Requisitos de anclaje para las 4 barras No. 10 en la columna interior.

a. Prolongación requerida para un tercio de ( As ).

d = 19, 4 in. = 1, 6 ft   (valor determinante)

 

12db  = 12 (1, 27 ) = 15, 24 in.

A n  /16 = 18, 75 in.

 

Separación libre para las barras No. 10      = [16 – 2 (1,5) – 2 (0,5) – 4 (1,27)] / 3

= 2,31 in. = 1,82 db   >  db

Separación entre centros                               = 2,82  db

Recubrimiento = 1, 5 + 0, 5 = 2, 0 in. = 1, 57db  > db

Distancia entre el centro de una barra y la superficie de hormigón = 1, 57db  + 0, 5db  = 2, 07db                                                                                    

Con la armadura mínima de corte provista e incluyendo el efecto de las barras superiores:

A d  = 1, 3 (4 7db )                                                                                                     

Tabla 4-2       

= 1, 3 (4 7 ) (1, 27 ) = 77, 6 in.

Dimensión (6)  = 6, 0 ft + 1, 6ft = 7, 6 ft > A d  = 77, 6 in. = 6, 5 ft

VERIFICA

Final

Anclaje en la columna exterior.

Las barras No. 8 se pueden anclar en la columna mediante ganchos normales. De la Tabla 4-4,
 dh 19, 0 in. La longitud  dh requerida para el gancho se podría reducir si consideramos el exceso de armadura:

As requerida  2, 93
  0, 93
As provista  3,16


 dh 19 0, 93 17, 7 in.

La profundidad total requerida para la columna sería de 17,7 + 2 = 19,7 in.

Requisitos de anclaje para las 4 barras No. 8 en el apoyo exterior: Número de barras que se deben prolongar.

Como mínimo un tercio de ( As ) provista en un apoyo se debe prolongar más allá del punto de 12.12.3
inflexión una distancia igual al mayor valor entre d, 12db ó  n /16 .

d 19, 4 in. 1, 6 ft (valor determinante)

12db 12 1, 012, 0 in.

 n / 16 25 12 / 16 18, 75 in.

Como el punto de inflexión está ubicado a apenas 4,1 ft del apoyo, la longitud total de las barras No. 8
será relativamente corta aún con la prolongación de 1,6 ft requerida más allá del punto de inflexión.

Verificar la longitud de anclaje requerida  d

para una sección ubicada a 5,75 ft de la cara del apoyo.


La dimensión (5) debe ser mayor o igual que  d . 12.12.2


Para las barras No. 8,  d 47db 47 1, 047 in.

Tabla 4-2


Con 4 barras No. 8 ancladas en la misma sección (cara del apoyo):

Incluyendo el efecto de las barras superiores,  d 1, 3 47 61,1 in.

Para las barras No. 8 superiores,  d 61,1 in. 5,1 ft 5, 75 ft VERIFICA

Longitudes de las barras de la armadura superior.

A continuación ilustramos los diagramas de corte y momento para el estado de carga que provoca los máximos momentos negativos mayorados.

También se ilustran a mayor escala las partes del diagrama de momentos donde el momento Mu es

negativo, incluyendo los momentos resistentes de diseño Mn

para la armadura total para momento

negativo As en cada apoyo (4 barras No. 8 en el apoyo exterior y 4 barras No. 10 en el apoyo intermedio) y para 2 barras No. 10 en el apoyo intermedio. Para 4 barras No. 8: Mn = 251,1 ft-kips. Para 4 barras No. 10: Mn = 379,5 ft-kips. Para 2 barras No. 10: Mn = 194,3 ft-kips.

Longitudes de las barras de la armadura inferior. (III)

Como se puede observar, las 2 barras No. 8 se extienden en la totalidad de la luz, más 6 in. que se

prolongan dentro de los apoyos. Las 2 barras No. 9 terminan tentativamente a 4,5 y 3,5 ft de los apoyos exterior e interior, respectivamente. Estas ubicaciones tentativas de las secciones donde se interrumpen las barras No. 9 se determinan de la siguiente manera:

Las dimensiones (1) y (2) deben ser d ó 12db, cualquiera sea el valor que resulte mayor. 12.10.3

d 19, 4 in. 1, 6 ft (valor determinante)

12db 12 1,12813, 5 in.


Las dimensiones (3) y (4) deben ser mayores o iguales que  d . 12.10.4


Dentro de la longitud de anclaje  d

solamente se están anclando las 2 barras No. 8 (las 2 barras No. 9

ya se anclaron en la longitud de 8,45 ft).

Anclaje para las barras No. 8 ubicadas en las esquinas, ver Tabla 4-2.

 d 47db 47 1, 047 in. 3, 9 ft

Dimensión (3): 6,6 ft > 3,9 ft VERIFICA
Dimensión (4): 5,7 ft > 3,9 ft VERIFICA

Verificar la longitud de anclaje  d

requerida para las 2 barras No. 9. Observar que las 2 barras No. 8 ya

están ancladas en la longitud de 4 ft a partir del extremo de las barras.

Separación libre entre las 2 barras No. 9.

16 2 1, 52 0, 52 1, 02 1,128/ 3 2, 58 in. 2, 29db 2db


Para una barra No. 9:  d 47db

Tabla 4-2


47 1,12853 in. 4, 4 ft 8, 45 ft VERIFICA


Para las barras No. 8 verificar los requisitos de anclaje en los puntos de inflexión (P.I.). 12.11.3

 Mn  Ec. (12-3)
Vu

Para 2 barras No. 8, Mn 131, 8 / 0, 9 146, 4 ft-kips

A la izquierda del P.I.: Vu 77, 6 6 3, 556, 6 kips


 a = mayor valor entre

12db 12 1, 012 in. ó d 19, 4 in.

(valor determinante)


146, 4 12
 d  19, 4 50, 5 in.
56, 6


Para las barras No. 8:  d 47 in. 50, 5 in. VERIFICA

A la derecha del P.I.: Vu 56, 8 kips ; una simple inspección permite determinar que los requisitos de
anclaje para las barras No. 8 se VERIFICAN.

Como ambos puntos tentativos de interrupción de la armadura se encuentran en una zona traccionada por flexión se debe satisfacer una de las tres condiciones especificadas en la Sección 12.10.5.

En el punto de interrupción de la izquierda (a 4,5 ft del apoyo):

Vu 77, 7 4, 5 650, 6 kips

Vn 79, 4 kips (estribos en U No. 4 con una separación de 7 in.)

2 / 3 79, 452, 9 kips 50, 6 kips VERIFICA 12.10.5.1




4 - 46

A título ilustrativo, determinar si también se satisface la condición especificada en 12.10.5.3:


Mu 54,1 ft-kips a 4,5 ft

del apoyo


A requerida 0, 63 in.2


Para 2 barras N. 8, A provista 1, 58 in.2


1, 58 in.2 2 0, 631, 26 in.2 VERIFICA 12.10.5.3

3 / 4 79, 459, 6 kips 50, 6 kips VERIFICA 12.10.5.3

Por lo tanto, en la sección donde se interrumpen las barras también se satisface la condición de 12.10.5.3.


En el punto de interrupción de la derecha (a 3,5 ft del apoyo):

Vu 72, 4 3, 5 651, 4 kips

2 / 3 Vn 52, 9 kips 51, 4 kips VERIFICA






12.10.5.1


Resumen: Las secciones tentativas elegidas para interrumpir la armadura inferior satisfacen todos los
requisitos de anclaje exigidos por el Código. Las 2 barras No. 9 × 17 ft se tendrían que colocar de forma asimétrica dentro del tramo. Para asegurar la correcta colocación de las barras No. 9 sería prudente especificar para ambas una longitud de 18 ft; de este modo las barras se colocarían de forma simétrica
(a 3,5 ft de cada apoyo). En este caso los extremos de estas barras estarían en los puntos de inflexión o
próximos a los mismos, con lo cual ya no sería necesario satisfacer las condiciones especificadas en
12.10.5 para el caso de barras que terminan en una zona traccionada. Al final de este ejemplo ilustramos
la disposición de armadura recomendada.

Longitudes de las barras de la armadura inferior. (II)

La siguiente figura es una ilustración a mayor escala de la parte del diagrama de momentos donde el momento Mu es positivo, incluyendo los momentos resistentes de diseño Mn para la armadura total para momento positivo As (2 barras No. 8 y 2 barras No. 9) y para 2 barras No. 8 en forma separada. Para 2 barras No. 8 y 2 barras No. 9: Mn = 280,7 ft-kips. Para 2 barras No. 8: Mn = 131,8 ft-kips.

Longitudes de las barras de la armadura inferior. (I)

a. Número de barras que se deben prolongar hacia los apoyos. 12.11.1

Un cuarto de (As ) se debe prolongar dentro del apoyo una distancia mayor o igual que 6 in. Como el artículo 12.13.3 especifica que cada ángulo de doblado de los estribos debe contener una barra o alambre longitudinal, al menos 2 barras se deben prolongar en la totalidad de la longitud del elemento. Prolongar las 2 barras No. 8 en toda la luz (más la prolongación de 6 in. dentro del apoyo), e interrumpir las 2 barras No. 9 dentro del tramo.

b. Determinar la sección donde se interrumpirán las 2 barras No. 9 y verificar los demás requisitos de anclaje.

A continuación ilustramos los diagramas de corte y momento para el estado de carga que provoca el máximo momento positivo mayorado.

RESPUESTA 4 (Cálculos y discusión)

1. Diseño preliminar para la armadura de flexión y corte
a. Usar el método de análisis aproximado para flexión y corte

b. Determinar la armadura requerida usando los procedimientos descriptos en el Capítulo 7 de este documento. Con un recubrimiento de 1,5 in., estribos No. 4 y barras longitudinales No. 9 ó No. 10, d≈19,4in.

c. Determinar la armadura de corte requerida

Vu a una distancia "d" de la cara del apoyo: 11.1.3.1

Vu =86,3−6(19,4/12)=76,6kips



Distancia a partir del apoyo donde ya no se requieren estribos:



Usar estribos en U No. 4 con una separación de 7 in. (en toda la luz)

EJEMPLO N°4 (Anclaje de la armadura solicitada a flexión)

Determinar la longitud de las barras superiores e inferiores para el tramo exterior de la viga continua ilustrada a continuación. La carga mayorada uniformemente distribuida que actúa sobre la viga es wu = 6,0 kips/ft (incluyendo el peso de la viga).

Datos para el diseño:

f'c = 4000 psi (hormigón de peso normal)
fy = 60.000 psi (Grado 60)
b = 16 in.
h = 22 in.
Recubrimiento de hormigón = 1,5 in.

RESPUESTA 3 (CALCULOS Y DISCUSION)

En este ejemplo realizaremos los cálculos de acuerdo con las Secciones 12.2.2 y 12.2.3.

Diámetro nominal de una barra No. 8 = 1,00 in.

A. Longitud de anclaje de acuerdo con 12.2.2

Separación libre = [12 – 2 (recubrimiento) – 2 (estribo No. 4) – 4 (barra No. 8)] / 3
= [12 – 2 (1,5) – 2 (0,5) – 4 (1,00)] / 3
= 1,33 in.
= 1,33 db

Recubrimiento libre = 1,5 + 0,5 = 2,0 in. = 2db

Ver la Tabla 4-1. La separación libre entre las barras ancladas es mayor que db, el recubrimiento libre es mayor
que db y la cantidad de estribos es mayor que el mínimo indicado en el Código; por lo tanto se aplica la
Ecuación B de la Tabla 4-1.

α = 1,3 (barras superiores)
β = 1, 0 (barras sin revestimiento epoxi)
λ = 1, 0 (hormigón de peso normal)

B. Longitud de anclaje de acuerdo con 12.2.3

α = 1,3 (barras superiores)
β = 1,0 (barras sin revestimiento epoxi)
γ = 1,0 (barras No. 7 y mayores)
λ = 1,0 (hormigón de peso normal)

Separación libre = 1,33db
Separación entre los centros de barras ancladas = 1,33 + 1,00 = 2,33 in. = 2,33db

Recubrimiento libre = 1,50 + 0,50 = 2,0 in. = 2,0db
Distancia entre el centro de la barra y la superficie de hormigón = 1,5 + 0,5 + 0,5 = 2,5 in. = 2,5db

c = el menor de los valores que se obtienen de: (1) la distancia entre el centro de la barra o alambre anclado y
la superficie de hormigón más próxima ( 2,5db ); o (2) la mitad de la separación entre los centros de las barras
o alambres que se anclan ( 2,33db / 2 = 1,17db ).

c = 1,17db






s=10in. (separación de los estribos)
n=2 (se están empalmando 2 barras)

EJEMPLO N°3 (Anclaje de barras traccionadas)

Calcular la longitud de anclaje requerida para las 2 barras No. 8 interiores de la viga ilustrada a continuación. Las 2 barras No.8 exteriores se harán continuas en toda la longitud de la viga. Los estribos provistos satisfacen los requisitos de armadura de corte mínima para vigas especificados en el Código.

Datos para el diseño:

f 'c= 4000 psi (hormigón de peso normal)
fy = 60.000 psi
Barras sin revestimiento epoxi

RESPUESTA (CALCULOS Y DISCUSION)

En este ejemplo realizaremos los cálculos de acuerdo con las Secciones 12.2.2 y 12.2.3.

Suponer que las barras cortas están ancladas en una longitud AB, mientras que las barras largas están ancladas
en la longitud BC.

Diámetro nominal de una barra No. 8 = 1,00 in.

A. Longitud de anclaje de acuerdo con 12.2.2

Separación entre los centros de las barras ancladas = 8 in. = 8db
Recubrimiento libre = 0,75 in. = 0,75db

Como el recubrimiento libre es menor que db y la barra es mayor que una barra No. 7, debemos aplicar la
Ecuación D de la Tabla 4-1

.

α = 1,3 (barras superiores)
β = 1,5 (barras sin revestimiento epoxi)
λ = 1,3 (hormigón liviano)

B. Longitud de anclaje de acuerdo con 12.2.3

α = 1,3 (barras superiores)
β = 1, 0 (barras sin revestimiento epoxi)
γ = 1, 0 (barras No. 7 y mayores)
λ = 1,3 (hormigón liviano)

Separación entre los centros de las barras ancladas = 8 in. = 8db
Separación libre entre las barras ancladas = 8 – 1 = 7 in. = 7db Recubrimiento libre = 0,75 in. = 0,75db

Distancia "c" entre el centro de la barra y la superficie de hormigón = 0,75 + 0,5 = 1,25 in. = 1, 25db (valor determinante)
= 8db / 2 = 4db (separación entre centros / 2)
c=1,25db (valor calculado anteriormente)
Ktr =0 (no hay armadura transversal)

EJEMPLO N° 2 (Anclaje de barras traccionadas)

Calcular la longitud de anclaje en tracción requerida para las barras No. 8 (barras cortas alternadas) de la losa armada en una dirección de hormigón de "agregados livianos y arena" ilustrada a continuación.

Datos para el diseño:

f 'c= 4000 psi
fy = 60.000 psi
Barras sin revestimiento epoxi

RESPUESTA 2 (Calculos y Discusion)

Caso B – Sección 12.2.3

Para aplicar la Ecuación (12-1) debemos realizar algunos cálculos adicionales, pero es posible que las longitudes de anclaje obtenidas con esta expresión sean más cortas.

El parámetro "c" es el menor de los valores que se obtienen de: (1) la distancia entre el centro de la barra o
alambre anclado y la superficie de hormigón más próxima, o (2) la mitad de la separación entre los centros de
las barras o alambres que se anclan. Observar que el término

debe ser menor o igual que 2,5. Distancia entre el centro de la barra o alambre anclado y la superficie de hormigón más próxima

= recubrimiento libre hasta la barra empalmada + 1/2 diámetro de la barra

=2,7db+0,5db=3, 2db

Separación entre los centros de las barras = separación libre + 1,0db = 19,3db+1,0db=20,3db

Como "c" es el menor de los valores calculados como

3, 2db ó

0,5 (20,3db) → c = 3, 2db

Como c /db es mayor que 2,5 no es necesario calcular Ktr

γ = 1,0 (barras No. 7 y mayores)

= 71,0 in.

Empalme Clase A =1,0Ld=71, 0 in.

Los cálculos adicionales requeridos para satisfacer la Ecuación general (12-1) especificada en la Sección
12.2.3 pueden llevar a una reducción considerable de las longitudes de empalme con respecto a los valores
calculados mediante el procedimiento simplificado especificado en la Sección 12.2.2.

RESPUESTA 1 (Cálculos y discusión)

Se asume que se satisface la longitud de anclaje especificada para la armadura para momento negativo y que por lo tanto las barras superiores se interrumpen en una sección alejada del centro de la luz.

El número mínimo de barras superiores que se deben hacer continuas por motivos de integridad estructural es igual a 1/6 de las barras provistas, es decir 7/6 de las barras, o un mínimo de 2 barras. Empalmaremos dos barras de esquina en el centro de la luz.

Los empalmes por yuxtaposición Clase A requieren una longitud mínima de 1,0ℓd.

Diámetro nominal de una barra No. 9 = 1,128 in.
Caso A – Sección 12.2.2

Ver Tabla 4-1. Para las barras No. 7 y mayores, se aplican las Ecuaciones B o D. Para determinar cuál de las
ecuaciones es determinante debemos calcular el recubrimiento libre y la separación libre para las barras que se
están empalmando.

Separación libre entre las barras empalmadas (barras de esquina)
= [30 – 2 (recubrimiento) – 2 (estribo No. 4) – 2 (barra No. 9)]
= [30 – 2 (2,5) – 2 (0,5) – 2 (1,128)]
= 21,7 in.
= 19,3 db

Recubrimiento libre hasta la barra empalmada = 2,5 + 0,5 = 3,0 in. = 2,7db

Como se verifica que (separación libre) > 2db y (recubrimiento libre) > db debemos aplicar la Ecuación B.



α =1,3 (barras superiores) 12.2.4
β = 1,5 (barras revestidas con epoxi con un revestimiento menor que 3db) 12.2.4
αβ = 1,3×1,5 = 1,95 . Sin embargo, el producto entre α y β debe ser menor o igual que 1,7. 12.2.4
λ = 1,3 (hormigón de agregados livianos) 12.2.4


= 118,3 in.

Empalme Clase A = 1, 0ld = 118,3 in.

EJEMPLO 1: Anclaje de barras traccionadas

En una viga perimetral de una estructura hay 7 barras superiores No. 9 sobre el apoyo. Los requisitos para integridad estructural requieren que al menos un sexto de la armadura de tracción sea continua, pero la armadura continua no puede consistir en menos de 2 barras (7.13.2.2). Las barras se van a empalmar con empalmes Clase A en la mitad de la luz. Determinar la longitud requerida para el empalme Clase A para los dos casos siguientes:


Caso A – Longitud de anclaje determinada de acuerdo con 12.2.2
Caso B – Longitud de anclaje determinada de acuerdo con 12.2.3

Datos para el diseño:
Hormigón liviano
Recubrimiento libre para los estribos = 2,5 in.
Barras con revestimiento epoxi 'c f = 4000 psi fy = 60.000 psi b = 30 in.
La armadura se distribuye como se ilustra en la figura.

EMPALMES DE LAS MALLAS DE ACERO SOLDADAS DE ALAMBRES LISOS SOLICITADAS A

La longitud mínima de empalme por yuxtaposición para las mallas de acero soldadas de alambres lisos solicitadas a tracción depende de la relación entre el área de armadura provista y el área de armadura requerida por cálculo. La longitud de empalme se mide entre los alambres transversales más alejados de cada panel de malla. Las longitudes requeridas para los anclajes por yuxtaposición se ilustran en la Figura 4-24.

Figura 4-24 – Longitud de un empalme por yuxtaposición para mallas de acero de alambres lisos

EMPALMES DE LAS MALLAS DE ACERO SOLDADAS DE ALAMBRES CONFORMADOS

La longitud mínima de empalme por yuxtaposición de las mallas de acero soldadas de alambres conformados es igual a 1,3ℓd y se especifica que este valor debe ser mayor o igual que 8 in. La longitud de empalme se mide entre los extremos de cada panel de mall. La longitud de anclaje ℓd es el valor calculado de acuerdo con los requisitos de la Sección 12.7. El código también establece que la yuxtaposición, medida entre los alambres transversales más alejados de cada malla, debe ser mayor o igual que 2 in. La Figura 4-23 ilustra los requisitos para los empalmes por yuxtaposición de las mallas de acero soldadas de alambres conformados.

Si no hay ningún alambre transversal dentro de la longitud del empalme, la longitud de empalme se debe determinar de acuerdo con los requisitos correspondientes a alambres conformados establecidos en la Sección 12.15.

El artículo 12.18.3 especifica requisitos para el empalme de las mallas de acero soldadas en las cuales hay uno o más alambres lisos, incluyendo aquellas en las cuales los alambres en una dirección son conformados y los alambres en la dirección ortogonal son lisos.

Figura 4-23 – Longitud de un empalme por yuxtaposición para mallas de acero de alambres conformados

Empalmes por contacto a tope en las columnas

Para las barras de las columnas que bajo todas las combinaciones de cargas mayoradas aplicables estarán siempre comprimidas (Zona 1, Figura 4-21) se permite utilizar empalmes por contacto a tope. Aunque según los cálculos se
determine que no habrá tracción, cuando se utilizan empalmes por contacto a tope se debe mantener una resistencia mínima a la tracción con barras continuas (no empalmadas). A cada lado de la columna debe haber barras continuas que proporcionen una resistencia a la tracción igual a Asfy/4, siendo As el área total de las barras en dicho lado de la columna. Por lo tanto, en una sección no se pueden empalmar más de 3/4 de las barras de uno de los lados. Los empalmes a tope deben estar escalonados, o bien se deben agregar barras adicionales si es que se desean empalmar más de 3/4 de las barras.

Empalmes mecánicos o soldados en las columnas

Se permite empalmar las barras de las columnas mediante empalmes mecánicos o solados, independientemente de que para todas las combinaciones de cargas mayoradas la tensión en las barras sea de compresión o tracción (Zonas 1, 2 y 3 de la Figura 4-21). Se deben usar empalmes "totalmente" mecánicos o uniones "completamente" soldadas, es decir, el empalme mecánico o soldado debe desarrollar como mínimo 125 por ciento de la tensión de fluencia de las barras (1,25Abfy). Se permite usar empalmes mecánicos o soldados de menor resistencia para empalmar barras No. 5 y menores solicitadas a tracción, de acuerdo con la Sección 12.15.4.