Diagrama de Interaccion

FIN: Principios Generales del Diseño por Resistencia

Resistencia a la combinación de carga y momento, Pn y Mn, para condiciones de deformación dadas (IV)

Resistencia a la combinación de carga y momento, Pn y Mn, para condiciones de deformación dadas (III)

Resistencia a la combinación de carga y momento, Pn y Mn, para condiciones de deformación dadas (II)

Resistencia a la combinación de carga y momento, Pn y Mn, para condiciones de deformación dadas (I)

Dada la sección de columna ilustrada, calcular la resistencia a la combinación de carga axial y momento, Pn  y Mn, para cuatro

condiciones de deformación específica diferentes:

1.    La tensión en la barra cerca de la cara traccionada del elemento es igual a cero (fs  = 0)

2.    La tensión en la barra cerca de la cara traccionada del elemento es igual a 0,5fy (fs  = 0,5fy)

3.    En el límite para secciones controladas por compresión (εt = 0,002)

4.    En el límite para secciones controladas por tracción (εt  = 0,005).

Usar f'c  = 4000 psi y fy = 60.00 psi.

Máxima resistencia a la carga axial vs. Excentricidad mínima (II)

Antes de ACI 318-77, se requería diseñar las columnas para una excentricidad mínima de 0,1h (columnas con estribos cerrados)

ó 0,05h (columnas zunchadas). Esto exigía una gran cantidad de cálculos para poder hallar la resistencia a la carga axial para estas excentricidades mínimas. En el Código ACI 1977 este requisito fue reemplazado por una resistencia máxima a la carga axial: 0,80Po  (columnas con estribos cerrados) ó 0,85Po  (columnas zunchadas). Los valores de 80% y 85% fueron elegidos de manera de aproximar las resistencias a la carga axial para relaciones e/h de 0,1 y 0,05 respectivamente.

1.     De acuerdo con el criterio de excentricidad mínima:

Para e/h = 0,10: Pn  = 1543 kips (solución por software)

2.	De acuerdo con el criterio de resistencia máxima a la carga axial:	10.3.5.2
	Pn(max)= 0,80 Po  = 0,80 [0,85 f'c  (Ag  – Ast) + fy Ast]	Ec. (10-2)

= 0,80 [0,85 × 5 (400 – 4,0) + (60 × 4,0)] = 1538 kips

Dependiendo de las resistencias de los materiales, las dimensiones y la cantidad de armadura, ambos valores pueden diferir ligeramente. Ambas soluciones se consideran igualmente aceptables.

Máxima resistencia a la carga axial vs. Excentricidad mínima (I)

Dada la columna de hormigón con estribos cerrados ilustrada a continuación, comparar la resistencia nominal a la carga axial

para Pn  igual a 0,80Po  con el caso de Pn  actuando con una excentricidad igual a 0,1h. f'c  = 5000 psi; fy = 60.00 psi.

Diseño de una viga con armadura de compresión (II)

1.   Verificar si se requiere armadura de compresión, usando f = 0,9

Mn  = Mu  / f = 516 / 0,9 = 573 ft - kips

R         Mn  

 573 ´12 ´1000

1169

=        =                              =                                                                                                                                                                               

n         bd2                 14 ´ 20, 52                                                                                                                                                                                                                                                                                        

Esto  supera  el  máximo  Rnt   de  911  para  secciones  controladas  por  tracción  de  hormigón  de  4000  psi  (ver  Tabla  6-1).

Además, es probable que sea necesario usar dos capas de armadura de tracción. Sin embargo, por motivos de simplicidad,

asumir dt  = d.

2.   Hallar el momento Mnt  resistido por la sección de hormigón sin armadura de compresión, y el M'n  a ser resistido por la armadura de compresión.

Mnt  = Rn  bd2  = 911 × 14 × 20,52  / (1000 × 12) = 447 ft - kips

M'n  = Mn  – Mnt  = 573 – 447 = 126 ft - kips

3.   Determinar la armadura de compresión requerida.

La  deformación  en  el  acero  comprimido  a  la  resistencia  nominal está  apenas  por  debajo  de  la  deformación  de  fluencia, como se puede ver en el anterior diagrama de deformaciones.

 

6.   Comparación con el Ejemplo 6.2 de las Notas sobre ACI 318-99, diseñado de acuerdo con ACI 318-99:

El Ejemplo 6.2 de las Notas sobre ACI 318-99 fue diseñado de acuerdo con el Código 1999, para un Mu  de 580 ft-kips. De acuerdo con el Código 2002, suponiendo que para esta viga la relación entre la sobrecarga y la carga permanente es igual a

0,5,  la  viga  se  podría  diseñar  como  una  sección  controlada  por  tracción  para  un  Mu   de  516  ft-kips.  Los  resultados correspondientes a las armaduras requeridas son:

	según ACI 318-99	según ACI 318-02
Armadura de compresión A's	1,49 in.2	1,43 in.2
Armadura de tracción As	7,63 in.2	6,58 in.2

La reducción de la armadura de tracción es el resultado de los menores factores de carga que contiene el Código 2002. Sin

embargo, la armadura de compresión requerida es aproximadamente la  misma. Esto se debe a la necesidad de que haya

ductilidad para poder usar el factor f = 0,90 para flexión.