RESISTENCIA DE LAS ZONAS NODALES - I

La resistencia nominal a la compresión en la cara de una zona nodal o en cualquier sección que atraviesa una zona nodal debe ser:

donde An se toma como el área de la cara de la zona nodal sobre la cual actúa Fu, si la cara es perpendicular a la recta de acción de Fu. Si la zona nodal se ha delimitado aplicando un criterio diferente, es posible que la interfase entre el nodo y la biela no sea perpendicular al eje de la biela, y por lo tanto las tensiones axiales en la biela solicitada exclusivamente a compresión generarán sobre la interfase tanto tensiones de corte como tensiones normales. En estos casos, el parámetro An será el área de una sección que a traviesa la zona nodal y que es perpendicular al eje de la biela.

RESISTENCIA DE LOS TIRANTES - III

Los nodos deben ser capaces de desarrollar la diferencia entre los esfuerzos de los elementos del reticulado que concurren a ellos. Por lo tanto, además de proveer una cantidad adecuada de armadura en los tirantes, se debe prestar especial atención al anclaje. El anclaje se puede lograr usando dispositivos mecánicos, dispositivos de anclaje de postesado o ganchos normales, o bien mediante una longitud embebida de las barras rectas. La armadura en un tirante se debe anclar antes que abandone la zona nodal extendida, es decir, en el punto definido por la intersección del baricentro de las barras del tirante y las prolongaciones de los contornos ya sea del tirante o de la superficie de apoyo, como se ilustra en la Figura 17-9. Para aquellos reticulados en los cuales a un nodo concurre más de un tirante, cada uno de los esfuerzos de los tirantes se deben desarrollar en el punto en el cual el baricentro de la armadura del tirante abandona la zona nodal extendida. (Observar que la armadura transversal requerida por el artículo A3.3 se debe anclar de acuerdo con los requisitos del artículo 12.13).

En muchos casos la configuración estructural no admite la longitud de desarrollo recta que se requeriría para un tirante. En estos casos el anclaje se debe proveer mediante dispositivos mecánicos, ganchos, o empalmando con varias capas de barras de menor tamaño. Para que estas opciones se puedan materializar, el elemento estructural debe tener mayor ancho y/o armadura de confinamiento adicional (por ejemplo, para evitar la fisuración a lo largo de la parte externa de los ganchos).

RESISTENCIA DE LOS TIRANTES - II

Debido a que la intención de la presencia de los tirantes es contar con elementos de tracción en el reticulado, el eje baricéntrico de la armadura debe coincidir con el eje del tirante supuesto en el modelo. Dependiendo de la distribución de la armadura en el tirante, el ancho efectivo del tirante (wt) puede variar entre los siguientes límites:

• Si en el tirante se dispone solamente una capa de armadura, el ancho mínimo wt se puede tomar como el diámetro de las barras en el tirante más dos veces el recubrimiento de hormigón hasta la superficie de los tirantes. Si el ancho del tirante es mayor que este valor, la armadura se debe distribuir uniformemente en todo el ancho.

• El límite superior se establece como el ancho correspondiente al ancho de una zona nodal hidrostática, el cual se calcula como

siendo fcu la resistencia efectiva a la compresión aplicable de la zona nodal, discutida a continuación.

RESISTENCIA DE LOS TIRANTES - I

La resistencia nominal de un tirante se calcula como la sumatoria de la tensión de fluencia de la armadura convencional más el esfuerzo en el acero de pretensado:

Observar que Aps es igual a cero si el tirante no es pretensado, y que la tensión de pretensado real (fse + ∆fp) no debe ser mayor que la tensión de fluencia fpy del acero de pretensado. Además, si no se lo calcula, el código permite estimar el aumento de la tensión en el acero de pretensado debido a las cargas mayoradas, ∆fp, como 60.000 psi para armadura pretensada adherente, o como 10.000

psi para armadura pretensada no adherente.

RESISTENCIA DE LAS BIELAS - IV

Si se verifica mediante ensayos y análisis, se puede aumentar la resistencia efectiva a la compresión de una biela debido a la presencia de armadura de confinamiento (por ejemplo, en las zonas de anclaje de los cables de pretensado). Este tema se discute detalladamente en las Referencias 17.5 y 17.6.

Se le puede proporcionar resistencia adicional a las bielas incluyendo armadura de compresión paralela al eje de la biela. Estas barras deben estar ancladas adecuadamente y encerradas por estribos cerrados o zunchos de acuerdo con el artículo 7.10. La resistencia a la compresión de estas bielas con armadura longitudinal se puede calcular como:

siendo f's la tensión en la armadura longitudinal de la biela correspondiente a la resistencia nominal. Este valor se puede obtener analizando las deformaciones en el momento en que el hormigón falla por aplastamiento, o bien se lo puede estimar como f's = fy para las barras de acero Grado 40 y Grado 60.

RESISTENCIA DE LAS BIELAS - III

El artículo A.3.3 trata aquellos casos en los cuales se provee armadura transversal que cruza las bielas en forma de botella. Se puede asumir que los esfuerzos de compresión en la biela se expanden con una pendiente de 2:1. La intención de las barras es que resistan los esfuerzos de tracción transversal provocados por la expansión lateral del esfuerzo de compresión en la biela. Estas barras se pueden colocar en una sola capa (cuando el ángulo γ entre la barra y el eje de la biela es como mínimo 40 grados), o bien
en dos capas ortogonales.

Para poder utilizar βs = 0,75 en el caso de resistencias del hormigón no mayores que 6000 psi, la cuantía de armadura que debe cruzar la biela es:

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siendo Asi el área total de armadura con una separación si en una capa de armadura con barras formando un ángulo γi respecto del
eje de la biela (ilustrado en la Figura 17-8). Con frecuencia no es posible proveer esta cuantía de armadura debido a limitaciones de
espacio. En estos casos se debe utilizar βs = 0,6λ

RESISTENCIA DE LAS BIELAS - II

El factor βs toma en cuenta el efecto de la fisuración y la posible presencia de armadura transversal. La resistencia a la compresión del hormigón en una biela se puede calcular considerando βs = 1,0 si la sección transversal de la biela es uniforme en toda su longitud. Esto es prácticamente equivalente al bloque rectangular de tensiones en la zona comprimida de una viga o columna. Para las bielas en forma de botella (Figura 17-7) en las cuales se coloca armadura para resistir los esfuerzos de tracción transversal (armadura que satisface los requisitos del artículo A.3.3) βs = 0,75; si el confinamiento no es adecuado para resistir las fuerzas de tracción transversal, entonces βs = 0,6λ (siendo λ el factor de corrección especificado en el artículo 11.7.4.3 para hormigón liviano).

Para las bielas de compresión que atraviesan las fisuras de una zona traccionada, βs se reduce a 0,4. Son ejemplos de este caso los modelos de bielas y tirantes usados para diseñar la armadura longitudinal y transversal de las alas traccionadas de las vigas, vigas cajón y tabiques. Para todos los demás casos (por ejemplo, en las almas de vigas en las cuales es probable que las bielas sean atravesadas por fisuras inclinadas) el factor βs, de forma conservadora, se debe tomar igual a 0,6.

RESISTENCIA DE LAS BIELAS - I

La resistencia nominal a la compresión de una biela sin armadura longitudinal se debe tomar como

valor que se debe calcular en el extremo más débil del elemento comprimido. Ac es el área de la sección transversal en el extremo de la biela. En los típicos elementos bidimensionales, el ancho de la biela (ws) se puede tomar igual al ancho del elemento. Para este cálculo la resistencia efectiva a la compresión del hormigón (fcu) se debe tomar como el menor valor entre las resistencias del hormigón a ambos lados de la interfase zona nodal/biela. El artículo A.3.2 especifica el cálculo de fcu para las bielas (detallado a continuación), mientras que el artículo A.5.2 especifica el cálculo en las zonas nodales (detallado en párrafos posteriores).

La resistencia efectiva a la compresión del hormigón en una biela se calcula usando una expresión similar a las expresiones básicas para resistencia:

PROCEDIMIENTO DE DISEÑO PARA UN MODELO DE BIELAS Y TIRANTES - II

6. Determinar la armadura en los tirantes considerando las resistencias del acero definidas en el artículo A.4.1. La armadura se debe detallar de manera que esté anclada adecuadamente en las zonas nodales.

Además de los estados límites de resistencia, representados por el modelo de bielas y tirantes, también se deben verificar los requisitos de comportamiento en servicio (serviciabilidad) de los elementos estructurales. Para verificar las flechas se puede utilizar un análisis elástico tradicional. Para verificar el control de la fisuración se pueden aplicar los requisitos del artículo 10.6.4, suponiendo que el tirante está encerrado dentro de un prisma de hormigón correspondiente al área del tirante (de acuerdo con RA.4.2).

Generalmente se pueden construir varios modelos de bielas y tirantes diferentes para un elemento estructural dado y una condición de carga determinada. Los modelos que mejor satisfacen los requisitos de comportamiento en servicio son aquellos en los cuales las bielas y tirantes siguen las trayectorias de las tensiones de compresión y tracción, respectivamente. Existen ciertas reglas para la construcción de modelos de bielas y tirantes, por ejemplo "el ángulo entre el eje de cualquier biela y el eje de cualquier tirante que concurren a un mismo nodo no se debe considerar menor que 25 grados" (A.2.5), que se han impuesto para mitigar los potenciales problemas de fisuración y para evitar incompatibilidades provocadas por el acortamiento de las bielas y el alargamiento de los tirantes que se producen prácticamente en las mismas direcciones.

PROCEDIMIENTO DE DISEÑO PARA UN MODELO DE BIELAS Y TIRANTES - I

Típicamente un procedimiento de diseño para un modelo de bielas y tirantes implica los siguientes pasos:

1. Definir y aislar las regiones D.

2. Determinar los esfuerzos resultantes que actúan en los bordes de cada una de las regiones D.

3. Seleccionar un modelo de reticulado para transferir los esfuerzos resultantes a través de la región D. Los ejes de las bielas y los tirantes, respectivamente, se deben seleccionar de manera que coincidan aproximadamente con los ejes de los campos de compresión y tracción.

4. Determinar los esfuerzos en las bielas y los tirantes.

5. Determinar los anchos efectivos de las bielas y las zonas nodales considerando los esfuerzos determinados en los pasos anteriores y las resistencias efectivas del hormigón (definidas en los artículos A.3.2 y A.5.2). Las verificaciones de la resistencia se basan en la siguiente expresión:

donde Fu el mayor esfuerzo mayorado obtenido a partir de las combinaciones de cargas aplicables, Fn es la resistencia nominal de la biela o el nodo, y es el factor listado en el artículo 9.3.2.6, igual a 0,75 para los tirantes, las bielas, las zonas nodales y las superficies de apoyo de los modelos de bielas y tirantes.

Zonas nodales III

Zonas nodales II

La zona nodal extendida es la porción de un elemento limitado por la intersección del ancho de efectivo de la biela, ws, y el ancho efectivo del tirante, wt. Este concepto se ilustra en la Figura 17-6.

Zonas nodales I

Las caras de una zona nodal hidrostática son perpendiculares a los ejes de las bielas y los tirantes que actúan en el nodo, como se ilustra en la Figura 17-5. El término hidrostático se refiere al hecho de que todas las tensiones en el plano son iguales en todas las direcciones. (Observar que en un verdadero estado hidrostático de tensiones las tensiones fuera del plano también deberían ser iguales.) Suponiendo que las tensiones son iguales en todas las caras de una zona nodal C-C-C con tres bielas, esto implica que las
relaciones entre las longitudes de los lados de las zonas nodales (wn1: wn2: wn3) son proporcionales a la magnitud de los esfuerzos en las bielas (C1: C2: C3).

Cálculos y discusión VII

13. Detalles de armado

De acuerdo con el artículo 11.9.7, el área de apoyo (placa de 4,5 in.) no se debe extender más allá de la porción recta de la armadura de la entalladura de la viga, ni más allá del borde interno de la barra de anclaje transversal. Con una placa de apoyo de 4,5 in. esto exige aumentar el ancho de la entalladura a 9 in. como se ilustra a continuación. Alternativamente, otra manera de satisfacer la intención del artículo 11.9.7 sería usar una entalladura de 6 in. con una placa de 3 in. de resistencia media (1500 psi), soldando la armadura de la entalladura
a un perfil de guardia o guardacanto

Cálculos y discusión VI

10. Determinar la armadura de corte, Ah.


11. Determinar el tamaño y la separación final de la armadura.


12. Verificar el área requerida de armadura de suspensión. Por motivos de resistencia (Ecuación (4)):


Se requieren barras de suspensión No. 5 con una separación de 8 in.

Se deben disponer estribos suficientes para la combinación de corte y torsión para resistir los efectos globales en la entalladura de la viga (Ver Referencias 15.5 y 15.6).

Cálculos y discusión V

9. Determinar la armadura principal de tracción, As.




Para los elementos que tienen entalladuras de poca altura, el valor de As mínima dado por el artículo 11.9.5 casi siempre será determinante.

Cálculos y discusión IV

8. Determinar la armadura de flexión, Af.


Hallar Af usando métodos convencionales para diseño a flexión. Para las entalladuras horizontales en vigas la
Referencia 15.5 recomienda usar jud = 0,8d.

Cálculos y discusión III

7. Determinar la armadura para resistir la tracción directa, An. A menos que se adopten disposiciones especiales
para reducir la tracción directa, Nu no se debe tomar menor que 0,2Vu para considerar las fuerzas inesperadas que
se pueden producir debido a la restricción de las deformaciones a largo plazo del elemento soportado o debido a
otras causas. Si la entalladura se diseña para resistir fuerzas horizontales específicas la placa de apoyo se debe soldar a la armadura de tracción, As.

Cálculos y discusión II

3. Verificar la resistencia al aplastamiento del hormigón


4. Verificar la sección efectiva de la entalladura para la máxima resistencia nominal al corte, Vn.


5. Determinar la armadura de corte por fricción, Avf.


6. Verificar el corte por punzonado (Ecuación (3)).

Cálculos y discusión I

1. Verificar las dimensiones de la placa de apoyo (4,5 × 4,5 in.) (carga máxima de servicio 1000 psi).


2. Determinar las luces de corte y alturas efectivas tanto para corte como para flexión (Referencias 15.3 a 15.5). La
reacción se considera aplicada en el punto correspondiente al tercio exterior de la placa de apoyo.

a. Para corte por fricción


b. Para la flexión la sección crítica se encuentra en el centro de la armadura de suspensión (Av)

Asumir un recubrimiento de 1 in. y estribos formados por barras No. 4

Diseño de una entalladura horizontal en una viga

La viga en L ilustrada debe soportar un tablero para estacionamiento de vehículos formado por vigas tipo Te doble con una luz de 64 ft. Las máximas cargas de servicio por nervio de la Te doble son: DL = 11,1 kips; LL = 6,4 kips; carga total = 17,5 kips. Las cargas pueden ocurrir en cualquier ubicación sobre la entalladura de la viga en L, excepto cerca de los extremos de la viga. Los nervios de las vigas tipo Te doble apoyan sobre placas de neopreno de 4,5 in. × 4,5 in. × 1/4 in. (carga máxima de servicio = 1000 psi)

El diseño de acuerdo con los requisitos del código para ménsulas y entalladuras de viga puede requerir el uso de una entalladura más ancha que las 6 in. indicadas. Para mantener el ancho de 6 in. es posible que sea necesario: (1) Utilizar una placa de apoyo de mayor resistencia (hasta 2000 psi), o bien (2) Anclar la armadura principal de la entalladura As a un perfil de guardia.

Este ejemplo se basará en la entalladura de 6 in. de ancho con la placa de apoyo cuadrada de 4,5 in. de lado. Al final del ejemplo se mostrará un diseño alternativo.

Nota: Este ejemplo ilustra el diseño para impedir los potenciales modos de falla locales. Además, las entalladuras se deben diseñar para los efectos globales (no considerados en este ejemplo). Las Referencias 15.2 a 15.6 contienen más información sobre este tema.

Cálculos y discusión VII

9. Detalles de la ménsula.

La ménsula se proyectará (1 + 3 + 2) = 6 in. a partir de la cara de la columna.

Usar una altura de 6 in. en la cara exterior de la ménsula, luego la altura en el borde exterior de la placa de apoyo será:


As se debe anclar en la cara frontal de la ménsula soldando una barra No. 8 transversalmente en los extremos de las barras de As.

As se debe anclar dentro de la columna por medio de ganchos normales

Cálculos y discusión VI

8. Determinar la armadura de corte Ah.


La armadura de corte se debe colocar en una distancia igual a dos tercios de la altura efectiva de la ménsula adyacente a As.

Cálculos y discusión V

7. Determinar la armadura principal de tracción As.


Usar 3 barras No. 8, As = 2,37 in.2

Cálculos y discusión IV

6.Determinar la armadura de tracción directa An.

Cálculos y discusión III

5. Determinar la armadura de flexión Af.


Hallar Af usando métodos convencionales para diseño a flexión o bien, conservadoramente, usar jud = 0,9d.

Cálculos y discusión II

4. Determinar la armadura de corte por fricción Avf. 11.9.3.2

Usando un Método de Corte por Fricción Modificado de acuerdo con lo permitido por el artículo 11.7.3 (ver
R11.7.3):


Para poder comparar, calcular Avf usando la Ecuación (11-25): 11.7.4.3

Para hormigón liviano,


Nota: El método de corte por fricción modificado presentado en el artículo R11.7.3 permite estimar con mayor precisión la resistencia a la transferencia de corte que el método conservador del artículo 11.7.4.1.