Pórticos indesplazables (I)

. Determinar las combinaciones de cargas mayoradas de acuerdo con 9.2.

En los ejemplos que siguen se asume que el factor de carga para sobrecarga es 0,5 (es decir, se aplica la condición 9.2.1(a)) y que la carga de viento ha sido reducida aplicando el factor de direccionalidad (9.2.1(b)).

Observar que los momentos mayorados Mu,sup y Mu,inf en los extremos superior e inferior de la columna, respectivamente, se han de determinar usando un análisis de pórtico de primer orden, en base a las propiedades de la sección fisurada del elemento.

RESUMEN DE LAS ECUACIONES DE DISEÑO

Creemos que el siguiente resumen de ecuaciones para el diseño de columnas esbeltas bajo cargas permanentes, sobrecargas y cargas de viento, tanto en pórticos indesplazables como en pórticos desplazables, puede ser de utilidad para el diseñador. Los Ejemplos 11.1 y 11.2 ilustran la aplicación de estas ecuaciones para el diseño de columnas en pórticos indesplazables y pórticos desplazables, respectivamente.

Amplificación de momentos para elementos solicitados a flexión

La resistencia de un pórtico desplazable depende de la estabilidad de las columnas y del grado de restricción proporcionado por las vigas del pórtico. Si en las vigas que proveen restricción se forman rótulas plásticas, el comportamiento de la estructura se aproxima al de un mecanismo, y su capacidad de resistir cargas axiales se reduce en forma drástica. La sección 10.13.7 especifica que los elementos solicitados a flexión (vigas o losas) que proveen restricción deben tener capacidad para resistir los momentos amplificados de las columnas. El método del factor de amplificación de momentos permite obtener una buena aproximación de los momentos amplificados reales que actúan en los extremos de los elementos de los pórticos no arriostrados; esto es un avance significativo con respecto al método de los factores de reducción para columnas largas que se especificaba en códigos anteriores de ACI para tomar en cuenta la esbeltez de los elementos en el diseño.

Estabilidad estructural bajo cargas gravitatorias (III)

Cuando δsMs se determina usando las expresiones de los códigos ACI anteriores (10.13.4.3), la verificación de la estabilidad se considera satisfecha cuando

Estabilidad estructural bajo cargas gravitatorias (II)

Cuando δsMs se determina mediante un análisis de segundo orden aproximado (10.13.4.2):

donde el valor de Q se evalúa usando 1,4PD  y 1,7PL. Observar que la expresión anterior equivale a δs  = 2,5. Los valores de Vu  y

∆o  se pueden determinar usando el conjunto real de las cargas horizontales o bien un conjunto arbitrario de cargas horizontales.

Esta verificación de la estabilidad se considera satisfecha si el valor de Q calculado en 10.11.4.2 es menor o igual que 0,2.

Estabilidad estructural bajo cargas gravitatorias (I)

En los pórticos desplazables se debe investigar la posibilidad de inestabilidad por desplazamiento lateral de la estructura en su conjunto. Esto se verifica de tres maneras diferentes, dependiendo del método usado para determinar δmMs:

1. Cuando δsMs se determina mediante un análisis de segundo orden (10.13.4.1) se debe satisfacer la siguiente expresión:

Observar que estas deformaciones se basan en una carga aplicada de 1,4PD y 1,7PL más la carga horizontal aplicada. El pórtico
se debería analizar dos veces para este conjunto de cargas: el primer análisis debería ser un análisis de primer orden, y el
segundo un análisis de segundo orden. La carga horizontal se puede tomar como las cargas horizontales reales usadas en el diseño, o bien puede ser una carga horizontal única aplicada en la parte superior del pórtico. En cualquier caso, la carga horizontal debe ser lo suficientemente grande para producir deformaciones con valores de tal magnitud que puedan ser comparadas con precisión.

Ubicación del máximo momento

Al sumar los momentos no amplificados y sin considerar el desplazamiento lateral en los extremos de la columna con los momentos amplificados debidos al desplazamiento lateral, uno de los momentos totales resultantes obtenidos generalmente es el máximo momento de la columna. Sin embargo, en las columnas esbeltas con elevadas cargas axiales, el máximo momento puede ocurrir en un punto ubicado entre ambos extremos de la columna. En 10.13.5 se indica una manera sencilla de determinar si esto ocurre: si en un elemento individual comprimido.

Determinación de δsMs (II)

Observar que la Ecuación (10-7) predice en forma precisa los momentos de segundo orden en los pórticos desplazables para valores de δs menores que 1,5. Cuando se verifica δs > 1,5: δmMs se debe calcular usando 10.13.4.1 ó 10.13.4.3.

El código también permite determinar δsMs usando el procedimiento de amplificación de momentos incluido en los códigos ACI
anteriores (10.13.4.3):

Determinación de δsMs (I)

Como se indicó anteriormente, existen tres maneras para calcular los momentos amplificados debidos al desplazamiento lateral, δsMs. Si para calcular δsMs se utiliza un análisis elástico de segundo orden, las deformaciones deben ser representativas del estado inmediatamente anterior a la carga última. Por este motivo en los análisis de segundo orden se deben usar los valores de EI dados
en 10.11.1. Observar que I se debe dividir por (1 + βd), donde para pórticos desplazables βd se define de la siguiente manera (ver 10.0):

Momentos amplificados – Pórticos desplazables

El diseño de los pórticos desplazables considerando los efectos de la esbeltez consiste esencialmente en tres pasos:

1. Se calculan los momentos amplificados debidos al desplazamiento lateral, δmMs, de una de las tres manera siguientes:

a. Un análisis elástico de segundo orden del pórtico (10.13.4.1)

b. Un análisis de segundo orden aproximado (10.13.4.2)

c. Un método aproximado en base a un factor de amplificación de los códigos ACI anteriores (10.13.4.3)

2. Los momentos amplificados debidos al desplazamiento lateral, δmMs, se suman a los momentos Mns, no amplificados y sin considerar el desplazamiento lateral, en cada extremo de la columna (10.13.3):

Los momentos que no consideran el desplazamiento lateral, M1ns y M2ns, se calculan usando un análisis elástico de primer
orden.

3. Si la columna es esbelta y las cargas axiales que actúan sobre la misma son elevadas, se debe verificar si los momentos en los puntos entre los extremos de la columna son mayores que los momentos en dichos extremos. De acuerdo con 10.13.5, esta verificación se realiza usando el factor de amplificación δns para pórticos indesplazables, calculando Pc en base a k = 1,0 o menor.

Momentos amplificados – Pórticos indesplazables (IV)

El término Cm  es un factor de corrección para momentos equivalentes. Para elementos sin cargas transversales entre sus apoyos, el término Cm  es (10.12.3.1):

En los elementos con cargas transversales entre sus apoyos, es posible que el momento máximo ocurra en una sección alejada de los extremos del elemento. En este caso, el mayor momento calculado que ocurre en cualquier sección de la longitud del elemento se debería amplificar aplicando δns, y Cm se debe tomar igual a 1,0. La Figura 11-13 muestra algunos de los valores del coeficiente Cm, en función de la deformada de la columna y las condiciones de vínculo de los extremos.

Si en la Ecuación (10-8) el momento M2 calculado es pequeño o nulo, el diseño de una columna indesplazable se debe basar en el momento mínimo M2,min (10.12.3.2):

Momentos amplificados – Pórticos indesplazables (III)

La Ecuación (10-11) representa el límite inferior del rango práctico de los valores de rigidez. Esto es particularmente válido para
las columnas fuertemente armadas. Como se observó anteriormente, la Ecuación (10-12) es más fácil de usar pero subestima en gran medida el efecto de la armadura en las columnas fuertemente armadas (ver Figura 11-12).

Ambas ecuaciones para determinar EI fueron desarrolladas para valores de e/h pequeños y valores de Pu/Po elevados, caso en el cual el efecto de la carga axial es más pronunciado. El término Po es la resistencia nominal a la carga axial para excentricidad nula.

En las columnas de hormigón armado solicitadas por cargas de larga duración, la fluencia lenta transfiere parte de la carga del hormigón a la armadura, aumentando así las tensiones en el acero. En las columnas poco armadas esta transferencia de carga puede provocar que el acero llegue a fluencia de forma prematura, provocando una pérdida en el valor efectivo de EI. Esto se toma en cuenta dividiendo EI por (1 + βd). Para los pórticos indesplazables βd se define de la siguiente manera (ver 10.0):

En las columnas compuestas en las cuales un perfil de acero representa un gran porcentaje de la sección transversal total de la
columna, la transferencia de carga debida a la fluencia lenta no es significativa. En consecuencia, sólo la parte de EI
correspondiente al hormigón se debería reducir aplicando (1 + βd) para tomar en cuenta los efectos de la carga de larga duración.

Momentos amplificados – Pórticos indesplazables (II)

Para definir la carga crítica de una columna, la principal dificultad radica en elegir un parámetro de rigidez EI que aproxime razonablemente las variaciones de la rigidez debidas a la fisuración, la fluencia lenta y la no linealidad de de la curva tensión- deformación del hormigón. Si no se realiza un análisis más exacto, EI se deberá tomar como:

La segunda ecuación es una aproximación simplificada de la primera. Ambas ecuaciones aproximan los límites inferiores de EI para las secciones habituales y, por lo tanto, son conservadoras. La Figura 11-12 ilustra la naturaleza aproximada de las ecuaciones para determinar EI, comparándolas con valores obtenidos de diagramas momento-curvatura para el caso que no hay carga sostenida (βd = 0).

Momentos amplificados – Pórticos indesplazables (I)

Las ecuaciones para el diseño aproximado de columnas esbeltas indicadas en 10.12.3 para pórticos indesplazables se basan en el concepto de un factor de amplificación de momentos, δns, que se aplica al mayor de los momentos mayorados, M2, de ambos extremos del elemento comprimido. Luego la columna se diseña para la carga axial mayorada Pu y el momento amplificado Mc, siendo Mc:

La carga crítica Pc se calcula para condición indesplazable usando un factor de longitud efectiva, k, menor o igual que 1,0. Cuando
k se determina usando los nomogramas o las ecuaciones de R10.12, en los cálculos se deben usar los valores de E e I de 10.11.1.
Observar que el factor 0,75 de la Ecuación (10-9) es un factor de reducción de la rigidez (ver R10.12.3).

Diseño de una columna cuadrada con carga biaxial (III)

Diseño de una columna cuadrada con carga biaxial (II)

Diseño de una columna cuadrada con carga biaxial (I)

Determinar las dimensiones y la armadura requerida para una columna con estribos cerrados para las siguientes cargas y momentos mayorados. Suponer que la armadura está igualmente distribuida en todas las caras.

Pu = 1200 kips; Mux = 300 ft-kips; Muy = 125 ft-kips f'c = 5000 psi; fy = 60.00 psi

Diseño de vigas continuas (III)

Diseño de vigas continuas (II)

Diseño de vigas continuas (I)

Determinar la altura y armadura requerida para las vigas de apoyo ubicadas a lo largo de la línea de columnas interiores del
Ejemplo 7.6. El ancho de las vigas es de 36 in.

f'c = 4000 psi fy = 60.00 psi
DL de servicio = 130 psf (se asume como total correspondiente a los nervios y las vigas más las cargas permanentes impuestas) LL de servicio = 60 psf

Columnas: interiores = 18 × 18 in. exteriores = 16 × 16 in.

Altura de piso (típica) = 13 ft

Diseño de un sistema nervurado armado en una dirección (IV)

Diseño de un sistema nervurado armado en una dirección (III)

d.   La armadura para las demás secciones se obtiene de manera similar. La siguiente tabla resume los resultados. Observar que en todas las secciones se satisfacen los requisitos de 10.6 sobre limitación de la fisuración.

Ubicación	Mu (ft-kips)	As (in.2)	Armadura
Tramo exterior
Ext. neg. Pos. Int. neg.	23.8 40.8 56.1	0.37 0.53 0.73	Barras No. 3 separadas 10 in. 2 barras No. 5 Barras No. 5 separadas 12 in.*
Tramo interior
Pos. Neg.	34.4 50.1	0.42 0.65	2 barras No. 5 Barras No. 5 separadas 12 in.

* Separación máxima de 12 in. requerida para limitar la fisuración en la losa.

Diseño de un sistema nervurado armado en una dirección (II)

Diseño de un sistema nervurado armado en una dirección (I)

Determinar la altura y armadura requerida para el sistema nervurado ilustrado a continuación. Los nervios tienen 6 in. de ancho y la
separación entre centros es de 36 in. La altura de la losa es de 3,5 in.


f'c = 4000 psi fy = 60.00 psi
DL de servicio = 130 psf (se asume como total correspondiente a los nervios y las vigas más las cargas permanentes impuestas) LL de servicio = 60 psf

Ancho de las vigas perimetrales = 20 in. Ancho de las vigas interiores = 36 in.

Columnas: interiores = 18 × 18 in. exteriores = 16 × 16 in.

Altura de piso (típica) = 13 ft

Diseño de una sección con alas sólo con armadura de tracción (II)

Nota: Se requieren dos capas de armadura, lo cual puede no haber sido reconocido al suponer d igual a 19 in. Además, la armadura provista es ligeramente menor que la requerida. Por lo tanto, la altura total debería ser algo mayor que d + dcg = 22,41 in., o bien se debería aumentar la cantidad de armadura.

Diseño de una sección con alas sólo con armadura de tracción (I)

Seleccionar la armadura para la sección en Te ilustrada, para soportar un momento mayorado Mu = 400 ft-kips.

f'c = 4000 psi fy = 60.00 psi

 

Diseño de una sección con alas sólo con armadura de tracción

Seleccionar la armadura para la sección ilustrada, de manera que soporte los siguientes momentos por carga permanente y
sobrecarga de servicio: MD = 72 ft-kips y ML = 88 ft-kips.


f'c = 4000 psi fy = 60.00 psi

 

Diseño de una viga rectangular con armadura de compresión (II)

Comparar la armadura requerida con la del Ejemplo 10.3 del documento Notes on ACI 318-99.

	Según 318-99	Según 318-02	Según 318-02 suponiendo dt  = d
Mu	900 ft-k	796 ft-k	796 ft-k
f	0,9	0,9	0,9
A's  requerida	0,47 in.2	0,79 in.2	0,97
As  requerida	8,17 in.2	7,29 in.2	7,21
Armadura total	8,67 in.2	8,08 in.2	8,18

Se requiere algo  más  de acero de compresión, pero usando ACI 318-02 se obtiene una reducción  significativa del  acero  de

tracción.

También  se  indican  los  resultados  de  un  cálculo  (no  incluido)  realizado  usando  la  hipótesis  simplificadora  d  =  dt.  El  acero adicional es de apenas 1,2 por ciento.