MOMENTOS EN LAS ZAPATAS - II

Tabla 22-1 – Distribución de la armadura de flexión

MOMENTOS EN LAS ZAPATAS - I

En cualquier sección de una zapata, el momento externo debido a la presión en la base se debe determinar haciendo pasar un plano vertical a través de la zapata y calculando el momento de las fuerzas que actúan en la totalidad del área de la zapata ubicada a un lado del plano vertical. El máximo momento mayorado en una zapata aislada se determina haciendo pasar un plano vertical a través de la zapata en las secciones críticas ilustradas en la Figura 22-1 (15.4.2). Luego este momento se utiliza para determinar el área de armadura de flexión requerida en dicha dirección.

En las zapatas cuadradas o rectangulares que trabajan en una sola dirección y en las zapatas cuadradas que trabajan en dos direcciones, la armadura de flexión se debe distribuir uniformemente en todo en ancho de la zapata (15.4.3). En el caso de las zapatas rectangulares que trabajan en dos direcciones, la armadura se debe distribuir como se indica en la Tabla 22-1 (15.4.4).

Figura 22-1 – Ubicación de las secciones críticas para determinar el máximo momento mayorado

en una zapata aislada (15.4.2)

CARGAS Y REACCIONES

Las  zapatas  y  los  cabezales  de  pilotes  se  deben  diseñar  para  resistir  los  efectos  de  las  cargas  axiales,  cortes  y  momentos aplicados mayorados. El tamaño (área de la base) de una zapata, o la distribución y el número de los pilotes, se determina en base a la tensión admisible del suelo o a la capacidad admisible de los pilotes, respectivamente. La tensión admisible del suelo

o la capacidad de los pilotes se determina utilizando los principios de la Mecánica de Suelos de acuerdo con los reglamentos aplicables. Para las zapatas se especifica el siguiente procedimiento de diseño:

1.    El  tamaño  de la  zapata  (dimensiones  en  planta)  o  el número  y la distribución de los pilotes se determina  en  base  a  las cargas (permanentes, sobrecargas, de viento, sísmicas, etc.) no mayoradas (de servicio) y a la tensión admisible del suelo o

la capacidad del pilote (15.2.2).

2.    Una vez establecidas las dimensiones en planta, la altura de la zapata y la cantidad de armadura requerida se determinan en base a los requisitos de diseño que se exigen en el Código (15.2.1). Las presiones de servicio y los cortes y momentos

resultantes  se  multiplican  por  los  factores  de  carga  que  corresponda  especificados  en  el  artículo  9.2  y  se  utilizan  para dimensionar la zapata.

A  los fines del  análisis, se puede  asumir  que una  zapata aislada  es rígida,  con  lo  cual  para  cargas  centradas se obtiene  una tensión del suelo uniforme y para cargas excéntricas se obtiene una distribución triangular o trapezoidal (combinación de carga axial y flexión). A la zapata sólo se debe transmitir el momento flector que existe en la base de la columna o cabezal. No es necesario transmitir a la zapata el mínimo momento requerido en el artículo 10.12.3.2 por consideraciones de esbeltez (R15.2).

ACTUALIZACIÓN PARA EL CÓDIGO 2002

ACTUALIZACIÓN PARA EL CÓDIGO 2002

El artículo 11.12.3 presenta requisitos revisados para la armadura de corte de las zapatas, cuyo objetivo es mejorar la seguridad contra la falla por corte por punzonado.

CONSIDERACIONES GENERALES

Los requisitos del Capítulo 15 se aplican fundamentalmente al diseño de fundaciones en las que se apoya una sola columna

(zapatas aisladas), y no contiene requisitos específicos para el diseño de fundaciones en las cuales se apoyan más de una columna (zapatas combinadas). El Código establece que las zapatas combinadas se deben dimensionar para resistir las cargas mayoradas y reacciones inducidas de acuerdo con los requisitos de diseño del Código que correspondan. La discusión detallada

del diseño de las zapatas combinadas está fuera del alcance de este capítulo. Sin embargo, a manera de enfoque general, las zapatas combinadas se pueden diseñar como vigas en su dirección longitudinal y como una zapata aislada en la dirección transversal, en un determinado ancho definido a cada lado de las columnas que soporta. Para mayor información sobre el diseño

de zapatas combinadas se sugiere consultar las Referencias 15.1 y 15.2 indicadas en el Código.

Cálculos y discusión - III

Verificar la resistencia al momento del tabique con las 9 barras No. 8 mediante un análisis de compatibilidad
de las deformaciones (en la figura al final de esta página se ilustra la distribución de las armaduras).

Del análisis de compatibilidad de las deformaciones (incluyendo las barras verticales No. 4):

Usar 9 barras No. 8 en cada extremo (As = 7,11 in.2)

Cálculos y discusión - II

Usar 2 barras No. 4 con una separación de 10 in.

4. Determinar la armadura de corte vertical

5. Diseño a flexión

(Nota: Más adelante se determinará un valor exacto para d mediante un análisis de compatibilidad de las deformaciones)

Intentar con 9 barras No. 8 (As = 7,11 in.2) en cada extremo del tabique, con lo cual se obtiene un área de armadura menor que la determinada en base a d 0, 8 w .

Cálculos y discusión - I

1. Verificar la máxima resistencia al corte permitida

2. Calcular la resistencia al corte proporcionada por el hormigón, Vc
Sección crítica para el corte:

3. Determinar la armadura de corte horizontal requerida

Diseño al corte de un tabique

Determinar la armadura de corte y de flexión para el tabique ilustrado.

Cálculos y discusión - VIII

Usando ∆s de la Ecuación (14-9), la Ecuación (14-10) se puede rescribir de la siguiente manera:

Debido a que Ie es función de M, no es posible encontrar una solución cerrada para ∆s. Determinar ∆s

mediante un procedimiento iterativo.

El tabique es adecuado con una armadura vertical compuesta por barras No. 4 separadas 9 in.

Cálculos y discusión - VII

Cálculos y discusión - VI

Cálculos y discusión - V

Cálculos y discusión - IV

Cálculos y discusión - III

Cálculos y discusión - II

3. Carga de la cubierta por pie de ancho de tabique

4. Combinaciones de cargas mayoradas en la mitad de la altura del tabique (ver Figura 21-5)
a. Combinación de cargas 1: U = 1,2D+ 0,5Lr

Cálculos y discusión - I

1. Sección del tabique propuesto
Intentar con h = 8 in.
Intentar con una armadura vertical compuesta por una sola capa de barras No. 4 con una separación de 9 in.
(As = 0,27 in.2/ft) ubicada en el centro del tabique.

2. Ancho de distribución de las cargas concentradas interiores en la mitad de la altura del tabique (ver Figura 21-4)

Diseño de un tabique prefabricado mediante el Método de Diseño Alternativo

Determinar la armadura vertical requerida para el tabique prefabricado ilustrado a continuación. Las cargas de la cubierta son soportadas a través de las almas de 3,75 in. de la doble Te 10DT24, las cuales están separadas 5 ft entre sus centros.

Cálculos y discusión - III

5. Determinar una capa de armadura
En base a un tabique de un pie de ancho y armadura de acero Grado 60 (No. 5 y menor):

As vertical = 0,0012×12×7,5 = 0,108 in. / ft 14.3.2

As horizontal = 0,0020×12×7,5 = 0,180 in. / ft 14.3.3

Cálculos y discusión - II

3. Verificar la resistencia al aplastamiento del hormigón
Para el apoyo suponer un ancho de alma igual a 7 in., para tomar en cuenta los bordes inferiores achaflanados.

Área cargada 2
A1 = 7×7,5 = 52,5 in.
Resistencia al aplastamiento ( ) ( ) = φ 0,85f 'c A1 = 0,65 0,85× 4×52,5 = 116 kips > 56,0 kips VERIFICA

4. Calcular la resistencia de diseño del tabique

El tabique de 7,5 in. es adecuado, y tiene margen suficiente para considerar el posible efecto de la excentricidad de las cargas.

Cálculos y discusión - I

El procedimiento de diseño general consiste en seleccionar un espesor para el tabique, h, y luego verificar el
tabique para las condiciones de carga aplicadas.

1. Seleccionar un espesor para el tabique

2. Calcular las cargas mayoradas
Pu = 1,2D+1,6L Ec. (9-2)
= 1, 2(28) +1,6(14) = 33,6 + 22, 4 = 56,0 kips

Diseño de un muro portante mediante el Método de Diseño Empírico

Un muro de hormigón soporta un sistema de entrepiso formado por vigas Te prefabricadas con una separación de 8 ft entre sus centros. El alma de cada viga Te tiene 8 in. de ancho. Las vigas Te apoyan plenamente en el muro. La altura del muro es de 15 ft, y se considera que su parte superior está restringida contra el desplazamiento lateral.

Cálculos y discusión - VI

Observar que la deformación específica en la armadura para cada combinación de cargas es mayor que 0,0050 y por lo tanto la hipótesis de secciones controladas por la tracción (φ = 0,90) es correcta.

Para cada una de las combinaciones de cargas se debe comparar la resistencia nominal requerida con la

resistencia de diseño calculada. La siguiente tabla presenta los resultados obtenidos:

El tabique es adecuado con las barras No, 4 separadas 12 in., ya que para todas las combinaciones de cargas la resistencia de diseño es mayor que la resistencia nominal requerida.

Cálculos y discusión - V

7. Comparar la resistencia de diseño con la resistencia requerida

Asumir que para todas las combinaciones de cargas la sección es controlada por la tracción, es decir, εt ≥ 0,005 10.3.4   y φ = 0,90. 9.3.2

La siguiente tabla contiene un resumen del análisis de compatibilidad de las deformaciones para cada una de

las combinaciones de cargas, realizado en base a la hipótesis presentada en el párrafo anterior:

Por ejemplo, la deformación específica en la armadura, εt, para la combinación de cargas No. 2 se calcula de la siguiente manera:

Cálculos y discusión - IV

6. Calcular los momentos mayorados para el caso indesplazable

Cálculos y discusión - III

5. Verificar la esbeltez del tabique

Por lo tanto, para considerar los efectos de la esbeltez se puede usar el artículo 10.11.

Cálculos y discusión - II

3. Carga de la cubierta por pie de ancho del tabique

4. Combinaciones de cargas mayoradas

Cálculos y discusión - I

1. Selección de un tabique de prueba Intentar h = 6,5 in. y suponer e = 6,75 in.

Para la armadura vertical intentar con una única capa de barras No. 4 separadas 12 in. (As = 0,20 in.2/ft) en el eje del tabique. Para una franja de diseño de un pie de ancho:

2. Longitud efectiva del tabique para la reacción de la cubierta 14.2.4

Ancho de apoyo + 4 (espesor del tabique) = 4 + 4 (6,5) = 30 in. = 2,5 ft (valor determinante)

Distancia entre los centros de las almas = 4 ft

Diseño de un tabique izado aplicando el Capítulo 10 (14.4)

Se requiere diseñar el tabique ilustrado. El borde superior del tabique está arriostrado, y la sobrecarga en la cubierta es soportada a través de las almas de las Te de 4 in. separadas 4 ft entre centros.

Datos para el diseño:

Carga permanente de la cubierta = 50 lb/ft2

Sobrecarga en la cubierta = 20 lb/ft2

Carga de viento = 20 lb/ft2

Longitud de tabique no arriostrada ℓu = 16 ft

Factor de longitud efectiva k = 1,0 (ambos extremos articulados)

Hormigón: f'c = 4000 psi (wc = 150 lb/ft3)

Acero de las armaduras: fy = 60.000 psi

Suponer condición indesplazable.

REFERENCIAS

21.1 Uniform Building Code, Vol. 2, International Conference of Building Officials, Whittier, CA, 1997.

21.2 MacGregor, J.G., “Design and Safety of Reinforced Concrete Compression Members,” trabajo presentado en el "International Association for Bridge and Structural Engineering Symposium", Quebec, 1974.

21.3 Kripanaryanan, K.M., “Interesting Aspects of the Empirical Wall Design Equation,” ACI Journal, Proceedings Vol. 74,No. 5, Mayo 1977, pp. 204-207.

21.4 Athey, J.W., Ed., “Test Report on Slender Walls,” Southern California Chapter of the American Concrete Institute and Structural Engineers Association of Southern California, Los Angeles, CA, 1982.

21.5 2000 International Building Code, International Code Council, Falls Church, VA, 2000.

21.6 PCI Design Handbook - Precast and Prestressed Concrete, 5º Edición, Prestressed Concrete Institute, Chicago, IL, 1999.

RESUMEN DEL DISEÑO - IV

Figura 21-8- Ayuda de diseño para determinar la armadura de un tabique

RESUMEN DEL DISEÑO - III

Figura 21-7 - Gráfica de diseño para un tabique de 6,5 in.

RESUMEN DEL DISEÑO - II

Figura 21-6 - Diagrama de interacción resistencia axial-resistencia al momento para tabiques

(f_c = 4000 psi; f_y = 60 ksi)

RESUMEN DEL DISEÑO - I

Para diseñar un tabique se sugiere utilizar un procedimiento de prueba y verificación: primero suponer un espesor h y una cuantía de armadura ρ. Luego, en base a estos valores supuestos, verificar el tabique para las condiciones correspondientes a las cargas aplicadas.

Incluir ayudas de diseño para una amplia gama de tabiques y condiciones de cargas está fuera del alcance de este Capítulo 21.

Nuestra intención es presentar ejemplos de diferentes opciones y ayudas de diseño. Mediante un esfuerzo razonable el diseñador podrá producir ayudas de diseño que se adapten al rango de condicione que habitualmente se le presentan en la práctica profesional. Por ejemplo, los diagramas de interacción de resistencias tales como los graficados en las Figuras 21-6(a) (ρ = 0,0015) y 21-6(b) (ρ = 0,0025) pueden ser de gran utilidad para evaluar la resistencia de un tabique. También se ilustran las partes inferiores de los diagramas de interacción de resistencias para tabiques de 6,5 in. de espesor. También es posible desarrollar gráficas de diseño como la ilustrada en la Figura 21-7 para tabiques específicos. La Figura 21-8 se puede usar para seleccionar la armadura de un tabique.

Este Capítulo 21 no se ocupa específicamente del tema de los tabiques pretensados. Pretensar los tabiques presenta ventajas desde el punto de vista del manipuleo (paneles prefabricados) y aumenta la resistencia al pandeo. Si desea profundizar sobre el diseño de tabiques pretensados, el diseñador debería consultar la Referencia 21.6.

REQUISITOS ESPECIALES PARA EL CORTE EN TABIQUES

En la mayoría de las construcciones de poca altura los esfuerzos de corte horizontales que actúan en el plano de los tabiques son pequeños y en general se pueden despreciar en el diseño. Sin embargo, estos esfuerzos en el plano se vuelven una consideración importante en las construcciones de gran altura. El diseño al corte se debe realizar de acuerdo con los requisitos especiales para tabiques indicados en el artículo 11.10 (14.2.3). El Ejemplo 21.4 ilustra el diseño de un tabique para corte en el plano, incluyendo el diseño a flexión.

DISEÑO ALTERNATIVO PARA TABIQUES ESBELTOS - V

Además de satisfacer los requisitos de resistencia de la Ecuación (14-3) también se deben satisfacer los requisitos del artículo 14.8.4. En particular, la máxima flecha Δs debida a las cargas de servicio, incluyendo los efectos P-Δ, no debe ser mayor que ℓc/150, donde Δs es igual a:

y Msa = momento aplicado máximo, no mayorado, debido a las cargas de servicio, sin incluir los efectos P-Δ
Ps = carga axial no mayorada en la sección de diseño (en la mitad de la altura), incluyendo los efectos del peso propio
Ie = momento de inercia efectivo evaluado usando el procedimiento del artículo 9.5.2.3, reemplazando M por Ma
Es importante observar que la Ecuación (14-10) no proporciona una solución cerrada para M, ya que Ie es función de M. Por lo tanto, para determinar Δs es necesario utilizar un procedimiento iterativo.
El Ejemplo 21.3 ilustra la aplicación del método de diseño alternativo al caso de un tabique prefabricado no pretensado.

DISEÑO ALTERNATIVO PARA TABIQUES ESBELTOS - IV

DISEÑO ALTERNATIVO PARA TABIQUES ESBELTOS - III

De acuerdo con el artículo 14.8.3, la resistencia de diseño φMn para la combinación de flexión y carga axial en la sección ubicada en la mitad de la altura del tabique debe ser mayor o igual que el momento mayorado total Mu que actúa en esta sección. El momento mayorado Mu incluye los efectos P-Δ y se define de la siguiente manera:

Añadir leyenda

DISEÑO ALTERNATIVO PARA TABIQUES ESBELTOS - II

4. La armadura debe proporcionar una resistencia de diseño φMn mayor o igual que Mcr, siendo Mcr el momento que provoca la fisuración por flexión debido a las cargas horizontales y verticales aplicadas. Observar que Mcr se debe calcular usando el módulo de rotura fr dado por la Ecuación (9-10) (14.8.2.4).

5. Las cargas gravitatorias concentradas aplicadas al tabique por encima de la sección de diseño a flexión se deben distribuir en un ancho igual al menor valor entre (a) el ancho de aplicación más un ancho a cada lado que se incrementa con una pendiente de 2:1 (vertical:horizontal) hacia abajo hasta llegar a la sección de diseño, o (b) la separación entre las cargas concentradas. Además, el ancho de distribución no se debe prolongar más allá de los bordes del tabique (14.8.2.5) (ver Figura 21-4).

6. La tensión vertical Pu/Ag en la sección correspondiente a la mitad de la altura del tabique no debe ser mayor que 0,06 f'c (14.8.2.6).

Si una o más de estas condiciones no se satisfacen, el tabique se debe diseñar de acuerdo con los requisitos del artículo 14.4.

Figura 21-4 – Ancho de distribución de las cargas gravitatorias concentradas (14.8.2.5)

DISEÑO ALTERNATIVO PARA TABIQUES ESBELTOS - I

El método de diseño alternativo para tabiques se fundamenta en las investigaciones experimentales descritas en la Referencia 21.4. Este método figura en el Código de Construcción Uniforme (UBC) desde 1988, y también aparece en el Código de Construcción Internacional 2000 (IBC)21.5. Es importante observar que los requisitos del artículo 14.8 difieren de aquellos del UBC y del IBC en los siguientes aspectos: (1) se modificaron la nomenclatura y la redacción por motivos de compatibilidad con el estilo de ACI 318; (2) se limitó el procedimiento a los efectos de la flexión fuera del plano en tabiques simplemente apoyados en los cuales los momentos y flechas máximas se producen a la mitad de la altura; y (3) el procedimiento se ha hecho tan compatible como ha sido posible con los requisitos del artículo 9.5.2.3 para obtener el momento de fisuración y el momento de inercia efectivo.

De acuerdo con el artículo 14.8.1, cuando el diseño de un tabique está controlado por la tracción producida por la flexión se considera que los requisitos del artículo 14.8 satisfacen las especificaciones del artículo 10.0. Para el método de diseño alternativo se aplican las siguientes limitaciones (14.8.2):

1. El tabique debe estar simplemente apoyado, cargado axialmente y solicitado por una carga transversal uniforme. Los máximos momentos y flechas deben ocurrir en la mitad de su altura (14.8.2.1).
2. La sección transversal debe ser constante en toda la altura del tabique (14.8.2.2).
3. La cuantía de armadura ρ debe ser menor o igual que 0,6ρb – siendo ρb la cuantía de armadura que produce condiciones de deformación balanceada; ver la Ecuación (B-1) del Apéndice B del Código (14.8.2.3).

MÉTODO DE DISEÑO EMPÍRICO - IV

La Figura 21-3 ilustra típicas curvas de resistencia a la carga axial vs. resistencia al momento para tabiques de 8, 10 y 12 in. con f'c = 4000 psi y fy = 60.000 psi.21.3 Con las curvas se obtienen factores de excentricidad (relación entre la resistencia bajo carga excéntrica y la resistencia bajo carga centrada) de 0,562; 0,568 y 0,563 para los tabiques de 8, 10 y 12 in. con e = h/6 y ρ = 0,0015.

La Figura R14.5 del Comentario muestra una comparación entre las resistencias obtenidas con el Método de Diseño Empírico y las obtenidas según el Artículo 14.4, para el caso de elementos cargados en el tercio central de su espesor y diferentes condiciones de vínculo.

El Ejemplo 21.2 ilustra la aplicación del Método de Diseño Empírico al caso de un muro portante que soporta vigas de entrepiso prefabricadas.

Figura 21-3 – Típicas curvas resistencia axial vs. resistencia al momento para tabiques de 8, 10 y 12 in.

MÉTODO DE DISEÑO EMPÍRICO - III

La Ecuación (14-1) toma en cuenta tanto la excentricidad de la carga como los efectos de la esbeltez. El factor de excentricidad 0,55 originalmente se seleccionó para obtener resistencias comparables a las dadas por el Capítulo 10 del Código para elementos con carga axial aplicada con una excentricidad igual a h/6.

Para que la Ecuación (14-1) sea aplicable, el espesor del tabique h no debe ser menor que 1/25 de la longitud o altura del tabique, cualquiera sea el valor que resulte menor, y tampoco menor que 4 in. (14.5.3.1). Los tabiques enterrados o muros de contención deben tener un espesor de al menos 7-1/2 in. (14.5.3.2).

Cuando se publicó el suplemento de 1980 para ACI 318, la Ecuación (14-1) fue modificada de manera de reflejar el rango general de condiciones de vínculo que se encuentran en el diseño de tabiques, y también para permitir un mayor rango de aplicaciones de diseño. En las ediciones anteriores del código la ecuación para la resistencia tabiques se basaba en la hipótesis de un tabique con sus extremos superior e inferior arriostrados contra el desplazamiento lateral y con uno de sus extremos restringido contra la rotación, lo cual corresponde a un factor de longitud efectiva comprendido entre 0,8 y 0,9. Los valores de la resistencia a la carga axial pueden no resultar conservadores en el caso de los tabiques articulados en ambos extremos,

condición que ocurre en ciertos tabiques, particularmente en aplicaciones prefabricadas y tabiques izados. La resistencia axial también se puede sobrestimar cuando la parte superior del tabique está libre y no está arriostrada para evitar su traslación. En estos casos es necesario que la ecuación de diseño refleje la longitud efectiva real. La Ecuación (14-1) permite utilizar diferentes factores de longitud efectiva k. En el artículo 14.5.2 se especifican los valores de k para las condiciones de vínculo más habituales en los tabiques. Con la Ecuación (14-1) se obtendrán los mismos resultados que con la Ecuación (14-1) del Código 1977 para aquellos tabiques con ambos extremos arriostrados contra la traslación y con una adecuada restricción contra la rotación en la base. Una adecuada restricción contra la rotación en la base significa que el tabique está unido a un elemento cuya rigidez flexional EI/ℓ es como mínimo igual a la del tabique. La selección del valor de k adecuado para un determinado conjunto de condiciones de vínculo queda a criterio del ingeniero.

MÉTODO DE DISEÑO EMPÍRICO - II

La principal aplicación de este método es en el diseño de tabiques relativamente cortos solicitados exclusivamente a cargas verticales. Su aplicación se vuelve extremadamente limitada cuando es necesario considerar cargas laterales, ya que la excentricidad total de las cargas no debe ser mayor que h/6. Los tabiques que no satisfacen estos criterios se deben diseñar como elementos comprimidos solicitados a carga axial y flexión, aplicando los requisitos del Capítulo 10 del Código (14.4) o bien, si corresponde, el Método de Diseño Alternativo del artículo 14.8. Cuando la excentricidad total e no es mayor que h/6, el diseño se realiza considerando a Pu como una carga axial centrada. La carga axial mayorada Pu debe ser menor o igual que la resistencia a la carga axial de diseño φPnw calculada mediante la

Ecuación (14-1):