LÍMITES DE APLICACIÓN DE LOS REQUISITOS PARA MÉNSULAS

El procedimiento de diseño para ménsulas reconoce el comportamiento como viga de gran altura o como reticulado simple de estos elementos con baja longitud de corte, como se ilustra en la Figura 15-1. Se deben impedir los cuatro modos de falla potenciales indicados en la Figura 15-1: (1) Falla por corte directo en la interfase entre la ménsula y el elemento en que se apoya; (2) Fluencia
de la armadura traccionada por el momento y la tracción directa; (3) Aplastamiento de la "biela" comprimida interna; y (4) Falla localizada por aplastamiento o por corte debajo del área cargada.

Para diseñar ménsulas en las cuales la relación entre la luz de corte y la altura, a/d, es menor que 2, se pueden usar los requisitos
del Apéndice A. Los requisitos de los artículos 11.9.3 y 11.9.4 se permiten cuando a/d ≤ 1 y la fuerza horizontal Nuc ≤ Vn.

Independientemente del método de diseño utilizado, se deben satisfacer los requisitos de los artículos 11.9.2, 11.9.3.2.1, 11.9.3.2.2,
11.9.5 y 11.9.6.

Cuando a/d es mayor que 2,0 las ménsulas se deben diseñar como voladizos, utilizando los requisitos aplicables para flexión y corte.

ACTUALIZACIÓN PARA EL CÓDIGO 2002

Antes del Código 2002, los requisitos del artículo 11.9 sólo eran aplicables a las ménsulas en las cuales la relación entre la luz de corte y la profundidad, a/d, era menor o igual que 1,0. El Código 2002 permite utilizar los requisitos del Apéndice A, Modelos de Bielas y Tirantes, para diseñar ménsulas con relaciones a/d menores que 2,0 (11.9.1). Ver la Parte 17.

ANTECEDENTES IV

En la Figura 13-4 se muestra un diagrama de cuerpo libre para equilibrio horizontal. La fuerza de corte vertical Vi en la pared
"i" es igual al producto del flujo de corte q por la longitud de la pared yi. El vector Vi se puede descomponer en dos
componentes: una componente diagonal con una inclinación θ igual al ángulo que forman las diagonales del reticulado, y una
componente horizontal igual a:

Ni Vi cot 

La fuerza Ni está centrada a la mitad de la altura de la pared, ya que q es constante a lo largo de todo el lateral del elemento. Los
cordones superior e inferior del cuerpo libre de la Figura 13-4 están sujetos a una fuerza de Ni/2, cada uno. Internamente se
asume que la armadura longitudinal llega a la tensión de fluencia cuando se llega al máximo momento torsor. Sumando las
fuerzas internas y externas en los cordones de todas las paredes del reticulado espacial se obtiene:




donde A f y es la fuerza de fluencia en toda la armadura longitudinal requerida para torsión.

Reordenando los términos de la ecuación anterior,

ANTECEDENTES III

La Figura 13-3 muestra un diagrama de cuerpo libre tomado de la pared vertical del reticulado de la Figura 13-2. La fuerza de corte V2 es igual al flujo de corte q (fuerza por unidad de longitud) por la altura de la pared yo. Los estribos se diseñan de manera que estén en fluencia cuando se alcanza el máximo momento torsor. El número de estribos intersecados depende de la separación de los estribos, s, y de la proyección horizontal de la superficie inclinada, yocotθ. De la condición de equilibrio vertical:

Radio de giro

En general el radio de giro, r, es Ig / Ag . En particular, para los elementos de sección rectangular r se puede tomar igual a 0,30 por la dimensión en la dirección en la cual se está considerando la estabilidad, mientras que para los elementos de sección circular se puede tomar igual a 0,25 por el diámetro de la sección, como se ilustra en la Figura 11-5.

Propiedades de la sección para el análisis del pórtico

De acuerdo con 10.11.1, las cargas axiales mayoradas (Pu), los momentos mayorados en los extremos de la columna (M1 y M2) y las deformaciones laterales de piso, ∆o, se deberán calcular usando un análisis elástico de primer orden del pórtico, considerando la presencia de regiones fisuradas a lo largo del elemento. Es evidente que realizar estos cálculos no es factible desde el punto de vista económico, aún para estructuras pequeñas. Por lo tanto, para considerar la fisuración en el análisis se pueden usar las propiedades de la sección dadas en 10.11.1 y resumidas en la Tabla 11-1. Los valores de E, I y A han sido seleccionados a partir de los resultados obtenidos en ensayos y análisis de pórticos de acuerdo con la Referencia 10.28. Es importante observar que para analizar la estructura a nivel de la carga de servicio resulta satisfactorio multiplicar los momentos de inercia especificados en la Tabla 11-1
por 1/0,70 = 1,43 (R10.11.1). Además, los momentos de inercia se deben dividir por (1 + βd) en el caso que sobre la estructura actúen cargas horizontales de larga duración (por ejemplo, las cargas horizontales provocadas por las presiones del suelo) o para verificación de la estabilidad frente a cargas gravitatorias realizadas de acuerdo con 10.13.6.

EVALUACIÓN APROXIMADA DE LOS EFECTOS DE LA ESBELTEZ

Se usa el factor de amplificación de momentos δ para amplificar los momentos de primer orden y así tomar en cuenta el aumento de los momentos provocado por la curvatura y el desplazamiento lateral del elemento. El factor de amplificación de momentos δ depende de la relación entre la carga axial aplicada y la carga crítica o de pandeo de la columna, de la relación entre los momentos aplicados en los extremos de la columna, y de la geometría deformada de la columna.

Apéndice 9A: Distribución de la armadura de tracción de acuerdo con el Código 1995 (II)

La Ecuación (10-5) está escrita de una forma que enfatiza los detalles de armado, antes que el propio ancho de fisura. Con esta ecuación se obtendrá una distribución de la armadura de flexión que debería asegurar un control razonable de la fisuración por flexión – una gran cantidad de barras de pequeño diámetro poco separadas. La Ecuación (10-5) se derivó a partir de la expresión de Gergely-Lutz, w/0,076β = fs 3 dc A , donde w es el ancho de fisura en unidades de 0,001 in., y β es la relación entre las distancias al eje neutro a partir de la fibra traccionada extrema y del baricentro de la armadura. Para simplificar en la práctica el diseño de las vigas, en la Ecuación (10-5) se utilizó un valor aproximado de β = 1,2. Las limitaciones numéricas de z = 175 y 145 kips/in. para exposición interior y exterior, respectivamente, corresponden a anchos de fisura de 0,016 y 0,013. Desde el desarrollo de la ecuación original se han realizado ensayos adicionales que indican que la expresión para el ancho de fisura también es aplicable a losas armadas en una dirección, con un valor de β de aproximadamente 1,35. En consecuencia, R10.6.4 sugiere que el máximo valor de z para losas armadas en una dirección se reduzca aplicando la relación 1,2/1,35; con esto se obtiene z = 156 kips/in. para exposiciones interiores y 129 kips/in. para exposiciones exteriores. Es posible que en otros casos donde el valor de β es mayor que
1,2 también se requieran ajustes similares.

Apéndice 9A: Distribución de la armadura de tracción de acuerdo con el Código 1995 (I)

La edición 1995 del Código exigía que, cuando la tensión de fluencia de la armadura era mayor que 40.000 psi, la armadura de tracción por flexión se debía detallar de manera de satisfacer la siguiente ecuación:




En la Figura 9A-1 se grafica z en función de dcA. Si la armadura de flexión consiste en barras o alambres de diferentes tamaños, el número de barras o alambres se calcula como el área total de armadura dividida por el área de la barra o alambre de mayor tamaño utilizado (Figura 9A-2). Esta definición es satisfactoria para todos los detalles de las armaduras, a excepción de los paquetes de barras. La Referencia 9A.1 contiene lineamientos para determinar el número de barras equivalente a utilizar para calcular A en el caso de paquetes de barras.

LOSAS ARMADAS EN DOS DIRECCIONES

El control de la fisuración en las losas armadas en dos direcciones, incluyendo las placas planas y las losas planas reforzadas, habitualmente no constituye un problema, y por lo tanto el Código no lo trata específicamente. Sin embargo, la sección 13.3.2 restringe la separación de la armadura de las losas en las secciones de momento crítico a dos veces el espesor de la losa, y en los sistemas de losa armados en dos direcciones el área de armadura en cada dirección no debe ser menor que la requerida por contracción y temperatura (7.12). Además, los requisitos sobre espesor mínimo de los elementos armados en dos direcciones para limitar las flechas sirven de forma indirecta como una manera de limitar la fisuración excesiva.

CONSIDERACIONES GENERALES – FLEXIÓN Y CARGA AXIAL

El diseño o investigación de un elemento comprimido corto se basa fundamentalmente en la resistencia de su sección transversal.
La resistencia de una sección transversal solicitada a una combinación de flexión y carga axial debe satisfacer tanto la condición de equilibrio de fuerzas como la condición de compatibilidad de las deformaciones (ver Parte 6). Luego la resistencia a la combinación de carga axial y momento (Pn, Mn) se multiplica por el factor de reducción de la resistencia que corresponda para determinar la resistencia de diseño (Pn, Mn) de la sección. La resistencia de diseño debe ser mayor o igual que la resistencia requerida:



Todos los elementos solicitados a una combinación de flexión y carga axial se deben diseñar para satisfacer este requisito básico. Observar que la resistencia requerida (Pu, Mu) representa los efectos estructurales de las diferentes combinaciones de cargas y fuerzas que pueden solicitar una estructura. En la Parte 5 se discute la Sección 9.2.

Se puede generar un "diagrama de interacción de las resistencias" graficando la resistencia a la carga axial de diseño Pn en función
de la correspondiente resistencia al momento de diseño Mn; este diagrama define la resistencia "utilizable" de una sección para diferentes excentricidades de la carga. En la Figura 7-5 se ilustra un típico diagrama de interacción de las resistencias a la carga
axial y al momento de diseño, que muestra los diferentes segmentos de la curva de resistencia que se permiten para el diseño. El segmento "plano" de la curva de resistencia de diseño define la resistencia a la carga axial de diseño limitante Pn(max). La Parte 5 contiene una discusión sobre 10.3.6. Como se ilustra en la figura, a medida que disminuye la resistencia a la carga axial de diseño Pn, se produce una transición entre el límite correspondiente a secciones controladas por compresión y el límite correspondiente a secciones controladas por tracción. El Ejemplo 6.4 ilustra la construcción de un diagrama de interacción.

PROCEDIMIENTO DE DISEÑO PARA SECCIONES CON ALAS CON ARMADURA DE TRACCIÓN (ver Parte 6) (II)

Paso 5: Usando la Tabla 7-1, calcular la armadura Asw requerida para desarrollar la resistencia al momento a ser soportada por el alma:



Paso 6: Determinar la armadura total requerida:

As = Asf + Asw

Paso 7: Verificar si la sección es controlada por tracción, con = 0,9:

c = aw / β1

Si c/dt ≤ 0,375 la sección es controlada por tracción

Si c/dt > 0,375 se debe agregar armadura de compresión

Paso 8: Verificar la capacidad de momento:

PROCEDIMIENTO DE DISEÑO PARA SECCIONES CON ALAS CON ARMADURA DE TRACCIÓN (ver Parte 6) (I)

Se resumen los pasos para el diseño de secciones con alas que sólo tienen armadura de tracción (ver Ejemplos 7.4 y 7.5). Paso 1: Determinar el ancho de ala efectivo b de acuerdo con 8.10.
Usando la Tabla 7-1, determinar la profundidad del bloque de tensiones equivalente, a, suponiendo comportamiento
de sección rectangular con b igual al ancho de ala (es decir, a ≤ hf):

para lo cual ω se obtiene de la Tabla 7-1 para Mu/f'cbd2. Asumir que se trata de una sección controlada por tracción con = 0,9.

Paso 2: Si a ≤ hf, determinar la armadura como si se tratara de una sección rectangular que sólo tiene armadura de tracción.
Si a > hf, ir al paso 3.

Paso 3: Si a > hf, calcular la armadura Asf requerida y la resistencia al momento Mnf correspondiente al ala saliente de la viga en compresión:



Paso 4: Calcular la resistencia al momento requerida a ser soportada por el alma de la viga:

Muw = Mu – Mnf

Losas nervuradas hormigonadas en obra

Desde 1989 el Código exige que en las vigas perimetrales se coloque armadura continua para integridad estructural. La cantidad de armadura requerida es como mínimo igual a un sexto de la armadura de tracción requerida para el momento negativo en el apoyo, y un cuarto de la armadura de tracción requerida para el momento positivo en el centro del tramo. El Código 2002 exige un mínimo de dos barras en todos los casos. Otro requisito incorporado por primera vez en el Código
2002 es el que permite explícitamente el uso de empalmes mecánicos y soldados para la armadura continua de las losas nervuradas hormigonadas en obra. Las Figuras 3-11 a 3-13 ilustran los detalles de armado requeridos para el caso general de una losa nervurada.

Integridad de la estructura en su conjunto

Debido a que el mal uso y los accidentes son eventos impredecibles, éstos no pueden ser definidos con precisión. De manera similar, el proveer a una estructura de integridad estructural es un requisito que no se puede expresar en términos sencillos.
El requisito de comportamiento …"A fin de asegurar la integridad de la estructura en su conjunto los elementos de una estructura se deben vincular eficazmente entre sí" requiere que el ingeniero aplique su criterio profesional, y seguramente diferentes ingenieros tendrán diferentes opiniones acerca de cómo vincular efectivamente los elementos de un sistema particular. Es evidente que es imposible codificar todas las condiciones y situaciones que se podrían presentar en el diseño estructural. Sin embargo, el Código sí presenta ejemplos específicos de determinados detalles de armado para las losas nervuradas hormigonadas en obra.

Si un apoyo resulta dañado, si no está confinada por estribos la armadura superior que es continua sobre el apoyo tenderá a desprenderse del hormigón, y no podrá colaborar en la transferencia de carga por flexión sobre el apoyo dañado. Especificando una cantidad de armadura inferior continua sobre los apoyos se puede lograr una cierta capacidad de soportar momentos positivos en los apoyos. Especificando para las vigas de borde o perimetrales una determinada cantidad de armadura superior e inferior continua se genera una vinculación de la estructura; además, esta continuidad provista para las vigas perimetrales de la estructura rigidizará la parte exterior de la misma, lo cual resultará útil en caso que se dañe una columna exterior. Se podrían mencionar otros ejemplos de detalles de armado que se pueden aplicar para obtener integridad estructural y lograr que un sistema estructural continúe resistiendo cargas aún cuando algún elemento resulte gravemente dañado. El ingeniero deberá evaluar esta consideración de diseño, y diseñar sistemas específicos para tratar este problema.
El concepto del diseño para integridad estructural se discute en profundidad en el Comentario de ASCE 7, Minimum DesignLoads for Buildings and Other Structures.3.6 El lector que desee profundizar en estos conceptos puede consultar esta publicación.

REQUISITOS PARA LA INTEGRIDAD ESTRUCTURAL

Aunque una estructura sea capaz de soportar de manera segura todas las olicitaciones de diseño convencionales, es posible que sufra daños localizados provocados por cargas localizadas excepcionalmente elevadas como las provocadas por las explosiones de gases o líquidos industriales, el impacto de un vehículo, el impacto de objetos extraños, y los efectos de vientos de velocidades muy elevadas como los que se producen durante un tornado. En general estas cargas o eventos excepcionales no constituyen consideraciones de diseño. La integridad global de una estructura de hormigón armado ante estas cargas excepcionales se puede mejorar considerablemente introduciendo algunos cambios relativamente menores en los detalles de armado. La intención de la Sección 7.13 es mejorar la redundancia y la ductilidad de las estructuras. Esto se logra colocando, como mínimo, alguna armadura continua u otros métodos para vincular entre sí los elementos de la estructura. Si se producen daños en un elemento estructural principal, o en situaciones de cargas excepcionales, la armadura para integridad estructural ayuda a restringir los daños resultantes a un área relativamente pequeña de la estructura, con lo cual mejora su estabilidad global.

La Sección 7.13 no pretende que las estructuras se diseñen para resistir un colapso generalizado provocado por usos indebidos ni para resistir cargas excepcionalmente elevadas que actúan directamente sobre una gran parte de la estructura. El colapso generalizado de una estructura, tal como el que podría provocar un evento como un bombardeo o un alud, están fuera del alcance de todos los métodos de diseño generales.