Resistencia a la carga axial de diseño, Pnw, de los tabiques de hormigón simple (Método de Diseño Empírico) - Part 2

Tabla C30-2 – Momentos mayorados inducidos en un tabique por el empuje lateral del suelo y/o la presión del viento (ft-kips/ft lineal) (Para usar con los factores de carga del Apéndice C: Empuje del suelo 1,7; Viento 1,3)

Tabla C30-2 – Momentos mayorados inducidos en un tabique por el empuje lateral del suelo y/o la presión del viento (ft-kips/ft lineal)

(Para usar con los factores de carga del Apéndice C: Empuje del suelo 1,7; Viento 1,3)

Tabla C30-1 – Momentos mayorados inducidos en un tabique por el empuje lateral del suelo y/o la presión del viento (ft-kips/ft lineal) (Para usar con los factores de carga del Apéndice C: Empuje del suelo 1,7; Viento 1,6)

Tabla C30-1 – Momentos mayorados inducidos en un tabique por el empuje lateral del suelo y/o la presión del viento (ft-kips/ft lineal)

(Para usar con los factores de carga del Apéndice C: Empuje del suelo 1,7; Viento 1,6)

APÉNDICE 30A

Este Apéndice contiene figuras y tablas similares a las del Capítulo 30 de esta publicación. Las figuras de este Apéndice son compatibles con los factores de carga y el factor de reducción de la resistencia (φ = 0,65) del Apéndice C de ACI 318-02. (Las figuras y tablas del cuerpo principal del Capítulo 30 son compatibles con los factores de carga y el factor de reducción de la resistencia (φ = 0,55) del Capítulo 9 de ACI 318-02).
Se incluyen las siguientes tablas:
Tabla C30-1 Momentos mayorados inducidos en un tabique por el empuje lateral del suelo y/o la presión del viento (ftkips/ ft lineal) (Para usar con los factores de carga del Apéndice C: Empuje del suelo 1,7; Viento 1,6)
Tabla C30-2 Momentos mayorados inducidos en un tabique por el empuje lateral del suelo y/o la presión del viento (ftkips/ ft lineal) (Para usar con los factores de carga del Apéndice C: Empuje del suelo 1,7; Viento 1,3)
Figura C30-1(a-c) Resistencia a la carga axial de diseño, Pnw, de los tabiques de hormigón simple (Método de Diseño Empírico)
Figura C30-2 Diagramas de interacción de las resistencias para un tabique de 8,0 in. (8 ft de altura)
Figura C30-3 Diagramas de interacción de las resistencias para un tabique de 8,0 in. (12 ft de altura)
Figura C30-4 Diagramas de interacción de las resistencias para tabiques de hormigón simple poco cargados (f´c = 2500 psi)
Figura C30-5 Diagramas de interacción de las resistencias para tabiques de hormigón simple poco cargados (f´c = 3500 psi)
Figura C30-6 Diagramas de interacción de las resistencias para tabiques de hormigón simple poco cargados (f´c = 4500 psi)
Figura C30-7 Resistencia a la carga axial de diseño de los tabiques de hormigón simple para la máxima resistencia al momento de diseño (f´c = 2500 psi)
Figura C30-8 Resistencia a la carga axial de diseño de los tabiques de hormigón simple para la máxima resistencia al momento de diseño (f´c = 3500 psi)
Figura C30-9 Resistencia a la carga axial de diseño de los tabiques de hormigón simple para la máxima resistencia al momento de diseño (f´c = 4500 psi)
Figura C30-10 Espesor de zapata requerido para satisfacer la resistencia a flexión para diferentes distancias proyectadas, in. (f´c = 2500 psi*)

REFERENCIAS

30.1 Joints in Walls Below Grade, Portland Cement Association, Skokie, IL, 1982.
30.2 Building Movements and Joints, Portland Cement Association, Skokie, IL, 1982.
30.3 Kosmatka, Steven H., Kerhoff, Beatrix y Panarese, William, C., Design and Control of Concrete Mixtures, EB001, 14º Edición, Portland Cement Association, Skokie, IL, 1994.
30.4 The BOCA National Building Code, Building Officials and Code Administrators International, Country Club Hills, IL, 1999.
30.5 Standard Building Code, Southern Building Code Congress International, Birmingham, AL, 1999.

ELEMENTOS DE HORMIGÓN SIMPLE EN LAS ESTRUCTURAS SISMORRESISTENTES - II

2. En todas las demás estructuras está permitido utilizar zapatas de hormigón simple para soportar tabiques de hormigón armado colado en obra o tabiques de mampostería armada, siempre que la zapata tenga como mínimo dos barras longitudinales No. 4 continuas que proporcionen un área de acero mayor o igual que 0,002 veces el área de la sección transversal bruta de la zapata. La armadura debe ser continua en las esquinas e intersecciones. En el Código ACI 2002, se añadió el requisito que limita la aplicación de este requisito a situaciones en las cuales el tabique soportado es de hormigón armado colado en obra o de mampostería armada.

Aunque el Capítulo 22 del Código no contiene ninguna limitación referida al uso de elementos de hormigón estructural simple en las estructuras en zonas de peligrosidad sísmica moderada o en las estructuras para las cuales se requiere un nivel de comportamiento o diseño sismorresistente intermedio de acuerdo con la Tabla 1-3, los códigos modelo vigentes en Estados Unidos prohíben su uso o bien, el caso más habitual, requieren que se coloque algo de armadura para proveer ductilidad y mantener unidos los elementos de la estructura. Si se está por realizar un diseño correspondiente a este tipo de estructuras se recomienda consultar el código de construcción aplicable para determinar las limitaciones específicas que se aplican en cada caso.

ELEMENTOS DE HORMIGÓN SIMPLE EN LAS ESTRUCTURAS SISMORRESISTENTES - I

En la edición 1999 se incluyó una nueva sección 22.10 para tratar el diseño sismorresistente, tema que anteriormente no estaba cubierto por el Código. Esta sección se refiere al uso de elementos de hormigón simple en estructuras solicitadas a movimientos sísmicos de intensidad suficiente como para provocar daños estructurales significativos en los elementos o el colapso total o parcial de la estructura. Por defecto, los códigos de construcción modelo actualmente en uso en los Estados Unidos asumían la responsabilidad por este tema. Los requisitos, basados en requisitos similares del BOCA National Building Code30.4 y el Standard Building Code30.5, prohíben el uso de elementos de fundación de hormigón estructural simple en las zonas de peligrosidad sísmica elevada o en estructuras para las cuales se requiere un nivel de comportamiento o diseño sismorresistente elevado, a excepción de los tres casos específicamente indicados en los requisitos. La Tabla 1-3 contiene una explicación acerca de cómo la peligrosidad sísmica asignada por los códigos de construcción modelo se pueden correlacionar con los requisitos de ACI 318.

Los requisitos prohíben el uso de elementos de fundación de hormigón estructural simple en las estructuras en zonas de peligrosidad sísmica "elevada" de acuerdo con la Tabla 1-3, a excepción de los tres casos específicos siguientes:

1. En las viviendas unifamiliares independientes de no más de tres plantas y construidas con tabiques  portantes de madera o acero, se permiten los siguientes elementos:

a. zapatas de hormigón simple que soportan tabiques, columnas o pedestales; y

b. tabiques de fundación o muros exteriores de subsuelos de hormigón simple, siempre que se verifique que:
i. el tabique tiene un espesor mayor o igual que 7-1/2 in., y
ii. no retiene más de 4 ft de relleno no balancead.

PEDESTALES

El artículo 22.8.2 permite construir pedestales de hormigón estructural simple, siempre que la altura libre no sea mayor que tres veces la menor dimensión en planta. El diseño debe considerar todas las cargas verticales y horizontales que solicitarán al pedestal. La resistencia nominal al aplastamiento del área cargada, Bn, se debe determinar usando la ecuación (22-12). Si hay momentos inducidos por la excentricidad de las cargas axiales y/o las cargas laterales, el pedestal se debe diseñar para la combinación de flexión y cargas axiales, y debe satisfacer las ecuaciones de interacción (22-6) y (22-7). En la Ecuación (22-6), el término Pn se reemplaza por Bn, la resistencia nominal al aplastamiento del área cargada. Los elementos tipo pedestal en los cuales la altura es mayor que tres veces la menor dimensión lateral son definidos por el código como columnas, y se deben diseñar como elementos de hormigón armado. El Capítulo 22 prohíbe utilizar columnas de hormigón estructural simple.

Algunos códigos de construcción contemporáneos prohíben usar pedestales de hormigón estructural simple para resistir esfuerzos laterales sísmicos en estructuras en zonas de peligrosidad sísmica moderada o en estructuras para las cuales se requiere un nivel de comportamiento o diseño sismorresistente intermedio. Ver la Tabla 1-3 y el párrafo siguiente sobre el artículo 22.10.

ZAPATAS - gráfica

ZAPATAS - V

Tabla 30-3 – Ubicaciones donde se deben calcular los momentos y esfuerzos de corte en las zapatas*

ZAPATAS - IV

Para las zapatas que soportan columnas, pedestales o tabiques de hormigón, si la proyección de la zapata más allá de la cara del elemento soportado es menor o igual que el espesor de la zapata, h, no es necesario verificar el corte en una dirección ya que la sección crítica para el cálculo del corte está fuera de la zapata. En aquellos casos en los cuales es necesario considerar el corte en una dirección (comportamiento como viga) se deben satisfacer los requisitos de la Ecuación (22-9). Además, para las zapatas que soportan columnas, pedestales u otras cargas concentradas, si la proyección de la zapata más allá de la sección crítica es mayor que h/2 es necesario verificar si se satisfacen los requisitos de la Ecuación (22-10) correspondientes a corte en dos direcciones (punzonamiento). Generalmente el diseño del espesor de una zapata de hormigón simple será determinado por la resistencia a flexión; sin embargo, el ingeniero no debe descuidar la posibilidad de que el diseño sea controlado por el corte en una o en dos direcciones. Se debe recordar que los requisitos del artículo 22.4.8 establecen que para los elementos de hormigón simple colocado directamente sobre el terreno el espesor, h, usado para calcular las resistencias a flexión y corte es el espesor total menos 2 in. En consecuencia, para una zapata que tiene un espesor total de 8 in. (valor que corresponde al mínimo espesor total permitido por el artículo 22.7.4) para determinar las resistencias se debe usar un espesor, h, igual a 6 in. Algunos códigos de construcción permiten utilizar zapatas de 6 in. de espesor para estructuras residenciales y otras estructuras pequeñas. En estos casos, a los fines del cálculo de las resistencias, el espesor, h, es igual a 4 in. La Figura 30-10 se incluye para ayudarle al diseñador a seleccionar un espesor de zapata que satisfaga los requisitos de resistencia a flexión. A la figura se ingresa con la tensión del suelo mayorada. Luego se proyecta verticalmente hacia arriba hasta la curva que representa la longitud de la parte de la zapata que se proyecta más allá de la sección crítica donde se debe

calcular el momento (ver Tabla 30-3). Para determinar el espesor mínimo requerido para la zapata se debe leer horizontalmente hacia la izquierda. A este valor se le deben sumar 2 in. Los espesores indicados en la figura se basan en una resistencia a la compresión especificada del hormigón f'c de 2500 psi. Si se utilizan hormigones de mayor resistencia está permitido reducir este espesor multiplicándolo por el factor:

(2500/resistencia a la compresión especificada del hormigón)0,25 Debido al exponente que contiene la expresión anterior, un gran aumento de la resistencia del hormigón representa apenas una pequeña disminución del espesor de la zapata. Por ejemplo, si se duplica la resistencia del hormigón el espesor sólo se reduce un 16 por ciento.

ZAPATAS - III

Tabla 30-2 – Momentos mayorados inducidos en un tabique por el empuje lateral del suelo o por la presión del viento (ft-kips/ft lineal)

(Para utilizar con los factores de carga del Capítulo 9: Empuje del suelo 1,6; Viento 1,3x)

ZAPATAS - II

Tabla 30-1 – 

Momentos mayorados inducidos en un tabique por el empuje lateral del suelo o por la presión del viento (ft-kips/ft lineal) (Para utilizar con los factores de carga del Capítulo 9: Empuje del suelo 1,6; Viento 1,6)

ZAPATAS - I

Una práctica habitual en los Estados Unidos, incluso en las zonas de elevada peligrosidad sísmica, consiste en utilizar zapatas de hormigón simple para soportar los tabiques de todo tipo de estructuras. El hormigón simple también es muy utilizado para las zapatas que soportan columnas y pedestales, particularmente en las estructuras residenciales. El Capítulo 22 permite estas aplicaciones del hormigón estructural simple; sin embargo, el artículo 22.7.3 prohíbe utilizar el hormigón estructural simple para cabezales de pilotes. Además, los códigos de construcción vigentes también contienen limitaciones respecto del uso de las zapatas de hormigón estructural simple en las estructuras ubicadas en regiones de peligrosidad sísmica moderada, o en las estructuras para las cuales se requiere un nivel de comportamiento o diseño sismorresistente intermedio. Ver también la discusión de la sección 22.10 respecto de las limitaciones sobre el uso de zapatas de hormigón estructural simple en las estructuras ubicadas en regiones de peligrosidad sísmica elevada o en estructuras para las cuales se requiere un nivel de comportamiento o diseño sismorresistente elevado. Muchos arquitectos e ingenieros especifican el uso de dos barras longitudinales No. 4 o No. 5 en las zapatas que soportan tabiques. Sin embargo, en general estas zapatas no tienen ninguna armadura en la dirección transversal, o bien la cantidad de armadura colocada es menor que la requerida por el código para poder considerar que la zapata está "armada". Este tipo de elementos se deben diseñar como zapatas de hormigón estructural simple, ya que en la dirección transversal la zapata está solicitada a flexión y posiblemente a esfuerzos de corte debidos a la proyección de la zapata más allá de la cara del elemento soportado.

El área de la base de las zapatas se debe determinar a partir de los esfuerzos y momentos no mayorados, usando la tensión admisible del suelo. Una vez seleccionada la superficie de la base de la zapata, para dimensionar el espesor de la zapata se deben considerar los esfuerzos y momentos mayorados de manera de satisfacer los requisitos de resistencia al momento y, cuando corresponda, al corte. Los artículos 22.7.5 y 22.7.6.1 definen las secciones críticas para el cálculo de los momentos y esfuerzos de corte mayorados. Estas ubicaciones se resumen en la Tabla 30-3. La Figura 22-2 ilustra la ubicación de las secciones críticas tanto para corte en una dirección como para corte en dos direcciones para el caso de una zapata que soporta una columna o pedestal.

Comparación de los dos métodos - II

Para los tabiques exteriores que tienen una parte por encima del nivel del terreno, los momentos indicados en la tabla suponen que la carga de viento actúa en la misma dirección que el empuje lateral del suelo (es decir, hacia el interior de la estructura).

La mayoría de las normas de diseño para viento actualmente vigentes requieren que los tabiques exteriores se diseñen considerando las presiones debidas al viento actuando tanto hacia adentro como hacia fuera. En general, el mayor valor absoluto de la carga de viento se produce cuando el tabique está solicitado a una presión negativa (es decir, cuando la fuerza está actuando hacia el exterior de la estructura. El artículo 9.2.1(d) establece que si el empuje del suelo contrarresta la carga de viento, lo cual corresponde al caso del viento actuando de adentro hacia fuera, en la combinación de cargas dada por la

Ecuación (9-6) el factor de carga correspondiente a H se debe tomar igual a cero. Excepto en las situaciones en las cuales la altura del relleno es pequeña en comparación con la altura total del tabique, y dependiendo de la magnitud relativa de la presión de viento de diseño y el empuje lateral del suelo, generalmente se aplicará el momento debido a los empujes laterales del suelo y las cargas de viento actuando de afuera hacia adentro indicados en las Tablas 30-1 y 30-2. Cuando resulta determinante el viento actuando de adentro hacia afuera, es más sencillo diseñar el tabique como si la totalidad de la altura del tabique estuviera expuesta a la presión del viento. Las Tablas 30-1, 30-2, C30-1 y C30-2 se pueden utilizar de este modo, suponiendo que la altura del relleno detrás del tabique es nula.

Antes de diseñar un tabique estructural de hormigón simple que resistirá fuerzas de levantamiento y/o vuelco se deben investigar las combinaciones de cargas indicadas en 9.2 o C.2. Si toda la sección transversal estará traccionada debido a los esfuerzos axiales y laterales mayorados, el tabique se debe diseñar como un tabique de hormigón armado, o bien se deben emplear otros medios para transferir los esfuerzos de levantamiento a la fundación. Esta situación es frecuente cuando se diseñan tabiques sobre los cuales se colocan sistemas de cubiertas livianas que soportan esfuerzos netos de levantamiento provocados por la acción de las cargas de viento.

Comparación de los dos métodos - I

Como el artículo 22.6.5.1 limita el uso del método empírico a aquellos casos en los cuales la resultante de todas las cargas mayoradas está ubicada dentro del tercio medio del tabique, sería lógico suponer que este método es más conservador cuando la excentricidad efectiva es menor que un sexto del espesor del tabique. Pero esto no es así. El método empírico tiene un factor de excentricidad implícito [relación entre la resistencia dada por la Ec. (22-14) y la dada por la Ec. (22-5)] igual a 0,75 (es decir 0,45/0,60). Sin embargo, las curvas de las Figuras 30-2 y 30-3 tienen un factor de excentricidad (relación entre la resistencia para carga aplicada con una excentricidad de 0,10h y la resistencia correspondiente a la aplicación de la carga sin excentricidad) igual a 0,725 para hormigón de 2500 psi. Por lo tanto, cuando la excentricidad efectiva es menor que un sexto del espesor del tabique, con el método empírico se obtendrá una resistencia nominal a la carga axial más elevada (es decir, φPnw > φPn).

El artículo 22.6.6.3 establece que los tabiques exteriores de subsuelos y los tabiques de fundación deben tener un espesor mayor o igual que 7-1/2 in. Algunos códigos de construcción permiten que el espesor de estos tabiques sea de 5-1/2 in. El artículo 22.6.6.2 exige que el espesor de los demás tabiques sea mayor o igual que 5-1/2 in., pero nunca menor que 1/24 de la longitud o altura libre del tabique, cualquiera sea el valor que resulte menor.

También se deben respetar las demás limitaciones establecidas en la sección 22.6.6, entre ellas las siguientes: el tabique debe estar arriostrado contra los desplazamientos laterales (22.6.6.4); en el perímetro de las aberturas se deben colocar como mínimo dos barras mayores o iguales que una barra No. 5, las cuales se deben prolongar como mínimo 24 in. más allá de las esquinas de las aberturas (22.6.6.5).

Las Tablas 30-1 y 30-2 se incluyen para facilitar el diseño de los tabiques simplemente apoyados solicitados a cargas laterales de viento y/o empujes laterales del suelo. Estas tablas dan los momentos mayorados debidos a diferentes combinaciones de cargas laterales de viento y empujes del suelo, correspondientes a diferentes alturas de relleno. Las tablas también cubren los tabiques exteriores ubicados totalmente por encima del nivel del terreno (sin empuje lateral debido a la presencia de relleno), así como los tabiques que no están solicitados a cargas laterales de viento. Las Tablas 30-1 y 30-2 se deben utilizar con los factores de carga del artículo 9.2; las Tablas C30-1 y C30-2 se deben utilizar con los factores de carga del artículo C.2.

Observar que la única diferencia entre las dos tablas de cada grupo es que la primera tabla fue desarrollada usando para el viento un factor de carga igual a 1,6 mientras que la segunda tabla utiliza un factor de carga igual a 1,3. En cada grupo de tablas el factor de carga que se aplica a la carga lateral debida al empuje del suelo es el mismo, ya sea 1,6 ó 1,7. Las Tablas 30-1 o C30-1 se deben usar cuando se investigan las combinaciones de cargas de 9.2 o C.2, respectivamente en las cuales la carga de viento se ha reducido aplicando un factor de direccionalidad, como por ejemplo el indicado en el IBC y en ASCE 7-98 [9.2.1(b)]. Las Tablas 30-2 o C30-2 se deben utilizar cuando se investigan las combinaciones de cargas de 9.2 o C.2 en las cuales la carga de viento no se ha reducido mediante la aplicación de un factor de direccionalidad, como por ejemplo las combinaciones de cargas del NBC, del SBC y del UBC, y de las ediciones de ASCE 7 anteriores a 1998.

Combinación de flexión y carga axial - VII

En las construcciones en las cuales hay tabiques exteriores de subsuelos o muros de sostenimiento que soportan relleno no equilibrado, algunos de los tabiques generalmente no son portantes. En este caso, especialmente si existe la posibilidad que el relleno detrás del tabique se coloque antes que la carga permanente que finalmente actuará sobre el mismo, es recomendable diseñar el tabique suponiendo que no hay ninguna carga axial actuando simultáneamente con el empuje lateral del suelo. Para esta condición la Ecuación (2) se reduce a:

Combinación de flexión y carga axial - VI

Combinación de flexión y carga axial - V

Combinación de flexión y carga axial - IV

Combinación de flexión y carga axial - III

En las Figuras 30-2 y 30-3 también se han trazados rectas correspondientes a "e = h/6" para ayudar a que el diseñador identifique cuándo la excentricidad efectiva es mayor que este valor. Si la intersección de la carga axial, Pu, y el momento, Mu, está a la derecha de esta recta, hay una región del tabique que está solicitada a tracción debido al momento inducido.

Los tabiques de hormigón simple típicamente se utilizan como muros exteriores de subsuelos y en pequeñas construcciones residenciales y comerciales. En la mayoría de los casos las cargas axiales son pequeñas en comparación con la resistencia a la compresión axial de diseño, φPn, del tabique. Por este motivo se han desarrollado las Figuras 30-4 a 30-6, las cuales incluyen solamente el rango inferior de los valores de carga axial de las Figuras 30-2 y 30-2. Cuando hay cargas axiales de poca intensidad que actúan simultáneamente con momentos flectores, el diseño es determinado por la tracción por flexión [Ecuación (22-7)] y no por la combinación de carga axial y flexión [Ecuación (22-6)]. Analizando la Ecuación (22-7) se puede observar

que la resistencia al momento de diseño de los tabiques con bajas cargas axiales no depende de la altura del mismo; por lo tanto, el formato de las Figuras 30-4 a 30-6 es algo diferente al de las Figuras 30-2 y 30-3. Las Figuras 30-7 a 30-9 se incluyen para ayudarle al diseñador a verificar si un tabique es controlado por la Ecuación (22-7) y no por la Ecuación (22-6). Estas figuras ilustran el valor de la resistencia a la carga axial de diseño, φPn, que corresponde al máximo valor de la resistencia al momento de diseño, φMn. Por  ejemplo, la Figura 30-7 muestra que un tabique de 8 in. de espesor y 8 ft de altura tiene una resistencia a la carga axial de diseño, φPn, de aproximadamente 37,4 kips/ft de tabique cuando se aplica un  momento igual a la máxima resistencia al momento de diseño, φMn. De la Figura 30-2, la máxima resistencia al momento de diseño, φMn, es aproximadamente igual a 5,6 ft-kips/ft de tabique cuando se aplica una carga mayorada de aproximadamente 37 kips/ft de tabique. Al utilizar las Figuras 30-4 a 30-6 el usuario siempre debe verificar que la resistencia a la carga axial requerida, Pu, sea menor que el valor determinado usando las Figuras 30-7 a 30-9. Tampoco se deben descuidar los requisitos del artículos 22.6.6.2. Estos requisitos establecen que el espesor del tabique debe ser mayor o igual que el mayor valor entre 1/24 de la

longitud o altura libre del tabique, ó 5-1/2 in. Analizando las Figuras 30-7 a 30-9 se observa que en prácticamente todos los casos cubiertos la resistencia a la carga axial de diseño es mayor que 15 kips/ft de tabique.

Combinación de flexión y carga axial - II

Si la resistencia a la carga axial requerida es menor que el valor de Pu calculado, el diseño es determinado por la Ecuación (22- 7). Por el contrario, si la resistencia a la carga axial requerida es mayor que el valor de Pu calculado, el diseño es determinado por la Ecuación (22-6). La ecuación para obtener Pu es:

Si la ecuación (22-6) es determinante la mejor manera de determinar el espesor de tabique requerido es por el método de prueba y error. Es posible que sea necesario realizar varias iteraciones antes de lograr la solución de diseño más económica.

El procedimiento de diseño se puede simplificar enormemente si se utilizan curvas resistencia a carga axial-resistencia al momento como las ilustradas en las Figuras 30-2 y 30-3. A estas curvas se debe ingresar con la carga axial mayorada conocida, Pu, y determinar si la resistencia al momento de diseño, φMn, es mayor o igual que la resistencia al momento requerida, Mu. 

Evidentemente las curvas también se pueden usar ingresando con la resistencia al momento mayorado, Mu, para determinar si la resistencia a la carga axial de diseño, φPn, es mayor o igual que la resistencia a la carga axial mayorada requerida, Pu. 

Si la excentricidad efectiva debida a todas las cargas mayoradas es menor que 0,10h la resistencia a la carga axial de diseño, φPn, se determina proyectando horizontalmente hacia la izquierda a partir del punto de intersección de la recta que corresponde a "e = h/10" y la curva que representa la resistencia a la compresión especificada del hormigón, f'c. Por ejemplo, la Figura 30-2 muestra que para un tabique de 8 in. de espesor y 8 ft de altura construido de un hormigón que tiene una resistencia a la compresión especificada, f'c, igual a 2500 psi, la resistencia a la carga axial de diseño, φPn, es aproximadamente igual a 68 kips/ft de tabique. Esto supone que el tabique está cargado de forma centrada y que no hay cargas laterales que inducen momentos (es decir, φMn = 0). Sin embargo, cuando la carga axial se aplica con la excentricidad mínima requerida (0,10h) la resistencia a la carga axial de diseño se reduce aproximadamente a 37 kips/ft de tabique. El momento correspondiente a la carga de 37 kips aplicada con la excentricidad mínima de 0,10h es aproximadamente igual a 3,3 ft-kips/ft de tabique.

Combinación de flexión y carga axial - I

El segundo método, que se puede aplicar para cualquiera de las condiciones de carga, es el que se debe utilizar si la resultante de todas las cargas mayoradas está fuera del tercio medio del espesor del elemento (es decir, cuando e > h/6). En este procedimiento el tabique se debe diseñar de manera que satisfaga los requisitos para combinación de flexión y carga axial indicados por las ecuaciones de interacción (22-6) y (22-7). Si la excentricidad efectiva es menor que 10% del espesor del tabique, h, se debe utilizar una excentricidad hipotética que no sea menor que 0,10h. 

En este método se utiliza un procedimiento en base a prueba y error, suponiendo un valor para el espesor del tabique y la resistencia a la compresión especificada del hormigón, f'c, y determinando si se satisfacen las dos ecuaciones de interacción.

Este procedimiento se puede optimizar si en primer lugar se determina cuál de las ecuaciones será determinante, la (22-6) o la (22-7). Estas ecuaciones se pueden reordenar despejando Mu. Luego, igualando ambas expresiones, pasando los términos que contienen Pu al lado izquierdo, e introduciendo constantes para lograr la consistencia de las unidades, la ecuación (1) resultante indicada a continuación se puede resolver para determinar la carga axial, Pu. El valor de Pu calculado es la carga axial para la cual la resistencia al momento tiene el valor más elevado, y es invariable ya sea que se utilice la ecuación (22-6) o la (22-7).

TABIQUES

Método de diseño empírico

El Código ofrece dos alternativas para diseñar los tabiques de hormigón simple. El más sencillo se conoce como método de diseño empírico, y sólo está permitido para los tabiques de sección rectangular maciza en los cuales la resultante de todas las cargas mayoradas está ubicada dentro del tercio medio del espesor total del tabique. Para determinar la excentricidad efectiva se debe considerar el momento inducido por las cargas laterales, además de cualquier momento inducido por la excentricidad de la carga axial. Limitando la excentricidad a un sexto del espesor del tabique se asegura que todas las regiones del tabique permanezcan comprimidas. En el método de diseño empírico la resistencia nominal a la carga axial, Pnw, se determina como:

Esta es una ecuación correspondiente a una resistencia única, que sólo considera la carga axial. Los momentos debidos a la excentricidad de la carga axial aplicada y/o a las cargas laterales se pueden despreciar, ya que se asume una excentricidad menor o igual que h/6.

La Figura 30-1 se presenta a modo de ayuda para los diseñadores de tabiques estructurales de hormigón simple que optan por utilizar el método de diseño empírico. Ingresando a la figura con la resistencia a carga axial requerida se puede seleccionar el espesor de tabique con el cual se obtendrá una resistencia a la carga axial de diseño, φPnw, mayor o igual que la requerida. Para valores intermedios de f'c, el espesor del tabique se puede determinar por interpolación lineal.

DISEÑO POR RESISTENCIA - II

La resistencia nominal al momento, Mn, a utilizar en la Ecuación (22-6) (es decir ' c 0,85 f S ) es más conservadora que en la edición 1989 de ACI 318.1, donde era igual a ' c f S. Las demás resistencias nominales del Capítulo 22 son consistentes con las calculadas usando las tensiones admisibles de ACI 318.1-89.
La resistencia nominal al corte, Vn, está dada por:

para corte en dos direcciones, o corte por punzonamiento.
En la Ecuación (22-10), el término [4/3 + 8/(3βc)] reduce la resistencia nominal al corte para las cargas concentradas en las cuales la relación del lado mayor al lado menor, βc, es mayor que 2. Cuando esta relación es menor o igual que 2 la expresión adopta el valor máximo permitido de 2,66.
Las expresiones para calcular las resistencias nominales a flexión y corte se aplican al hormigón de peso normal. Si se utiliza hormigón de agregados livianos estas resistencias se deben reducir de acuerdo con el artículo 22.5.6. Cuando se especifica la resistencia promedio a la tracción por compresión diametral del hormigón, fct, y el hormigón se dosifica de acuerdo con el artículo 5.2 de ACI 318, el término '
cf se debe reemplazar por fct / 6,7 ; pero el valor de fct / 6,7 no debe ser mayor que

DISEÑO POR RESISTENCIA - I

Las tensiones admisibles de ACI 318.1-89 han sido reemplazadas por expresiones que permiten calcular las resistencias nominales a flexión, compresión corte y aplastamiento. La resistencia nominal al momento, Mn, está dada por:

Observar que en el numerador del término ℓc/32h falta el factor de longitud efectiva, k. Este cambio respecto de ACI 318.1 se debe a que siempre es conservador suponer k = 1, valor que se basa en considerar que ambos extremos están arriostrados contra el desplazamiento lateral. Además, se reconoce que es difícil lograr conexiones perfectamente fijas en las típicas estructuras en las cuales se utilizan tabiques de hormigón simple estructural. Si uno o ambos extremos están restringidos co ntra la rotación, el diseñador siempre puede asumir k = 0,8 como se hacía en el pasado. Sin embargo, antes de adoptar este valor debe verificar que el elemento que proporciona la restricción contra la rotación posee una rigidez a flexión EI/ℓ como mínimo igual a la del tabique.

En los elementos solicitados a un combinación de flexión y compresión axial se deben satisfacer dos ecuaciones de interacción.
Para la cara comprimida:

MÉTODO DE DISEÑO

Al igual que para los elementos de hormigón armado diseñados de acuerdo con los Capítulos 1 a 21, los requisitos del Capítulo 22 se basan en la metodología de diseño por resistencia. Las combinaciones y factores de carga se indican en 9.2, y son los mismos utilizados para diseñar elementos de hormigón armado. Las combinaciones y factores de carga del Código ACI 1999 y ediciones anteriores han sido reemplazados por las combinaciones y factores de carga de ASCE 7-98. El factor de reducción de la resistencia, φ, se indica en 9.3.5. Este factor se ha reducido de 0,65 (valor indicado en el Código 1999) a 0,55 y se aplica a

todas las solicitaciones (es decir, flexión, compresión, corte y aplastamiento del hormigón). Si todos los demás parámetros permanecen iguales, la reducción de φ da por resultado una reducción del 15,4% de la resistencia de diseño. Aunque algunos factores de carga de 9.2 son menores que los de C.2, la reducción de estos factores no compensa completamente la menor resistencia de diseño. Aunque es necesario investigar cada caso de forma particular, en general se obtendrán diseños más económicos si se utilizan las cargas y factores de reducción de la resistencia del Apéndice C. Si la carga gravitatoria determinante incluye cargas de nieve o sobrecargas en la cubierta, dependiendo de la magnitud de estas cargas con respecto a

las sobrecargas en los entrepisos, es posible que resulte más económico utilizar los factores de carga y reducción de la resistencia del Capítulo 9.

Para determinar rápidamente cuál de los dos grupos de factores de carga y reducción de la resistencia se debería utilizar, se puede calcular la carga o solicitación determinante (por ejemplo, Pu o Mu) usando los factores de carga de 9.2 y C.2. Luego estos valores se pueden dividir por los correspondientes factores de reducción de la resistencia de 9.3.5 y C.3.5, respectivamente, para determinar las cargas o solicitaciones nominales. Puede resultar más económico satisfacer las carga o solicitaciones nominal más bajas.

El cuerpo principal de este capítulo contiene numerosas figuras y  tablas para ayudarle al ingeniero a diseñar elementos de hormigón estructural simple. Estas se basan en los factores de carga y en el factor de reducción de la resistencia del Capítulo 9 (φ = 0,55). Un apéndice de este capítulo contiene figuras y tablas similares basadas en los factores de carga y el factor de reducción de la resistencia del Apéndice C (φ = 0,65). Para simplificar la comparación de las diferentes tablas y figuras se le ha asignado la misma numeración, excepto que la numeración de las que corresponden al apéndice está precedida por la letra "C."

Para los elementos solicitados a flexión y carga axial se asume una relación tensión-deformación lineal tanto en tracción como en compresión. Los procedimientos de diseño por tensiones admisibles indicados en el Apéndice A – Método de Diseño Alternativo – de las ediciones 1999 y anteriores no se aplican a los elementos estructurales de hormigón simple. Este Apéndice se ha eliminado del Código 2002.

Si se satisfacen los requisitos sobre juntas de contracción y/o dimensiones de los elementos de acuerdo con 22.3, está permitido considerar la resistencia a tracción del hormigón simple (22.4.5). No se debe considerar que hay transferencia de tracción más allá de los bordes exteriores del panel, las juntas de contracción o las juntas constructivas; tampoco se debe considerar ninguna continuidad flexional entre elementos de hormigón simple adyacentes (22.4.7). 

El artículo 22.4.8 permite considerar que la totalidad de la sección transversal de un elemento es efectiva para resistir flexión, combinaciones de cargas axiales y flexión, y corte; excepto que para el caso de hormigón colocado  directamente sobre el terreno (por ejemplo para las zapatas) el espesor total h se debe considerar 2 in. menor que el espesor real. El comentario indica que el objetivo de este requisito es considerar las irregularidades de la excavación y cierto grado de contaminación del hormigón adyacente al suelo. No se debe asignar ninguna resistencia a cualquier armaduras colocada (22.4.6).

Al igual que en el pasado, el artículo 22.2.4, a través de su referencia al artículo 1.1.1, exige que la mínima resistencia a la compresión especificada para el hormigón, f'c, usada en el diseño de los elementos de hormigón estructural simple debe ser mayor o igual que 2500 psi. Este requisito es necesario porque la seguridad y la capacidad de carga de estos elementos se basa exclusivamente en la resistencia y la durabilidad del hormigón.

JUNTAS

Los elementos de hormigón estructural simple deben ser suficientemente pequeños, o bien se deben dividir en elementos que no tengan continuidad a flexión mediante la construcción de juntas de contracción (o control) (22.3.1). Esto requiere establecer valores límite admisibles para la acumulación de tensiones de tracción debidas a las cargas externas e internas, tales como las provocadas por la contracción por secado, los cambios de temperatura y contenido de humedad, y la fluencia lenta. El artículo 22.3.2 enfatiza varios elementos que afectarán el tamaño de los elementos y, en consecuencia, la separación de las juntas de construcción. Estos incluyen: las condiciones climáticas; la selección y dosificación de los materiales; el mezclado, la colocación y el curado del hormigón; el grado de restricción del movimiento; las tensiones debidas a las cargas externas e internas a las cuales estará solicitado el elemento; y las técnicas constructivas. Si se proveen juntas de contracción, el espesor del elemento se debe reducir como mínimo 25% para que las juntas sean efectivas. En las Referencias 30.1 a 30.3 el lector encontrará información adicional sobre la contracción por secado del hormigón, otras causas que provocan variaciones del volumen del hormigón y el uso de juntas de contracción para aliviar la acumulación de tensiones.

Aunque no forma parte de los requisitos obligatorios, el artículo R22.3 indica una excepción a este requisito sobre juntas de contracción. Esta excepción establece que no es necesario disponer juntas de contracción cuando la fisuración aleatoria debida a los efectos de la fluencia lenta, la contracción y la temperatura no afecta la integridad estructural, a la vez que se considera aceptable, como en el caso de la fisuración transversal de un tabique o muro de fundación continuo.

CAMPO DE VALIDEZ Y LIMITACIONES

Por definición, los elementos de hormigón estructural simple son aquellos que carecen de armadura o que contienen menos armadura que la cantidad mínima especificada para el hormigón armado en otros capítulos de ACI 318 y en sus apéndices (22.2.1). El diseñador debe prestar particular atención al artículo 22.2.2. Como la integridad estructural del hormigón simple depende exclusivamente de las propiedades de hormigón, este artículo limita el uso de hormigón simple a: elementos que están apoyados en forma continua sobre el terreno o sobre otros elementos estructurales capaces de brindar apoyo vertical continuo a toda la longitud del elemento de hormigón simple; elementos en los cuales el efecto de arco asegura compresión bajo todas las condiciones de carga posibles; y tabiques y pedestales. El Capítulo 22 de ACI 318 contiene requisitos de diseño específicos para los tabiques, zapatas y pedestales de hormigón estructural simple. 

El artículo 22.1.1.2 indica que las aceras y otras losas apoyadas directamente sobre el suelo no están reguladas por el código a menos que transmitan al suelo cargas verticales provenientes de otras partes de la estructura. El artículo 1.1.6 también establece que si una losa transfiere esfuerzos laterales de la estructura al suelo, dicha losa también debe satisfacer los requisitos del Código. Además, el artículo 22.2.3 señala que este capítulo no se aplica al diseño y la construcción de pilas y pilotes hormigonados en obra en suelos capaces de proveer un apoyo lateral adecuado. Los requisitos correspondientes a estos elementos típicamente se especifican en el código de construcción aplicable.

ANTECEDENTES

En la edición de 1983 del Código ACI 318 se incorporaron por referencia requisitos para el hormigón estructural simple. El documento al cual se hacía referencia era ACI 318.1, Requisitos para hormigón estructural simple. Esta manera de regular el hormigón simple se mantuvo en la edición de 1989. Pero para la edición de 1995 del Código, los requisitos formalmente contenidos en la norma ACI 318.1 fueron incorporados al Capítulo 22 del Código y se dejó de publicar la norma ACI 318.1.

Aunque la presentación de algunos requisitos es diferente, son pocos los cambios técnicos introducidos desde la edición 1989 de ACI 318.1. En este capítulo discutimos estos cambios técnicos.

Hormigón estructural simple

ACTUALIZACIÓN PARA EL CÓDIGO 2002 

El cambio más significativo introducido en el Capítulo 22 surgió como resultado de la modificación de otro capítulo. En el artículo 9.3.5 el factor de reducción de la resistencia para hormigón simple se redujo de 0.65 a 0.55. Esto significa una reducción del 15% de las resistencias de diseño de los elementos estructurales de hormigón simple. Esta reducción será contrarrestada en parte por los factores de carga más bajos incluidos en las combinaciones de cargas del artículo 9.2. A pesar de estos dos cambios, las combinaciones de carga y los factores de reducción de la resistencia de 9.2 y 9.3. respectivamente, del Código ACI-99 se trasladaron al Apéndice C. y el artículo 9.1.3 aún permite utilizarlos. El Capítulo 5 de este documento y la

sección 22.4 del presente capítulo contienen una discusión adicional sobre este tema. 

El artículo 22.2.4 del Código ACI-99 indicaba que la resistencia a la compresión especificada del hormigón usado en las estructuras de hormigón simple no podía ser menor que 2500 psi. El Capítulo 22 presentaba este requisito porque no había ningún requisito de resistencia mínima para el hormigón usado para construir elementos de hormigón aunado, a menos que algún requisito específico del código lo estableciera explícitamente. Se ha eliminado este límite de resistencia del artículo 22.2.4. y se ha incluido una referencia al artículo 1.1.1. Los artículos 1.1.1 y 5.1.1 del Código ACI 2002 incluyen una limitación que establece una resistencia mínima de 2500 psi: su inclusión en estos dos artículos hace que esta limitación sea aplicable a todos los tipos de hormigón, tanto aunado como simple.

Se agregó la Ecuación (22-3) en el artículo 22.5.1. la cual permite calcular la resistencia nominal al momento cuando una sección es controlada por compresión. En las ediciones anteriores del código esta expresión sólo aparecía en el Comentario. 

Como consecuencia de este cambio, todas las ecuaciones posteriores a la (22-3) fueron numeradas.

En la edición de 1999 se introdujeron algunos requisitos para tratar el uso de elementos de hormigón estructural simple en estructuras ubicadas en zonas de elevada peligrosidad sísmica o en estructuras para las cuales se requiere un nivel de comportamiento o diseño sisrnorresistente elevado. En esta edición se revisó el requisito que se refiere al uso de hormigón simple con armadura longitudinal nominal para especificar que la zapata debe soportar ya sea un tabique de hormigón aunado colado en obra o bien un tabique de manipostería aunada.

REFERENCIAS

28.1 Applications of ACI 318 Load Test Requirements, Structural Bulletin No. 16, Concrete Reinforcing Steel Institute, Schaumburg, IL, Noviembre 1987.

28.2 Proper Load Tests Protect the Public, Engineering Data Report No. 27, Concrete Reinforcing Steel Institute, Schaumburg, IL.

28.3 Evaluation of Reinforcing Steel in Old Reinforced Concrete Structures, Engineering Data Report No. 11, Concrete Reinforcing Steel Institute, Schaumburg, IL.

SEGURIDAD

Para garantizar la seguridad, durante los ensayos de carga normalmente se deben apuntalar los elementos cargados. El apuntalamiento no debe interferir con el procedimiento del ensayo ni afectar sus resultados. Durante el ensayo de carga, en ningn momento la estructura deformada debe tocar o apoyarse sobre el apuntalamiento.

APROBACIN DE LA ESTRUCTURA PARA CARGAS DISMINUIDAS

Si la evaluacin analtica de la resistencia (20.1.2) indica que una estructura no es adecuada, si se superan las flechas indicadas en el artculo 20.5.2, o si no se satisfacen los requisitos referidos a las fisuras del artculo 20.5.3, la estructura se puede utilizar para un nivel de cargas reducido, siempre que la autoridad fiscalizadora as lo apruebe.

CRITERIOS DE ACEPTACIN - II

3. Para los elementos que no satisfacen el criterio de 75 por ciento de recuperacin de la flecha pueden se puede repetir el ensayo de carga.
4. La repeticin del ensayo no se puede realizar antes de transcurridas 72 horas desde que se retiran las cargas. Para el segundo ensayo (repeticin del ensayo) la recuperacin de la flecha debe ser de 80 por ciento.

CRITERIOS DE ACEPTACIÓN - I

Las evidencias de falla incluyen el descascaramiento y el aplastamiento del hormigón (20.5.1), las flechas excesivas (20.5.2), las fisuras por corte (20.5.3 y 20.5.4) y las fisuras por adherencia (20.5.5). No es posible desarrollar una regla única y sencilla que sea aplicable a todos los tipos de estructuras y condiciones dadas. Sin embargo, en los elementos que no tienen armadura transversal, se debe monitorear la proyección de las fisuras diagonales (inclinadas) sobre un eje paralelo al eje longitudinal del elemento. Si la proyección de cualquier fisura diagonal es mayor que el espesor del elemento en el punto medio de la fisura,

puede que el elemento sea deficiente desde el punto de vista del corte. Si el grado de daño ocurrido es suficiente para considerar que la estructura no verifica los criterios establecidos para el ensayo, no se permite realizar un nuevo ensayo; se considera que los elementos dañados no se deben utilizar ni siquiera para un nivel de cargas de servicio menos elevado.

Las flechas deben satisfacer las siguientes condiciones (20.5.2):

1. Si la flecha máxima es mayor que ( ) 2t

􀁁 / 20.000h el porcentaje de recuperación de la flecha debe ser como mínimo 75 por ciento después de 24 horas, siendo

h = espesor total del elemento, in.

􀁁1 = luz del elemento sometido al ensayo de carga, in. (Menor de las luces en los sistemas de losas en dos direcciones). La luz se define como el menor valor entre (a) la distancia entre los centros de los apoyos, y (b) la distancia libre entre los apoyos más el espesor del elemento, h. Para los voladizos la luz se debe tomar igual al doble de la distancia entre el apoyo y el extremo del voladizo, in. 

2. Si la flecha máxima es menor que ( ) 2t

􀁁 / 20.000h se puede obviar el requisito sobre la recuperación de la flecha. Las

Figuras 28-2 y 28-3 ilustran la aplicación de los criterios de limitación de las flechas para el primer ensayo de carga. En la Figura 28-2 se grafica la flecha máxima admisible en función del espesor del elemento para una luz de 20 ft. En la Figura 28-3 se grafica la flecha máxima en función de la luz para un elemento de 8 in. de espesor.

CRITERIOS DE CARGA

Los criterios de carga se especifican en la seccin 20.4. A ms tardar una hora antes de aplicar la carga se deben obtener y registrar los valores iniciales de todas las magnitudes a ser medidas (flecha, deformacin especfica, ancho de las fisuras, etc. Si se han de simular cargas uniformemente distribuidas se deber evitar el "efecto de arco." Este efecto de arco se ilustra en la Figura 28-1.28.12 Entre las diferentes lneas verticales de carga debe haber un espacio suficiente para impedir que entren en contacto despus de la deformacin del elemento cargado y as evitar el efecto de arco; esto tambin asegura la estabilidad de

las cargas de prueba.

La carga total de prueba se debe lograr aplicando como mnimo cuatro incrementos de carga aproximadamente iguales. Se debe obtener y registrar un conjunto de mediciones de las magnitudes seleccionadas despus de aplicar cada incremento de carga, y como mnimo durante las 24 horas posteriores a la aplicacin de la totalidad de la carga. Veinticuatro horas despus de retirar la carga de prueba se debe registrar un conjunto final de mediciones.

PROCEDIMIENTO PARA REALIZAR EL ENSAYO DE CARGA

El nmero y la distribucin de las cargas en los tramos o paneles cargados se debe seleccionar de manera de maximizar las flechas y las tensiones en las regiones crticas de los elementos estructurales cuya resistencia est en duda (20.3.1). Si se anticipa que los elementos adyacentes contribuirn a soportar la carga de prueba, se debe modificar la magnitud o la ubicacin de esta carga para compensar esta contribucin. Al igual que en ediciones anteriores del Cdigo, la carga de prueba total se especifica como 0,85(1,4D + 1,7L), siendo D la sumatoria de las cargas permanentes o los momentos y esfuerzos internos

correspondientes a las mismas, y L se define como la sobrecarga o los momentos y esfuerzos internos correspondientes. La carga de prueba total incluye la carga permanente existente (20.3.2). La parte de la estructura a ensayar debe tener como mnimo 56 das de hormigonada, a menos que todas las partes involucradas acuerden realizar el ensayo a una edad ms temprana (20.3.3).

Nota: Aunque para esta actualizacin se revisaron y modificaron los factores de carga y de reduccin de la resistencia de las secciones 9.2 y 9.3, respectivamente, se decidi no modificar la intensidad de la carga de prueba especificada en el artculo 20.3.2. El Comit 318 considera que esta carga es adecuada para evaluar la resistencia de los diseos que utilizan los nuevos factores de carga y reduccin de la resistencia del Captulo 9.

DETERMINACIÓN DE LAS DIMENSIONES REQUERIDAS Y DE LAS PROPIEDADES DE LOS MATERIALES - II

Los factores de reducción de la resistencia más elevados, tal como los especificados en el Capítulo 20, aumentan las resistencias calculadas de los elementos. La resistencia nominal a la compresión axial de una columna depende fundamentalmente del producto entre el área de la sección transversal de la columna y la resistencia a la compresión del hormigón. Debido a que la resistencia a la compresión del hormigón es altamente variable, los factores de reducción de la resistencia del Capítulo 9 son menores para compresión axial que para flexión. Como para evaluar la resistencia de las estructuras existentes es necesario medir la resistencia a la compresión real del hormigón (20.1.2), el artículo 20.2.5 especifica un mayor aumento del factor de reducción de la resistencia, φ, para las columnas.

DETERMINACIÓN DE LAS DIMENSIONES REQUERIDAS Y DE LAS PROPIEDADES DE LOS MATERIALES - I

Si la evaluación de la resistencia de una estructura se realiza de forma analítica, es necesario establecer las dimensiones, ubicación de la armadura y propiedades reales de los materiales. Las mediciones se deben realizar en las secciones críticas, en aquellos lugares donde la tensión calculada tendría un valor máximo. Si hay planos de obra disponibles, se deberían realizar verificaciones puntuales para confirmar la ubicación y el tamaño de las barras de armadura indicadas en dichos planos. Existen técnicas de ensayo no destructivas para determinar la ubicación y el tamaño de la armadura, y para estimar la resistencia del hormigón. A menos que se las conozca de antemano, las propiedades reales del acero de las armaduras o de los cables de pretensado se deberían determinar en base a muestras representativas extraídas de la estructura.

Una evaluación analítica de la resistencia requiere utilizar los factores de carga de la sección 9.2 y los factores de reducción de la resistencia del artículo 20.2.5. Una de las razones para utilizar los factores de reducción de la resistencia, φ, dada en R9.3.1 es "considerar la probabilidad de la presencia de elementos con una menor resistencia originada en variaciones de la resistencia de los materiales y de las dimensiones." Cuando se conocen las dimensiones reales del elemento, el tamaño y la ubicación de la armadura, y las propiedades del hormigón y del acero de las armaduras, el Capítulo 20 especifica factores de reducción de la resistencia más elevados. La Tabla 28-1 presenta una comparación de los factores de reducción de la resistencia del artículo 20.2.5 con aquellos de la sección 9.3. La última columna de esta tabla muestra la relación entre los factores de los Capítulos 20 y 9. Para la evaluación analítica de columnas y del aplastamiento del hormigón, los factores de reducción de la resistencia, φ, de 20.2.5 son aproximadamente 20 por ciento mayores que aquellos de 9.3. Para flexión en vigas y tracción axial el aumento es de

11 por ciento, mientras que para corte y torsión es de 6 por ciento. 

EVALUACIN DE LA RESISTENCIA - REQUISITOS GENERALES

La resistencia de las estructuras existentes se puede evaluar de forma analtica o experimental. La aplicabilidad del procedimiento analtico depende de si el origen de la deficiencia es crtico para la resistencia de la estructura bajo: (1) carga de flexin y/o axial, o (2) corte y/o adherencia. El comportamiento y las resistencia del hormign estructural solicitado a flexin y/o cargas axiales se puede predecir de forma precisa en base a la hiptesis de conservacin de las secciones planas de Navier.

Por el contrario, las teoras y modelos disponibles no son tan confiables para predecir el comportamiento y la resistencia al corte y a la adherencia del hormign estructural. Los requisitos que contiene el Cdigo sobre corte en una y dos direcciones y adherencia son semi-empricos. Las fallas por corte y por adherencia pueden ser fallas frgiles.

Para determinar que una construccin es aceptable alcanza con realizar una evaluacin analtica de la resistencia siempre y cuando se satisfagan dos condiciones (20.1.2). En primer lugar, el origen de la deficiencia debe ser crtica para la resistencia a flexin, carga axial o combinacin de flexin y carga axial. No puede ser crtica para la resistencia al corte o la adherencia. En segundo lugar, debe ser posible establecer las dimensiones reales de la construccin, el tamao y la ubicacin de las armaduras y las propiedades de los materiales. Si no se satisfacen estas dos condiciones, la resistencia se debe evaluar mediante un ensayo de carga segn lo indicado en la seccin 20.3. Si las causas que originan el estudio se relacionan con la flexin o la carga axial pero no resulta posible determinar las propiedades de los materiales, puede que un ensayo fsico sea la solucin ms adecuada.

No est prohibido realizar evaluaciones de la resistencia al corte de forma analtica siempre que stas "se comprendan cabalmente." Si la resistencia al corte o a la adherencia es crtica para la seguridad de una estructura, la solucin ms eficiente puede consistir en realizar ensayos fsicos. Siempre que sea posible y adecuado, se recomienda realizar anlisis estructurales que respalden los resultados de los ensayos de carga (R20.1.3).

Si la incertidumbre con respecto a la seguridad se relaciona con el deterioro de la estructura, la resistencia se puede evaluar mediante un ensayo de carga. Si la construccin satisface los criterios de aceptacin de la seccin 20.5, se debera permitir que la estructura permanezca en servicio durante un periodo de tiempo determinado en funcin de la naturaleza del deterioro. La resistencia se debera reevaluar peridicamente.

INTRODUCCIN

En 1995 se revis el Captulo 20 para resaltar la necesidad de monitorear durante los ensayos de carga no slo las flechas, sino tambin las fisuras relacionadas con el corte y/o la adherencia junto con el descascaramiento y aplastamiento del hormign. En los casos que involucran el deterioro de la estructura, el criterio de aceptacin de una construccin se debera basar en un ensayo de carga. Adems, la aceptacin debera incluir un lmite temporal. Se deberan especificar inspecciones y reevaluaciones peridicas de la resistencia, dependiendo de la naturaleza del deterioro. En ACI 318-95 se introdujeron factores

de reduccin de la resistencia ms elevados para la evaluacin de la resistencia de estructuras existentes de las cuales se conocen las dimensiones, el tamao y la ubicacin de las armaduras, y las propiedades de los materiales.

La evaluacin de la resistencia de una estructura existente exige experiencia y un slido criterio profesional. El Captulo 20 contiene una gua para investigar la seguridad de una estructura cuando:

1. Se considera que la calidad de los materiales es deficiente.

2. Hay evidencias que indican fallas de construccin.

3. La construccin se ha deteriorado.

4. Una estructura existente se utilizar para una nueva funcin.

5. Una construccin o una parte de una construccin no parece satisfacer los requisitos del Cdigo.

Los requisitos del Captulo 20 no se deben utilizar para la aprobacin de sistemas especiales de diseo y mtodos constructivos.

La aprobacin de estos sistemas se trata en la seccin 1.4.

Se sugiere consultar las Referencias 28.1 y 28.2 publicadas por el CRSI (Concrete Reinforcing Steel Institute) como gua adicional para la evaluacin de la resistencia de las estructuras existentes. La publicacin CRSI Engineering Data Report Number 1128.3 contiene informacin adicional sobre las armaduras de las estructuras de hormign armado existentes.

ACTUALIZACIN PARA EL CDIGO 2002

Se revisaron los factores de reduccin de la resistencia a utilizar para la evaluacin analtica de la resistencia de acuerdo con el artculo 20.2.5 para que sean compatibles con los nuevos factores de carga y reduccin de la resistencia introducidos en el Captulo 9. Observar que la carga total de prueba indicada en el artculo 20.3.2 no fue modificada, a pesar del cambio de los factores de carga indicados para el diseo en la seccin 9.2.

Separacin de la armadura

La mxima separacin admisible de la armadura es igual a 5 veces el espesor de la cscara 18 in., cualquiera sea el valor que resulte menor. Esto significa que para las cscaras de menos de 3,6 in. de espesor el valor correspondiente a 5 veces el espesor ser determinante. En las cscaras de mayor espesor la separacin de las barras no debe ser mayor que 18 in.

Concentracin de armadura

En el caso de las cscaras cilndricas (o domos) de gran longitud suele ser recomendable concentrar la armadura de traccin cerca de los bordes antes que distribuirla en la totalidad de la zona traccionada. Cuando este es el caso, se debe distribuir una cantidad mnima de armadura igual a 0,0035bh sobre la parte restante de la zona traccionada, tal como se ilustra en la Figura 27-3. En trminos prcticos, esta cantidad es el doble del requisito de armadura mnima para las tensiones por contraccin y temperatura.

ARMADURA DE LA CSCARA

Armadura segn las direcciones principales de traccin En las cscaras que trabajan fundamentalmente en rgimen membranal, tal como los paraboloides hiperblicos o los domos de revolucin, en general resulta conveniente colocar armadura la en la direccin de los esfuerzos principales. An cuando las placas plegadas y las cscaras cilndricas actan bsicamente como vigas longitudinales (tradicionalmente con estribos verticales como armadura de corte), el uso de armadura ortogonal (barras diagonales) simplifica la colocacin y tambin garantiza el anclaje en la cscara cilndrica o placa plegada. Si se utilizan barras diagonales es posible que en algunos puntos se requieran cinco capas de armadura.
La direccin de las tensiones principales cerca de los apoyos generalmente es de aproximadamente 45 grados, de modo que para satisfacer los requisitos del artculo 19.4.4 se requieren reas de armadura iguales en ambas direcciones. A ttulo ilustrativo, la Figura 27-2 muestra las principales fuerzas membranales que actan en una cscara cilndrica de 60 ft de luz, 6,3 ft de altura, 3,5 in. de espesor, una carga de nieve de 25 lb/ft2 y una carga sobre la cubierta de 10 lb/ft2. Los esfuerzos, correspondientes a las cargas de servicio, se indican en kips por pie lineal.

ANLISIS Y DISEO - II

Mtodo de diseo
Est permitido disear las cscaras mediante el Mtodo de Diseo por Resistencia, pero se debe observar que para los elementos tipo losa que se intersecan en un ngulo, y que poseen elevadas tensiones de traccin en las esquinas interiores, la resistencia ltima es mucho menor que la correspondiente al centro de una losa de hormign. Por lo tanto, se debe prestar particular atencin a la armadura utilizada en estas reas, y el espesor debera ser mayor que el mnimo permitido por el mtodo por resistencia.

ANLISIS Y DISEO - I

Cscaras pretensadas

Cuando dentro de una cscara delgada hay cables de pretensado curvos, el diseo debe considerar las componentes de las fuerzas resultantes de la geometra de los cables. En el caso de las cscaras cilndricas, se debe observar que el cable no se encuentra en un plano, tal como se ilustra en la Figura 27-1.

CONSIDERACIONES GENERALES

Necesariamente los requisitos del Cdigo para cscaras y placas plegadas son de carcter ms general que los requisitos para otros tipos de estructuras para las cuales la prctica y el diseo han sido firmemente establecidos. El Captulo 19 slo es especfico en algunas reas crticas inherentes al diseo de las cscaras; en lo dems remite a otros requisitos del Cdigo. Se debe destacar que est permitido disear las cscaras mediante el mtodo de diseo por resistencia, an cuando la mayor parte de las cscaras que existen en este pas hayan sido diseadas usando procedimientos de diseo por tensiones admisibles.

El Cdigo, el Comentario y la lista de bibliografa constituyen una excelente fuente de informacin y gua para el diseo de cscaras. Sin embargo, la lista de bibliografa no agota todas las potenciales fuentes disponibles.

1. El Captulo 19 abarca el diseo de una importante clase de estructuras de hormign que difieren  considerablemente de las construcciones habituales con losas, vigas y columnas. El comportamiento estructural vara desde cscaras con flexin considerable (placas plegadas y cscaras cilndricas) hasta aquellas con muy poca flexin salvo en la unin entre la cscara y el apoyo (paraboloides hiperblicos y domos de revolucin). En consecuencia, los problemas relacionados con el diseo de las cscaras no se pueden unificar, ya que cada tipo de estructura tiene sus propios atributos particulares que el ingeniero

debe comprender cabalmente. An el comportamiento de aquellas cscaras que se clasifican dentro de un mismo tipo, como por ejemplo los paraboloides hiperblicos, vara ampliamente. Estudios realizados indican que los paraboloides hiperblicos con viga de borde formando una V invertida, por ejemplo, son mucho ms complejos que lo que indicara la teora de la membrana. Por todo lo expuesto el Cdigo no contiene un conjunto de reglas fijas para el diseo de las cscaras y estructuras plegadas.

2. Por los motivos expresados en el prrafo precedente, el diseo de una cscara requiere de un tiempo considerable para llegar a comprender los problemas de diseo asociados con el tipo particular de cscara estudiada. Intentar disear una cscara sin realizar un estudio adecuado puede resultar en un diseo extremadamente pobre. El diseo de una cscara requiere la habilidad de pensar en trminos del espacio tridimensional; esto slo se logra mediante el estudio y la 27 - 2 experiencia. El perodo ms crtico del diseo de una cscara es la etapa conceptual, ya que es en esta etapa en la cual se deben tomar decisiones fundamentales con respecto a su geometra y dimensiones. 

3. La resistencia de las estructuras tipo cscara es inherente a su geometra, y no se crea llevando el comportamiento de los materiales hasta su estado lmite como en el caso de otros tipos de estructuras de hormign tales como las vigas de hormign armado y prefabricado. Por lo tanto, las tensiones de diseo en el hormign no se deben llevar a los mximos valores aceptables, excepto cuando sea necesario para alguna estructura de dimensiones muy importantes. Si las tensiones son bajas, las flechas generalmente no constituyen un problema.

4. Las dimensiones de una cscara constituyen un factor determinante de la precisin analtica requerida para su diseo. Las cscaras con luces cortas (hasta 60 ft) se pueden disear utilizando mtodos aproximados tal como el mtodo de la viga para las cscaras cilndricas, siempre que los elementos exteriores de la cscara sean soportados adecuadamente por vigas y columnas. Sin embargo, es importante comprender las limitaciones y aproximaciones de cualquier mtodo utilizado. Para las grandes luces puede ser necesario realizar anlisis mucho ms elaborados. Por ejemplo, un paraboloide hiperblico de grandes dimensiones (luz de 150 ft o ms) puede exigir un anlisis por elementos finitos.

La aplicacin de los siguientes requisitos del Cdigo merece alguna explicacin adicional.

INTRODUCCIÓN

El Capítulo 19 – referido a cáscaras y placas plegadas – fue totalmente actualizado para el Código ACI 318-83. En la edición 1995 se agregaron los artículos 19.2.10 y 19.2.11. En su forma actual el Capítulo 19 refleja el estado del conocimiento sobre el diseño de cáscaras y placas plegadas. Incluye lineamientos sobre métodos de análisis adecuados para diferentes tipos de estructuras, y contiene directivas específicas para el diseño y la correcta colocación de la armadura de las cáscaras. El Comentario correspondiente al Capítulo 19 debería ser de gran utilidad para los diseñadores; su contenido refleja toda la información existente en la actualidad, incluyendo un extenso listado de bibliografía.

Ejemplo – Sistema de losa pretensada armada en dos direcciones - Part 26

11. Distribución de los cables.

De acuerdo con el artículo 18.12.4, los 10 cables en cada vano de 20 ft se distribuirán en un grupo de 3 cables que atraviesan directamente la columna, con los 7 cables restantes separados 2 ft-6 in. entre sus centros (4,6 veces la altura de la losa). Los cables en la dirección perpendicular se colocarán en una banda angosta e inmediatamente adyacentes a las columnas.

Ejemplo – Sistema de losa pretensada armada en dos direcciones - Part 25

d. Verificar la resistencia para transferencia de momento.

Ejemplo – Sistema de losa pretensada armada en dos direcciones - Part 24

Vp es el corte que llevan los cables a través de la sección crítica de transferencia. En las losas de poca
altura el término Vp se debe evaluar cuidadosamente, ya que las prácticas utilizadas durante la colocación
en obra afectan fuertemente el perfil de los cables. De forma conservadora, este término se puede
considerar nulo.

Ejemplo – Sistema de losa pretensada armada en dos direcciones - Part 23

10. Resistencia al corte y transferencia de momento en las columnas interiores 11.12.6, 13.5.3
a. Corte y momento transferidos en una columna interior.
El corte directo y momento a la izquierda y derecha de las columnas interiores se calculó en el Paso 8
anterior.

Ejemplo – Sistema de losa pretensada armada en dos direcciones - Part 22

d. Verificar la resistencia para transferencia de momento. 13.5.3

Aunque el momento transferido es pequeño, por motivos ilustrativos igual verificaremos la resistencia al momento del ancho de losa efectivo (ancho de la columna más 1,5 veces la altura de la losa a cada lado) para la transferencia de momento. Suponer que tres de los diez cables requeridos para el vano de 20 ft de

ancho están anclados dentro de la columna y unidos formando un paquete que atraviesa la estructura. Esto

se debe especificar en los planos de diseño. Además de proveer resistencia a flexión, esta fuerza de pretensado actuará directamente sobre la sección crítica para corte y aumentará la resistencia al corte. Como se dijo anteriormente, en todas las columnas se requiere una cantidad mínima de armadura adherente. Para una columna exterior el área requerida es:

Ejemplo – Sistema de losa pretensada armada en dos direcciones - Part 21

c. Tensión de corte admisible (para elementos sin armadura de corte)

Ejemplo – Sistema de losa pretensada armada en dos direcciones - Part 20

9. Resistencia al corte y transferencia de momentos en las columnas exteriores
a. Corte y momento transferidos en una columna exterior.

b. Tensión de corte combinada en la cara interna de la sección crítica de transferencia.
Las ecuaciones para la resistencia al corte se discuten en el Capítulo 16 de este documento.

Ejemplo – Sistema de losa pretensada armada en dos direcciones - Part 19

En el centro de la luz,

Verificar la capacidad de momento positivo en el Tramo 1:

Con esto finaliza la parte del diseño correspondiente a resistencia a flexión.