MOMENTOS EN LAS ZAPATAS - II

Tabla 22-1 – Distribución de la armadura de flexión

MOMENTOS EN LAS ZAPATAS - I

En cualquier sección de una zapata, el momento externo debido a la presión en la base se debe determinar haciendo pasar un plano vertical a través de la zapata y calculando el momento de las fuerzas que actúan en la totalidad del área de la zapata ubicada a un lado del plano vertical. El máximo momento mayorado en una zapata aislada se determina haciendo pasar un plano vertical a través de la zapata en las secciones críticas ilustradas en la Figura 22-1 (15.4.2). Luego este momento se utiliza para determinar el área de armadura de flexión requerida en dicha dirección.

En las zapatas cuadradas o rectangulares que trabajan en una sola dirección y en las zapatas cuadradas que trabajan en dos direcciones, la armadura de flexión se debe distribuir uniformemente en todo en ancho de la zapata (15.4.3). En el caso de las zapatas rectangulares que trabajan en dos direcciones, la armadura se debe distribuir como se indica en la Tabla 22-1 (15.4.4).

Figura 22-1 – Ubicación de las secciones críticas para determinar el máximo momento mayorado

en una zapata aislada (15.4.2)

CARGAS Y REACCIONES

Las  zapatas  y  los  cabezales  de  pilotes  se  deben  diseñar  para  resistir  los  efectos  de  las  cargas  axiales,  cortes  y  momentos aplicados mayorados. El tamaño (área de la base) de una zapata, o la distribución y el número de los pilotes, se determina en base a la tensión admisible del suelo o a la capacidad admisible de los pilotes, respectivamente. La tensión admisible del suelo

o la capacidad de los pilotes se determina utilizando los principios de la Mecánica de Suelos de acuerdo con los reglamentos aplicables. Para las zapatas se especifica el siguiente procedimiento de diseño:

1.    El  tamaño  de la  zapata  (dimensiones  en  planta)  o  el número  y la distribución de los pilotes se determina  en  base  a  las cargas (permanentes, sobrecargas, de viento, sísmicas, etc.) no mayoradas (de servicio) y a la tensión admisible del suelo o

la capacidad del pilote (15.2.2).

2.    Una vez establecidas las dimensiones en planta, la altura de la zapata y la cantidad de armadura requerida se determinan en base a los requisitos de diseño que se exigen en el Código (15.2.1). Las presiones de servicio y los cortes y momentos

resultantes  se  multiplican  por  los  factores  de  carga  que  corresponda  especificados  en  el  artículo  9.2  y  se  utilizan  para dimensionar la zapata.

A  los fines del  análisis, se puede  asumir  que una  zapata aislada  es rígida,  con  lo  cual  para  cargas  centradas se obtiene  una tensión del suelo uniforme y para cargas excéntricas se obtiene una distribución triangular o trapezoidal (combinación de carga axial y flexión). A la zapata sólo se debe transmitir el momento flector que existe en la base de la columna o cabezal. No es necesario transmitir a la zapata el mínimo momento requerido en el artículo 10.12.3.2 por consideraciones de esbeltez (R15.2).

ACTUALIZACIÓN PARA EL CÓDIGO 2002

ACTUALIZACIÓN PARA EL CÓDIGO 2002

El artículo 11.12.3 presenta requisitos revisados para la armadura de corte de las zapatas, cuyo objetivo es mejorar la seguridad contra la falla por corte por punzonado.

CONSIDERACIONES GENERALES

Los requisitos del Capítulo 15 se aplican fundamentalmente al diseño de fundaciones en las que se apoya una sola columna

(zapatas aisladas), y no contiene requisitos específicos para el diseño de fundaciones en las cuales se apoyan más de una columna (zapatas combinadas). El Código establece que las zapatas combinadas se deben dimensionar para resistir las cargas mayoradas y reacciones inducidas de acuerdo con los requisitos de diseño del Código que correspondan. La discusión detallada

del diseño de las zapatas combinadas está fuera del alcance de este capítulo. Sin embargo, a manera de enfoque general, las zapatas combinadas se pueden diseñar como vigas en su dirección longitudinal y como una zapata aislada en la dirección transversal, en un determinado ancho definido a cada lado de las columnas que soporta. Para mayor información sobre el diseño

de zapatas combinadas se sugiere consultar las Referencias 15.1 y 15.2 indicadas en el Código.

Cálculos y discusión - III

Verificar la resistencia al momento del tabique con las 9 barras No. 8 mediante un análisis de compatibilidad
de las deformaciones (en la figura al final de esta página se ilustra la distribución de las armaduras).

Del análisis de compatibilidad de las deformaciones (incluyendo las barras verticales No. 4):

Usar 9 barras No. 8 en cada extremo (As = 7,11 in.2)

Cálculos y discusión - II

Usar 2 barras No. 4 con una separación de 10 in.

4. Determinar la armadura de corte vertical

5. Diseño a flexión

(Nota: Más adelante se determinará un valor exacto para d mediante un análisis de compatibilidad de las deformaciones)

Intentar con 9 barras No. 8 (As = 7,11 in.2) en cada extremo del tabique, con lo cual se obtiene un área de armadura menor que la determinada en base a d 0, 8 w .

Cálculos y discusión - I

1. Verificar la máxima resistencia al corte permitida

2. Calcular la resistencia al corte proporcionada por el hormigón, Vc
Sección crítica para el corte:

3. Determinar la armadura de corte horizontal requerida

Diseño al corte de un tabique

Determinar la armadura de corte y de flexión para el tabique ilustrado.

Cálculos y discusión - VIII

Usando ∆s de la Ecuación (14-9), la Ecuación (14-10) se puede rescribir de la siguiente manera:

Debido a que Ie es función de M, no es posible encontrar una solución cerrada para ∆s. Determinar ∆s

mediante un procedimiento iterativo.

El tabique es adecuado con una armadura vertical compuesta por barras No. 4 separadas 9 in.

Cálculos y discusión - VII

Cálculos y discusión - VI

Cálculos y discusión - V

Cálculos y discusión - IV

Cálculos y discusión - III

Cálculos y discusión - II

3. Carga de la cubierta por pie de ancho de tabique

4. Combinaciones de cargas mayoradas en la mitad de la altura del tabique (ver Figura 21-5)
a. Combinación de cargas 1: U = 1,2D+ 0,5Lr

Cálculos y discusión - I

1. Sección del tabique propuesto
Intentar con h = 8 in.
Intentar con una armadura vertical compuesta por una sola capa de barras No. 4 con una separación de 9 in.
(As = 0,27 in.2/ft) ubicada en el centro del tabique.

2. Ancho de distribución de las cargas concentradas interiores en la mitad de la altura del tabique (ver Figura 21-4)

Diseño de un tabique prefabricado mediante el Método de Diseño Alternativo

Determinar la armadura vertical requerida para el tabique prefabricado ilustrado a continuación. Las cargas de la cubierta son soportadas a través de las almas de 3,75 in. de la doble Te 10DT24, las cuales están separadas 5 ft entre sus centros.

Cálculos y discusión - III

5. Determinar una capa de armadura
En base a un tabique de un pie de ancho y armadura de acero Grado 60 (No. 5 y menor):

As vertical = 0,0012×12×7,5 = 0,108 in. / ft 14.3.2

As horizontal = 0,0020×12×7,5 = 0,180 in. / ft 14.3.3

Cálculos y discusión - II

3. Verificar la resistencia al aplastamiento del hormigón
Para el apoyo suponer un ancho de alma igual a 7 in., para tomar en cuenta los bordes inferiores achaflanados.

Área cargada 2
A1 = 7×7,5 = 52,5 in.
Resistencia al aplastamiento ( ) ( ) = φ 0,85f 'c A1 = 0,65 0,85× 4×52,5 = 116 kips > 56,0 kips VERIFICA

4. Calcular la resistencia de diseño del tabique

El tabique de 7,5 in. es adecuado, y tiene margen suficiente para considerar el posible efecto de la excentricidad de las cargas.

Cálculos y discusión - I

El procedimiento de diseño general consiste en seleccionar un espesor para el tabique, h, y luego verificar el
tabique para las condiciones de carga aplicadas.

1. Seleccionar un espesor para el tabique

2. Calcular las cargas mayoradas
Pu = 1,2D+1,6L Ec. (9-2)
= 1, 2(28) +1,6(14) = 33,6 + 22, 4 = 56,0 kips

Diseño de un muro portante mediante el Método de Diseño Empírico

Un muro de hormigón soporta un sistema de entrepiso formado por vigas Te prefabricadas con una separación de 8 ft entre sus centros. El alma de cada viga Te tiene 8 in. de ancho. Las vigas Te apoyan plenamente en el muro. La altura del muro es de 15 ft, y se considera que su parte superior está restringida contra el desplazamiento lateral.

Cálculos y discusión - VI

Observar que la deformación específica en la armadura para cada combinación de cargas es mayor que 0,0050 y por lo tanto la hipótesis de secciones controladas por la tracción (φ = 0,90) es correcta.

Para cada una de las combinaciones de cargas se debe comparar la resistencia nominal requerida con la

resistencia de diseño calculada. La siguiente tabla presenta los resultados obtenidos:

El tabique es adecuado con las barras No, 4 separadas 12 in., ya que para todas las combinaciones de cargas la resistencia de diseño es mayor que la resistencia nominal requerida.

Cálculos y discusión - V

7. Comparar la resistencia de diseño con la resistencia requerida

Asumir que para todas las combinaciones de cargas la sección es controlada por la tracción, es decir, εt ≥ 0,005 10.3.4   y φ = 0,90. 9.3.2

La siguiente tabla contiene un resumen del análisis de compatibilidad de las deformaciones para cada una de

las combinaciones de cargas, realizado en base a la hipótesis presentada en el párrafo anterior:

Por ejemplo, la deformación específica en la armadura, εt, para la combinación de cargas No. 2 se calcula de la siguiente manera:

Cálculos y discusión - IV

6. Calcular los momentos mayorados para el caso indesplazable

Cálculos y discusión - III

5. Verificar la esbeltez del tabique

Por lo tanto, para considerar los efectos de la esbeltez se puede usar el artículo 10.11.

Cálculos y discusión - II

3. Carga de la cubierta por pie de ancho del tabique

4. Combinaciones de cargas mayoradas

Cálculos y discusión - I

1. Selección de un tabique de prueba Intentar h = 6,5 in. y suponer e = 6,75 in.

Para la armadura vertical intentar con una única capa de barras No. 4 separadas 12 in. (As = 0,20 in.2/ft) en el eje del tabique. Para una franja de diseño de un pie de ancho:

2. Longitud efectiva del tabique para la reacción de la cubierta 14.2.4

Ancho de apoyo + 4 (espesor del tabique) = 4 + 4 (6,5) = 30 in. = 2,5 ft (valor determinante)

Distancia entre los centros de las almas = 4 ft

Diseño de un tabique izado aplicando el Capítulo 10 (14.4)

Se requiere diseñar el tabique ilustrado. El borde superior del tabique está arriostrado, y la sobrecarga en la cubierta es soportada a través de las almas de las Te de 4 in. separadas 4 ft entre centros.

Datos para el diseño:

Carga permanente de la cubierta = 50 lb/ft2

Sobrecarga en la cubierta = 20 lb/ft2

Carga de viento = 20 lb/ft2

Longitud de tabique no arriostrada ℓu = 16 ft

Factor de longitud efectiva k = 1,0 (ambos extremos articulados)

Hormigón: f'c = 4000 psi (wc = 150 lb/ft3)

Acero de las armaduras: fy = 60.000 psi

Suponer condición indesplazable.

REFERENCIAS

21.1 Uniform Building Code, Vol. 2, International Conference of Building Officials, Whittier, CA, 1997.

21.2 MacGregor, J.G., “Design and Safety of Reinforced Concrete Compression Members,” trabajo presentado en el "International Association for Bridge and Structural Engineering Symposium", Quebec, 1974.

21.3 Kripanaryanan, K.M., “Interesting Aspects of the Empirical Wall Design Equation,” ACI Journal, Proceedings Vol. 74,No. 5, Mayo 1977, pp. 204-207.

21.4 Athey, J.W., Ed., “Test Report on Slender Walls,” Southern California Chapter of the American Concrete Institute and Structural Engineers Association of Southern California, Los Angeles, CA, 1982.

21.5 2000 International Building Code, International Code Council, Falls Church, VA, 2000.

21.6 PCI Design Handbook - Precast and Prestressed Concrete, 5º Edición, Prestressed Concrete Institute, Chicago, IL, 1999.

RESUMEN DEL DISEÑO - IV

Figura 21-8- Ayuda de diseño para determinar la armadura de un tabique

RESUMEN DEL DISEÑO - III

Figura 21-7 - Gráfica de diseño para un tabique de 6,5 in.