Diseño de una viga rectangular sólo con armadura de tracción (IV)

Diseño de una viga rectangular sólo con armadura de tracción (III)

Diseño de una viga rectangular sólo con armadura de tracción (II)

Diseño de una viga rectangular sólo con armadura de tracción (I)

Seleccionar un tamaño de viga y la armadura requerida As para soportar momentos bajo carga de servicio MD = 56 ft-kips y
ML = 35 ft-kips. Seleccionar la armadura para limitar la fisuración por flexión.

f'c = 4000 psi fy = 60.00 psi

Cálculos y discusión

REFERENCIAS

7.1 Wang, C. K. y Salmon, C. G., "Reinforced Concrete Design," Cuarta Edición, Harper & Row Publishers, New Cork, N.Y.,
1985.

7.2 Mast, R. F. (1992), "Unified Design-Provisions for Reinforced and Prestressed Concrete Flexural and Compression
Members," ACI Structural Journal, V. 89, pp. 185-199.

7.3 Munshi, J. A., (1998), "Design of Reinforced Concrete Flexural Sections by Unified Design Approach," ACI Structural
Journal, V. 95, pp. 618-625.

7.4 Panell, F. N., "The Design of Biaxially Loaded Columns by Ultimate Load Methods," Magazine of Concrete Research, Londres, Julio 1960, pp. 103-104.

7.5 Panell, F. N., "Failure Surfaces for Members in Compression and Biaxial Bending," ACI Journal, Proceedings, Vol. 60, Enero 1963, pp. 129-149.

7.6 Bresler, Boris, "Design Criteria for Reinforced Columns under Axial Load and Biaxial Bending," ACI Journal,
Proceedings, Vol. 57, Noviembre 1960, pp. 481-490, discussion pp. 1621-1638.

7.7 Furlong, Richard W., "Ultimate Strength of Square Columns under Biaxially Eccentric Loads." ACI Journal, Proceedings, Vol. 58, Marzo 1961, pp. 1129-1140.

7.8 Meek, J. L., "Ultimate Strength of Columns with Biaxially Eccentric Loads," ACI Journal, Proceedings, Vol. 60, Agosto
1963, pp. 1053-1064.

7.9 Aas-Jakosen, A., "Biaxial Eccentricities in Ultimate Load Design," ACI Journal, Proceedings, Vol. 61, Marzo 1964, pp.
293-315.

7.10 Ramamurthy, L. N., "Investigation of the Ultimate Strength of Square and Rectangular Columns under Biaxially Eccentric
Loads," Symposium on Reinforced Concrete Columns, American Concrete Institute, Detroit, 1966, pp. 263-298.

7.11 Capacity of Reinforced Rectangular Columns Subject to Biaxial Bending, Publication EB011D, Portland Cement
Association, Skokie, IL, 1966.

7.12 Biaxial and Uniaxial Capacity of Rectangular Columns, Publication EB031D, Portland Cement Association, Skokie, IL,
1967.

PROCEDIMIENTO DE DISEÑO MANUAL

Para ayudarle al diseñador en el diseño de columnas solicitadas a flexión biaxial, a continuación se describe un procedimiento para diseño manual:

1. Elegir el valor de β ya sea igual a 0,65 o bien estimando un valor en base a las Figuras 7-15 y 7-16.

2. Si Mny/Mnx es mayor que b/h, usar la Ecuación (17) para calcular una resistencia al momento uniaxial equivalente aproximada Mnoy. Si Mny/Mnx es menor que b/h, usar la Ecuación (20) para calcular una resistencia al momento uniaxial equivalente aproximada Mnox.

3. Diseñar la sección usando cualquiera de los métodos presentados anteriormente para flexión uniaxial con carga axial para obtener una resistencia a la carga axial Pn y una resistencia al momento uniaxial equivalente Mnoy o Mnox.

4. Verificar la sección elegida mediante cualquiera de los tres métodos siguientes:

Por simples consideraciones geométricas se puede demostrar que la ecuación de las rectas superiore

Por simples consideraciones geométricas se puede demostrar que la ecuación de las rectas superiores es:

En las ecuaciones de diseño (17) y (20), se debe seleccionar la relación b/h ó h/b y se debe suponer el valor de β. Para las columnas
poco cargadas β generalmente variará entre 0,55 y alrededor de 0,70. Por lo tanto, en general una buena opción para iniciar un análisis de flexión biaxial consiste en tomar un valor de β igual a 0,65.

Disposiciones con 6, 8 y 10 barras

Constantes para el diseño biaxial – Disposición con 6, 8 y 10 barras

Disposición con 12 (o más) barras - uniformemente espaciadas

Figura 7-16 (a) – Constantes para el diseño biaxial – Disposiciones con 12 o más barras

Constantes para el diseño biaxial – Disposición con 8 barras

Figura 7-15 (b) – Constantes para el diseño biaxial – Disposición con 8 barras

Diagrama de Interaccion

FIN: Principios Generales del Diseño por Resistencia

Resistencia a la combinación de carga y momento, Pn y Mn, para condiciones de deformación dadas (IV)

Resistencia a la combinación de carga y momento, Pn y Mn, para condiciones de deformación dadas (III)

Resistencia a la combinación de carga y momento, Pn y Mn, para condiciones de deformación dadas (II)

Resistencia a la combinación de carga y momento, Pn y Mn, para condiciones de deformación dadas (I)

Dada la sección de columna ilustrada, calcular la resistencia a la combinación de carga axial y momento, Pn  y Mn, para cuatro

condiciones de deformación específica diferentes:

1.    La tensión en la barra cerca de la cara traccionada del elemento es igual a cero (fs  = 0)

2.    La tensión en la barra cerca de la cara traccionada del elemento es igual a 0,5fy (fs  = 0,5fy)

3.    En el límite para secciones controladas por compresión (εt = 0,002)

4.    En el límite para secciones controladas por tracción (εt  = 0,005).

Usar f'c  = 4000 psi y fy = 60.00 psi.

Máxima resistencia a la carga axial vs. Excentricidad mínima (II)

Antes de ACI 318-77, se requería diseñar las columnas para una excentricidad mínima de 0,1h (columnas con estribos cerrados)

ó 0,05h (columnas zunchadas). Esto exigía una gran cantidad de cálculos para poder hallar la resistencia a la carga axial para estas excentricidades mínimas. En el Código ACI 1977 este requisito fue reemplazado por una resistencia máxima a la carga axial: 0,80Po  (columnas con estribos cerrados) ó 0,85Po  (columnas zunchadas). Los valores de 80% y 85% fueron elegidos de manera de aproximar las resistencias a la carga axial para relaciones e/h de 0,1 y 0,05 respectivamente.

1.     De acuerdo con el criterio de excentricidad mínima:

Para e/h = 0,10: Pn  = 1543 kips (solución por software)

2.	De acuerdo con el criterio de resistencia máxima a la carga axial:	10.3.5.2
	Pn(max)= 0,80 Po  = 0,80 [0,85 f'c  (Ag  – Ast) + fy Ast]	Ec. (10-2)

= 0,80 [0,85 × 5 (400 – 4,0) + (60 × 4,0)] = 1538 kips

Dependiendo de las resistencias de los materiales, las dimensiones y la cantidad de armadura, ambos valores pueden diferir ligeramente. Ambas soluciones se consideran igualmente aceptables.

Máxima resistencia a la carga axial vs. Excentricidad mínima (I)

Dada la columna de hormigón con estribos cerrados ilustrada a continuación, comparar la resistencia nominal a la carga axial

para Pn  igual a 0,80Po  con el caso de Pn  actuando con una excentricidad igual a 0,1h. f'c  = 5000 psi; fy = 60.00 psi.

Diseño de una viga con armadura de compresión (II)

1.   Verificar si se requiere armadura de compresión, usando f = 0,9

Mn  = Mu  / f = 516 / 0,9 = 573 ft - kips

R         Mn  

 573 ´12 ´1000

1169

=        =                              =                                                                                                                                                                               

n         bd2                 14 ´ 20, 52                                                                                                                                                                                                                                                                                        

Esto  supera  el  máximo  Rnt   de  911  para  secciones  controladas  por  tracción  de  hormigón  de  4000  psi  (ver  Tabla  6-1).

Además, es probable que sea necesario usar dos capas de armadura de tracción. Sin embargo, por motivos de simplicidad,

asumir dt  = d.

2.   Hallar el momento Mnt  resistido por la sección de hormigón sin armadura de compresión, y el M'n  a ser resistido por la armadura de compresión.

Mnt  = Rn  bd2  = 911 × 14 × 20,52  / (1000 × 12) = 447 ft - kips

M'n  = Mn  – Mnt  = 573 – 447 = 126 ft - kips

3.   Determinar la armadura de compresión requerida.

La  deformación  en  el  acero  comprimido  a  la  resistencia  nominal está  apenas  por  debajo  de  la  deformación  de  fluencia, como se puede ver en el anterior diagrama de deformaciones.

 

6.   Comparación con el Ejemplo 6.2 de las Notas sobre ACI 318-99, diseñado de acuerdo con ACI 318-99:

El Ejemplo 6.2 de las Notas sobre ACI 318-99 fue diseñado de acuerdo con el Código 1999, para un Mu  de 580 ft-kips. De acuerdo con el Código 2002, suponiendo que para esta viga la relación entre la sobrecarga y la carga permanente es igual a

0,5,  la  viga  se  podría  diseñar  como  una  sección  controlada  por  tracción  para  un  Mu   de  516  ft-kips.  Los  resultados correspondientes a las armaduras requeridas son:

	según ACI 318-99	según ACI 318-02
Armadura de compresión A's	1,49 in.2	1,43 in.2
Armadura de tracción As	7,63 in.2	6,58 in.2

La reducción de la armadura de tracción es el resultado de los menores factores de carga que contiene el Código 2002. Sin

embargo, la armadura de compresión requerida es aproximadamente la  misma. Esto se debe a la necesidad de que haya

ductilidad para poder usar el factor f = 0,90 para flexión.