces iguales en la dirección de análisis y luces iguales (pero diferentes de las
primeras) en la dirección transversal.

Con columnas de iguales dimensiones y longitud tanto por encima como por debajo de la losa,

Para el diseño de las columnas interiores, este momento se combina con la carga axial mayorada (para cada piso).

Cálculos y discusión - III

4. Distribución de los momentos mayorados a las franjas de columna e intermedias: 13.6.4

Porcentaje de los momentos totales negativos y positivos a la franja de columna. En un apoyo interior

para lo cual α1 ya se determinó anteriormente: α1 = 3,16 (ver vigas interiores, dirección N-S)

En un apoyo exterior:

donde

Cálculos y discusión - II

2. Verificar si se puede aplicar el Método de Diseño Directo: 13.6.1
En cada dirección hay como mínimo tres tramos continuos. 13.6.1.1
La relación entre el lado mayor y el lado menor es 1,26 < 2,0. 13.6.1.2 Las longitudes de los tramos sucesivos en cada dirección son iguales. 13.6.1.3 Las columnas no están desalineadas. 13.6.1.4 Las cargas están uniformemente distribuidas, y la relación entre la sobrecarga y la carga permanente es 1,33 < 2,0. 13.6.1.5 Verificar la rigidez relativa para los paneles de la losa 13.6.1.6 Panel interior:

Panel exterior:

Por lo tanto está permitido usar el Método de Diseño Directo.
3. Momentos mayorados en la losa:
Momento mayorado total por tramo.

Distribución del momento en momentos negativos y positivos:
Tramo interior:

Nota: Los momentos mayorados se pueden modificar en 10 por ciento, siempre que el momento estático total mayorado en cualquier panel no sea menor que el calculado mediante la Ecuación (13-3). En este ejemplo no se incluye esta modificación.

Cálculos y discusión - I

Diseño preliminar para la altura de la losa h: 9.5.3
Control de las flechas.
Con la ayuda de las Figuras 19-6, 19-7 y 19-8, la relación entre la rigidez a flexión de las vigas y la rigidez a flexión de la losa, α, se calcula de la siguiente manera:
Vigas de borde, dirección N-S:

Vigas de borde, dirección E-W:

Vigas interiores, dirección N-S:

Como para todas las vigas se verifica α > 2,0 la Ecuación (9-13) determinará la altura mínima. 9.5.3.3
Por lo tanto,

donde

Aplicación del Método de Diseño Directo a una losa en dos direcciones con vigas

Usar el Método de Diseño Directo para determinar los momentos de diseño del sistema de losas en la dirección ilustrada.
Considerar que se trata de un piso intermedio


Altura de piso = 12 ft
Dimensiones de las vigas de borde = 14 × 27 in. Dimensiones de las vigas interiores = 14 × 20 in. Dimensiones de las columnas = 18 × 18 in.
Altura de la losa = 6 in.
Sobrecarga de servicio = 100 lb/ft2


Para todos los elementos:
f'c = 4000 psi (hormigón de peso normal)
fy = 60.000 psi

Cálculos y discusión - VIII

Tensión de corte admisible

>

Cálculos y discusión - VII

iii. Determinar la armadura requerida para la franja intermedia. Como en las columnas exteriores todo el momento se transfiere a la franja de columna, proveer armadura mínima en la franja intermedia:

b. Verificar la tensión de corte combinada en la cara interna de la sección crítica de transferencia: 11.12.6.1

Las expresiones para determinar la resistencia al corte se discuten en la Parte 16.

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Cuando los momentos de los tramos extremos se determinan aplicando el Método de Diseño Directo, la fracción de momento no balanceado transferida por excentricidad del corte debe ser:

De la Figura 16-13, las propiedades de la sección crítica para una columna de borde solicitada a flexión
perpendicular al borde (Caso C):

Cálculos y discusión - VI

ii. Verificar la armadura de la losa en una columna exterior para transferencia de momento entre la losa y la columna.

Fracción del momento no balanceado transferida por flexión f Mu

De la Figura 16-13, Caso C:

Observar que se pueden utilizar los requisitos del artículo 13.5.3.3, aunque en este ejemplo no lo hacemos. Suponiendo comportamiento de sección controlada por tracción, determinar el área de armadura requerida
para f Mu15,1 ft-kips:

Por lo tanto, la sección es controlada por la tracción.

Proveer las 3 barras No. 4 requeridas concentrando 3 de las barras de la franja de columna (6 barras No. 4) dentro del ancho de losa de 37 in. sobre la columna. Por motivos de simetría, agregar una barra No. 4 adicional fuera del ancho de 37 in.

Observar que, aún con la adición de una barra No. 4 adicional, la sección continúa siendo controlada por
la tracción.

Cálculos y discusión - V

5. Verificar la resistencia a la flexión y al corte en una columna exterior. a. Armadura total de flexión requerida para la franja de diseño:
i. Determinar la armadura requerida para el momento de la franja Mu = 24,3 ft-kips

Asumir que se trata de una sección controlada por la tracción (= 0,9)

Verificar si se trata de una sección controlada por la tracción:

Por lo tanto, la sección es controlada por la tracción.

Usar 6 barras No. 4 en la franja de columna.

Cálculos y discusión - IV

4. Momentos mayorados en las columnas. 13.6.9

a. Columnas interiores, con luces iguales en la dirección de análisis y luces iguales (pero diferentes a las primeras) en la dirección transversal.

Como las dimensiones y las longitudes de las columnas por encima y por debajo de la losa son iguales,

Para diseñar las columnas interiores, este momento se combina con la carga axial mayorada (para cada piso).

b. Columnas exteriores
El momento negativo exterior total de la losa se debe transferir directamente a las columnas: Mu = 24,3 ft- kips. Como las dimensiones y las longitudes de las columnas por encima y por debajo de la losa son iguales,

Para diseñar las columnas exteriores, este momento se combina con la carga axial mayorada (para cada piso).

Cálculos y discusión - III

2. Verificar si se puede aplicar el Método de Diseño Directo:

En cada dirección hay como mínimo tres tramos continuos.

La relación entre el lado mayor y el lado menor es 1,29 < 2,0.

Las longitudes de las luces sucesivas en cada dirección son iguales.
Las columnas no están desalineadas. 13.6.1.4

Las cargas están uniformemente distribuidas, y la relación entre la sobrecarga y la carga permanente es 0,37 < 2,0. 13.6.1.5

El sistema de losa no tiene vigas. 13.6.1.6

3. Momentos mayorados en la losa:

a. Momento mayorado total por tramo.

b. Distribución del momento mayorado total por tramo Mo en momentos negativos y positivos, y luego en
momentos de franjas de columna y franjas intermedias. Esta distribución implica la aplicación directa de los
coeficientes de momento al momento total Mo. En base a la Tabla 19-3 (placa plana sin vigas de borde),

Nota: Los momentos mayorados se pueden modificar en 10 por ciento, siempre que el momento estático
mayorado total en cualquier panel no sea menor que el calculado mediante la Ecuación (13-3). En este ejemplo omitimos esta modificación.

Cálculos y discusión - II

Como no hay esfuerzos de corte en el eje de paneles adyacentes (ver Figura 19-9), la resistencia al corte en
dos direcciones a una distancia d/2 alrededor de un apoyo se calcula de la siguiente manera:

Por lo tanto, el diseño preliminar indica que una losa de 7 in. es adecuada para controlar las flechas y también para la resistencia al corte.

Cálculos y discusión - I

1. Diseño preliminar para determinar la altura de la losa, h:

a. Control de las flechas.

Para un sistema de losas sin vigas (placa plana), la mínima altura total, h, con armadura Grado 60 es 9.5.3.2
(ver Tabla 18-1): Tabla 9.5(c)

h  n 200 6, 7 in. Usar h = 7 in.
30 30

siendo ℓn la longitud de la luz libre en la dirección mayor = 216 – 16 = 200 in.

Este valor es mayor que el mínimo de 5 in. especificado para losas sin ábacos. 9.5.3.2(a)

b. Resistencia al corte de la losa.

Usar una altura efectiva promedio, d ≈ 5,75 in. ( recubrimiento de 3/4 in. y barras No. 4)


Carga permanente mayorada,

w 1, 2 87, 5 20129 lb / ft 2



Sobrecarga mayorada, w  1, 6 40 64 lb / ft 2


Carga total mayorada,

w 193 lb / ft 2




El corte en una dirección (comportamiento como viga ancha) se investiga en una franja de 12 in. de ancho a
una distancia d medida a partir de la cara del apoyo en la dirección más larga (ver Figura 19-9).

Figura 19-9 – Secciones críticas para corte en una y dos direcciones

Aplicación del Método de Diseño Directo a una losa en dos direcciones sin vigas

Usar el Método de Diseño Directo para determinar los momentos de diseño en el sistema de placas planas en la dirección ilustrada.
Considerar que se trata de un piso intermedio.


Altura de piso = 9 ft
Dimensiones de las columnas = 16 × 16 in.
Las cargas laterales serán resistidas por muros de cortante
No hay vigas de borde
Peso de los tabiques no estructurales = 20 lb/ft2
Sobrecarga de servicio = 40 lb/ft2
f'c = 4000 psi (hormigón de peso normal)
fy = 60.000 psi

También determinar la armadura y verificar los requisitos de corte en una columna exterior

COEFICIENTES DE MOMENTO PARA EL MÉTODO DE DISEÑO DIRECTO - III

Tabla 19-5 – Coeficientes de momento de diseño para placas planas o losas planas en las cuales el tramo extremo es monolítico con un tabique

Tabla 19-6 – Coeficientes de momento de diseño para placas planas o losas planas en las cuales el tramo extremo está simplemente apoyado sobre un tabique

Tabla 19-7 – Coeficientes de momento de diseño para losas en dos direcciones con vigas

COEFICIENTES DE MOMENTO PARA EL MÉTODO DE DISEÑO DIRECTO - II

La viga se puede subdividir de manera tal de maximizar C. La Tabla 19-2 simplifica el cálculo de la constante torsional C.

Tabla 19-3 – Coeficientes de momento de diseño para placas planas o losas planas apoyadas directamente sobre columnas

Tabla 19-4 – Coeficientes de momento de diseño para placas planas o losas planas con vigas de borde