FLEXIÓN (A.5 DEL CÓDIGO '99)

El diseño a flexión de los elementos se basa en las siguientes hipótesis:
• Las deformaciones varían linealmente con la distancia al eje neutro. Para los elementos de gran altura se debe utilizar una distribución no lineal de las deformaciones (ver 10.7).
• Bajo condiciones de carga de servicio, la relación tensión-deformación del hormigón comprimido es lineal mientras las tensiones son menores o iguales que la tensión admisible.
• En los elementos de hormigón armado el hormigón no resiste tracción.
• La relación de módulos, n = Es/Ec, se puede tomar igual al entero más próximo, pero nunca menor que 6. El código contiene requisitos adicionales para el hormigón liviano.
• En los elementos con armadura de compresión, para calcular las tensiones se debe utilizar una relación de módulos efectiva igual a 2 Es/Ec para transformar la armadura de compresión. La tensión en la armadura comprimida debe ser menor o igual que la tensión de tracción admisible.

TENSIONES ADMISIBLES BAJO CARGAS DE SERVICIO (A.3 DEL CÓDIGO '99)

Las tensiones en el hormigón bajo cargas de servicio no deben superar los siguientes valores:

REQUISITOS GENERALES (A.2 DEL CÓDIGO '99)

Para este método de diseño los factores de carga correspondientes a todos los tipos de cargas se toman iguales a la unidad.

Cuando hay cargas de viento o cargas sísmicas combinadas con otros tipos de cargas, el elemento se debe diseñar para resistir el 75% de la solicitación combinada total. Este enfoque es similar al del método de las tensiones de trabajo original, el cual permitía un exceso de resistencia de un tercio para las combinaciones de cargas que incluían efectos sísmicos o de viento.

Cuando la acción de las cargas permanentes reduce los efectos de otras cargas, para calcular los efectos de las cargas se puede utilizar el 85% de la carga permanente.

CAMPO DE VALIDEZ (A.1 DEL CÓDIGO '99)

El código especifica que cualquier elemento de hormigón armado no pretensado se puede diseñar usando el método de diseño alternativo del Apéndice A. Los elementos de hormigón pretensado se diseñan utilizando un enfoque similar descripto en el Capítulo 18 del código.

Todos los demás requisitos del código son aplicables a los elementos diseñados usando el método de diseño alternativo, a excepción de los requisitos sobre redistribución de momentos de la sección 8.4. Estos incluyen, por ejemplo, la distribución de la armadura de flexión y la esbeltez de los elementos comprimidos, así como requisitos relacionados con el comportamiento en servicio tales como la limitación de las flechas y la fisuración

COMPARACIÓN DEL DISEÑO POR TENSIONES DE TRABAJO CON EL DISEÑO POR RESISTENCIA - III

Los siguientes párrafos describen algunos requisitos del Apéndice A del código 1999.

COMPARACIÓN DEL DISEÑO POR TENSIONES DE TRABAJO CON EL DISEÑO POR RESISTENCIA - II

Figura 31-1 – Sección rectangular

COMPARACIÓN DEL DISEÑO POR TENSIONES DE TRABAJO CON EL DISEÑO POR RESISTENCIA - I

Para ilustrar cómo varía el factor de seguridad del diseño por tensiones de trabajo respecto del método de diseño por resistencia, analizaremos una sección rectangular y una sección Te con las dimensiones indicadas en las Figuras 31-1 y 31-2, respectivamente. En ambos casos f'c = 4000 psi; fy = 60 ksi y la cantidad de armadura se hizo variar entre la armadura mínima de flexión de acuerdo con 10.5.1 y un máximo de 0,75ρb de acuerdo con el Apéndice B del Código 2002. Las resistencias a

flexión se calcularon usando tres procedimientos:

1. Resistencia nominal a flexión, Mn, usando el diagrama rectangular de tensiones de 10.2.7. Los resultados se grafican en línea llena.

2. Resistencia nominal a flexión en base a las condiciones de equilibrio y compatibilidad. Este análisis detallado se realizó usando el programa Response 200031.1, adoptando relaciones tensión-deformación representativas para el hormigón y el acero de la armadura. Los resultados se grafican con el símbolo "+".

3. Análisis por tensiones de trabajo usando relaciones tensión-deformación elástico-lineales para el hormigón y la armadura y las tensiones admisibles bajo cargas de servicio del Apéndice A del código 1999. Los resultados se grafican mediante las líneas discontinuas que representan Ms.

Observaciones:

(a) La resistencia a flexión en base al diagrama rectangular de tensiones, Mn, es muy similar a los resultados obtenidos del análisis detallado usando las condiciones de equilibrio y compatibilidad.

(b) El factor de seguridad, representado por la relación φMn/Ms es altamente variable. Para la sección rectangular esta relación varía entre 2,3 y 2,8 mientras que para la sección Te varía entre 2,3 y 2,4. Comparando, para el diseño a flexión usando los factores de carga y reducción de la resistencia del Capítulo 9 el factor de seguridad está comprendido entre 1,2/0,9 = 1,33 cuando predomina la carga permanente, y 1,6/0,9 = 1,78 cuando predomina la sobrecarga. Para los factores de carga y reducción de la resistencia del Apéndice C, estas relaciones son iguales a 1,4/0,9 = 1,56 y 1,7/0,9 = 1,89 respectivamente.

CONSIDERACIONES GENERALES - II

El reemplazo del método de diseño por tensiones admisibles y el método de diseño alternativo por el método de diseño por resistencia se puede atribuir a diversos factores, entre los cuales se pueden mencionar:
• el tratamiento uniforme de todos los tipos de cargas, lo que significa que todos los factores de carga son iguales a la unidad. No se considera la diferente variabilidad de los diferentes tipos de cargas (cargas permanentes y sobrecargas).
• Se desconoce el factor de seguridad contra la falla (como se discute a continuación).
• Los diseños típicamente son más conservadores y, para un mismo conjunto de momentos de diseño, generalmente requieren más armadura o mayores dimensiones que las requeridas por el método de diseño por resistencia.
Se debe observar que en general los problemas de fisuración y flechas excesivas son menos probables en los elementos de hormigón armado que se diseñan en base a las tensiones de trabajo o el método de diseño alternativo que en aquellos que se diseñan usando métodos de resistencia cuando se utiliza armadura Grado 60. Esto se debe al hecho que con el diseño por resistencia y armadura Grado 60 las tensiones bajo cargas de servicio son considerablemente mayores que lo que serían si se utilizara el diseño por tensiones de trabajo.
Esto significa que los anchos de las fisuras y la limitación de las flechas son aspectos más críticos en los elementos diseñados utilizando métodos de diseño por resistencia, ya que estos factores están directamente relacionados con las tensiones en la armadura.
En la actualidad el método de diseño alternativo prácticamente ha caído en desuso, excepto para algunos tipos de estructuras especiales o por parte de diseñadores no familiarizados con el diseño por resistencia. Las zapatas son los elementos más frecuentemente diseñados usando el método de diseño alternativo. Observar que las estructuras de contención de agua se deben diseñar de acuerdo con ACI 350, Environmental Engineering Concrete Structures.

CONSIDERACIONES GENERALES - I

Antes de la edición 1956 del código, el método de diseño por tensiones de trabajo, muy similar al método de diseño alternativo del Apéndice A, era el único método disponible para diseñar elementos de hormigón armado. El método de diseño por resistencia se introdujo en el código por primera vez en 1956, en forma de un apéndice. En la siguiente edición (1963), el diseño por resistencia se trasladó al cuerpo principal del código como una alternativa al método de diseño por tensiones de trabajo. Debido a la gran aceptación que tuvo el método por resistencia, el código 1971 dedicó apenas una página al método de las tensiones de trabajo. Luego el método de las tensiones de trabajo se trasladó del cuerpo principal del código a un apéndice de la edición 1983. A partir de entonces el método comenzó a llamarse "método de diseño alternativo," y permaneció en un apéndice hasta el código 1999.

El método de diseño alternativo presentado en el Apéndice A del código 1999 es un método que intenta lograr seguridad estructural y un comportamiento adecuado de la estructura bajo condiciones de servicio limitando las tensiones bajo cargas de servicio a ciertos valores especificados. Estas "tensiones admisibles" están dentro del rango de comportamiento elástico del hormigón en compresión y del acero en tracción (y compresión). Se asume que el hormigón se fisura y que por lo tanto no proporciona ninguna resistencia a la tracción. Las tensiones en el hormigón se representan mediante una distribución elástica lineal. El acero generalmente se transforma en un área de hormigón equivalente. 

El método de diseño alternativo es idéntico al "método de diseño por tensiones de trabajo" utilizado hasta 1963 para elementos solicitados a flexión sin carga axial. Los procedimientos para el diseño de elementos solicitados a compresión y flexión, diseño al corte y diseño para adherencia y anclaje de las armaduras siguen los procedimientos del método de diseño por resistencia del cuerpo principal del código, en el cual se aplican diferentes factores para reflejar el diseño bajo cargas de servicio. Los

procedimientos del método de diseño alternativo no han sido actualizados tan exhaustivamente como el resto del código.

ACTUALIZACIÓN PARA EL CÓDIGO 2002

El Apéndice A de ACI 318-99, "Método de Diseño Alternativo," fue eliminado del Código 2002. Este método de diseño también se conoce como Diseño por Tensiones de Trabajo o Diseño por Tensiones Admisibles. Aunque este método fue  eliminado del código, el artículo R1.1 del Comentario de ACI 318-02 dice: "El Método de Diseño Alternativo del Código 1999 se puede utilizar en reemplazo de las secciones aplicables del Código 2002." Observar que el Comentario no tiene valor legal. 

Por lo tanto, se advierte a los diseñadores que piensan utilizar el método alternativo en jurisdicciones que han adoptado el Código ACI 318-02 que deben solicitar la autorización de la correspondiente autoridad local.

Diseño utilizando los factores de carga y reducción de la resistencia del Apéndice C. - III

C6. Verificar la resistencia al corte.
Como se indicó en la primera parte de este ejemplo, en la cual se utilizaron los factores de carga y reducción de la resistencia del Capítulo 9, rara vez la resistencia al corte determinará el diseño de un tabique. Como en el diseño anterior se demostró que el tabique está muy sobredimensionado para el corte, no es necesario verificar el corte nuevamente en esta parte del ejemplo.

Diseño utilizando los factores de carga y reducción de la resistencia del Apéndice C. - II

C3. Calcular el momento mayorado, Mu, para cada combinación de cargas usando la Tabla 30-3.

Diseño utilizando los factores de carga y reducción de la resistencia del Apéndice C. - I

C1. El tabique se debe diseñar para las cargas verticales, laterales y de cualquier otro tipo a las cuales pueda estar solicitado. Por lo tanto, determinar las combinaciones de cargas aplicables que se deben considerar.

Ejemplo 2 – Diseño de un tabique exterior de un subsuelo de hormigón simple - Cálculos y discusión - V

6. Verificar la resistencia al corte.

La resistencia al corte generalmente no determina el diseño de los tabiques, a pesar de lo cual no se debe obviar esta verificación. El corte será mayor en el borde inferior del tabique. La sección crítica para calcular el corte esteá ubicada a una distancia igual al espesor del tabique, h, por encima del borde superior de la losa de piso.

Para el corte serán determinantes las Combinaciones de cargas 3 y 4, que son iguales. Calcular la reacción en el borde inferior del tabique.6. Verificar la resistencia al corte.

La resistencia al corte generalmente no determina el diseño de los tabiques, a pesar de lo cual no se debe obviar esta verificación. El corte será mayor en el borde inferior del tabique. La sección crítica para calcular el corte esteá ubicada a una distancia igual al espesor del tabique, h, por encima del borde superior de la losa de piso.

Para el corte serán determinantes las Combinaciones de cargas 3 y 4, que son iguales. Calcular la reacción en el borde inferior del tabique.

7. Usar un tabique de 10 in. con una resistencia a la compresión especificada del hormigón '
c f = 4000 psi.

Ejemplo 2 – Diseño de un tabique exterior de un subsuelo de hormigón simple - Cálculos y discusión - IV

5. Determinar el espesor de tabique requerido para satisfacer las cargas axiales y los momentos inducidos usando la ecuación de interacción que corresponda. En la siguiente tabla se resumen las cargas axiales y los momentos para las diferentes combinaciones de carga.

Ejemplo 2 – Diseño de un tabique exterior de un subsuelo de hormigón simple - Cálculos y discusión - III

Nota: Generalmente es más sencillo calcular la ubicación donde el corte es nulo con respecto al borde

superior del tabique, ya que hacerlo con respecto al borde inferior implicaría resolver una ecuación cuadrática.

Ejemplo 2 – Diseño de un tabique exterior de un subsuelo de hormigón simple - Cálculos y discusión - II

El máximo momento se produce en la ubicación donde el corte es nulo. Para determinar esta ubicación con
referencia a la parte superior del tabique, primero se calcula la reacción en la parte superior del tabique. Si hay
viento actuando en la misma dirección que el empuje lateral del suelo y la resultante de la carga de viento, W,
es mayor que la reacción en la parte superior del tabique, la ubicación donde el corte es nulo se encontrará a
una distancia "X" por debajo del punto superior del tabique (por encima del punto donde termina el relleno).

Si esto no es así, la ubicación donde el corte es nulo se encontrará a una distancia "X" por debajo del punto donde termina el relleno. A continuación se suman los esfuerzos horizontales por encima de "X" (ubicación donde el corte es nulo). Finalmente se resuelve para determinar "X". Ver la siguiente figura.

Para las Combinaciones de cargas 3 y 4, la reacción en la parte superior del tabique es igual a:

Ejemplo 2 – Diseño de un tabique exterior de un subsuelo de hormigón simple - Cálculos y discusión - I

Diseño utilizando los factores de carga y reducción de la resistencia del Capítulo 9.

1. El tabique se debe diseñar para las cargas verticales, laterales y de cualquier otro tipo a las cuales pueda estar solicitado. Por lo tanto, determinar las combinaciones de cargas aplicables que se deben considerar.

Ejemplo 2 – Diseño de un tabique exterior de un subsuelo de hormigón simple

Para soportar una construcción residencial de dos plantas cuya estructura es de madera y tiene cerramientos de mampostería se ha de utilizar un tabique portante exterior que forma parte del subsuelo. La altura del tabique es de 10 ft (distancia entre la parte superior de la losa de hormigón y el entrepiso de madera, dos elementos que le proporcionan apoyo lateral al tabique). La altura del relleno detrás del tabique es de 7 ft y el tabique está restringido lateralmente en su parte superior. Se pide diseñar el tabique de acuerdo con el Capítulo 22 usando los factores de carga y reducción de la resistencia del Capítulo 9. Realizar un segundo diseño utilizando los factores de carga y reducción de la resistencia alternativos del Apéndice C para determinar cuál es el diseño más económico.
Datos para el diseño:
Carga permanente de servicio = 1,6 kips por pie lineal
Sobrecarga de servicio en el entrepiso = 0,8 kips por pie lineal
Sobrecarga de servicio en la cubierta = 0,4 kips por pie lineal
Sobrecarga de nieve en la cubierta (nivel de servicio) = 0,3 kips por pie lineal
Empuje lateral del suelo (nivel de servicio) = 60 lb/ft2 por pie de altura
Presión del viento (nivel de servicio) = 20 lb/ft2 hacia adentro, 25 lb/ft2 hacia afuera
Se supone que la carga permanente mayorada en la cubierta más fuerza de levantamiento del viento
mayorada en la cubierta (Ec. (9-6) = 0
Excentricidad de las cargas axiales = 0

Ejemplo1 – Diseño de una zapata y un pedestal de hormigón simple - Cálculos y discusión - III

6. Verificar el corte en una dirección. Usar un espesor efectivo h = 22 in. = 1,83 ft.

Ejemplo1 – Diseño de una zapata y un pedestal de hormigón simple - Cálculos y discusión - II

4. Calcular la tensión del suelo mayorada.
Como la zapata se debe diseñar para las cargas mayoradas y las reacciones inducidas, debemos usar la tensión del suelo mayorada.

Ejemplo1 – Diseño de una zapata y un pedestal de hormigón simple - Cálculos y discusión - I

Determinar el área de la base de la zapata:
El área de la base se determina usando las cargas gravitatorias de servicio, no mayoradas, y la tensión
admisible del suelo.

Observar que en la Combinación 1 despreciamos T. En las Combinaciones 2 y 3 el factor correspondiente a L es igual a 0,5 de acuerdo con 9.2.1(a).
3. Calcular la carga axial mayorada, Pu, para cada combinación de cargas.
Una simple observación permite determinar que la mayor carga axial se obtendrá ya sea con la Combinación 1 o con la Combinación 2.

Ejemplo1 – Diseño de una zapata y un pedestal de hormigón simple

Dimensionar una zapata cuadrada de hormigón simple con un pedestal que se usará en un edificio residencial. Realizar el diseño de acuerdo con el Capítulo 22 del Código, usando los factores de carga y reducción de la resistencia del Capítulo 9.
Efectuar un segundo diseño usando los factores de carga y reducción de la resistencia alternativos del Apéndice C para determinar cuál de los diseños es más económico

APÉNDICE

Este Apéndice contiene figuras y tablas similares a las del Capítulo de esta publicación. Las figuras de este Apéndice son compatibles con los factores de carga y el factor de reducción de la resistencia (φ = 0,65) del Apéndice C de ACI 318-02. (Las figuras y tablas del cuerpo principal del Capítulo son compatibles con los factores de carga y el factor de reducción de la resistencia (φ = 0,55) del Capítulo 9 de ACI 318-02).
Se incluyen las siguientes tablas:
Tabla C30-1 Momentos mayorados inducidos en un tabique por el empuje lateral del suelo y/o la presión del viento (ftkips/ ft lineal) (Para usar con los factores de carga del Apéndice C: Empuje del suelo 1,7; Viento 1,6)
Tabla C30-2 Momentos mayorados inducidos en un tabique por el empuje lateral del suelo y/o la presión del viento (ftkips/ ft lineal) (Para usar con los factores de carga del Apéndice C: Empuje del suelo 1,7; Viento 1,3)
Figura C30-1(a-c) Resistencia a la carga axial de diseño, Pnw, de los tabiques de hormigón simple (Método de Diseño Empírico)

Figura C30-2 Diagramas de interacción de las resistencias para un tabique de 8,0 in. (8 ft de altura)
Figura C30-3 Diagramas de interacción de las resistencias para un tabique de 8,0 in. (12 ft de altura)
Figura C30-4 Diagramas de interacción de las resistencias para tabiques de hormigón simple poco cargados (f´c = 2500 psi)
Figura C30-5 Diagramas de interacción de las resistencias para tabiques de hormigón simple poco cargados (f´c = 3500 psi)
Figura C30-6 Diagramas de interacción de las resistencias para tabiques de hormigón simple poco cargados (f´c = 4500 psi)
Figura C30-7 Resistencia a la carga axial de diseño de los tabiques de hormigón simple para la máxima resistencia al momento de diseño (f´c = 2500 psi)
Figura C30-8 Resistencia a la carga axial de diseño de los tabiques de hormigón simple para la máxima resistencia al momento de diseño (f´c = 3500 psi)
Figura C30-9 Resistencia a la carga axial de diseño de los tabiques de hormigón simple para la máxima resistencia al momento de diseño (f´c = 4500 psi)
Figura C30-10 Espesor de zapata requerido para satisfacer la resistencia a flexión para diferentes distancias proyectadas, in. (f´c = 2500 psi*)

ELEMENTOS DE HORMIGÓN SIMPLE EN LAS ESTRUCTURAS SISMORRESISTENTES

En la edición 1999 se incluyó una nueva sección 22.10 para tratar el diseño sismorresistente, tema que anteriormente no estaba cubierto por el Código. Esta sección se refiere al uso de elementos de hormigón simple en estructuras solicitadas a movimientos sísmicos de intensidad suficiente como para provocar daños estructurales significativos en los elementos o el colapso total o parcial de la estructura. Por defecto, los códigos de construcción modelo actualmente en uso en los Estados Unidos asumían la responsabilidad por este tema. Los requisitos, basados en requisitos similares del BOCA National Building Code30.4 y el Standard Building Code30.5, prohíben el uso de elementos de fundación de hormigón estructural simple en las zonas de peligrosidad sísmica elevada o en estructuras para las cuales se requiere un nivel de comportamiento o diseño sismorresistente

elevado, a excepción de los tres casos específicamente indicados en los requisitos. La Tabla 1-3 contiene una explicación acerca de cómo la peligrosidad sísmica asignada por los códigos de construcción modelo se pueden correlacionar con los requisitos de ACI 318.

Los requisitos prohíben el uso de elementos de fundación de hormigón estructural simple en las estructuras en zonas de peligrosidad sísmica "elevada" de acuerdo con la Tabla 1-3, a excepción de los tres casos específicos siguientes:

1. En las viviendas unifamiliares independientes de no más de tres plantas y construidas con tabiques portantes de madera o acero, se permiten los siguientes elementos:

a. zapatas de hormigón simple que soportan tabiques, columnas o pedestales; y

b. tabiques de fundación o muros exteriores de subsuelos de hormigón simple, siempre que se verifique que:

i. el tabique tiene un espesor mayor o igual que 7-1/2 in., y

ii. no retiene más de 4 ft de relleno no balancead.

2. En todas las demás estructuras está permitido utilizar zapatas de hormigón simple para soportar tabiques de hormigón armado colado en obra o tabiques de mampostería armada, siempre que la zapata tenga como mínimo dos barras longitudinales No. 4 continuas que proporcionen un área de acero mayor o igual que 0,002 veces el área de la sección transversal bruta de la zapata. La armadura debe ser continua en las esquinas e intersecciones. En el Código ACI 2002, se añadió el requisito que limita la aplicación de este requisito a situaciones en las cuales el tabique soportado es de hormigón

armado colado en obra o de mampostería armada.

Aunque el Capítulo 22 del Código no contiene ninguna limitación referida al uso de elementos de hormigón estructural simple en las estructuras en zonas de peligrosidad sísmica moderada o en las estructuras para las cuales se requiere un nivel de comportamiento o diseño sismorresistente intermedio de acuerdo con la Tabla 1-3, los códigos modelo vigentes en Estados Unidos prohíben su uso o bien, el caso más habitual, requieren que se coloque algo de armadura para proveer ductilidad y

mantener unidos los elementos de la estructura. Si se está por realizar un diseño correspondiente a este tipo de estructuras se recomienda consultar el código de construcción aplicable para determinar las limitaciones específicas que se aplican en cada caso.

PEDESTALES

El artículo 22.8.2 permite construir pedestales de hormigón estructural simple, siempre que la altura libre no sea mayor que tres veces la menor dimensión en planta. El diseño debe considerar todas las cargas verticales y horizontales que solicitarán al pedestal. La resistencia nominal al aplastamiento del área cargada, Bn, se debe determinar usando la ecuación (22-12). Si hay momentos inducidos por la excentricidad de las cargas axiales y/o las cargas laterales, el pedestal se debe diseñar para la combinación de flexión y cargas axiales, y debe satisfacer las ecuaciones de interacción (22-6) y (22-7). En la Ecuación (22-6), el término Pn se reemplaza por Bn, la resistencia nominal al  aplastamiento del área cargada

Los elementos tipo pedestal en los cuales la altura es mayor que tres veces la menor dimensión lateral son definidos por el código como columnas, y se deben diseñar como elementos de hormigón armado. El Capítulo 22 prohíbe utilizar columnas de hormigón estructural simple.

Algunos códigos de construcción contemporáneos prohíben usar pedestales de hormigón estructural simple para resistir esfuerzos laterales sísmicos en estructuras en zonas de peligrosidad sísmica moderada o en estructuras para las cuales se requiere un nivel de comportamiento o diseño sismorresistente intermedio. Ver la Tabla 1-3 y el párrafo siguiente sobre el artículo 22.10.