Cálculos y discusión

1. Calcular la tensión en la armadura pretensada a la resistencia nominal utilizando un valor aproximado para fps. Para un elemento totalmente pretensado la Ecuación (18-3) se reduce a:

Cálculos y discusión

1. Calcular la tensión en la armadura pretensada a la resistencia nominal utilizando un valor aproximado para fps. Para un elemento totalmente pretensado la Ecuación (18-3) se reduce a:

Ejemplo 24.3 – Resistencia a flexión de un elemento pretensado empleando un valor aproximado para fps

Calcular la resistencia nominal al momento del elemento pretensado ilustrado

Cálculos y discusión - II

Tabla 24-4 – Tensiones en el hormigón inmediatamente después de la transferencia del pretensado (psi)

Tabla 24-5 – Tensiones en el hormigón bajo cargas de servicio (psi)

Cálculos y discusión - I

1. Calcular las tensiones admisibles en el hormigón: 18.4
En el momento de la transferencia del pretensado (antes de las pérdidas que dependen del tiempo):

Ejemplo 24.2 – Investigación de las tensiones en el momento de la transferencia del pretensado y bajo cargas de servicio

Dado el elemento en forma de doble Te simplemente apoyado considerado en el Ejemplo 24.1, verificar todas las tensiones admisibles del hormigón inmediatamente después de la transferencia del pretensado y bajo cargas de servicio. Asumir que la unidad se utiliza como parte de la estructura de una cubierta. Utilizar el valor de las pérdidas determinadas en el Ejemplo 24.1.

Cálculos y discusión - II

Cálculos y discusión - I

1. Acortamiento elástico del hormigón (ES). Usando la Ecuación (1) del Capítulo 26 de este documento:

Ejemplo 24.1 – Estimación de las pérdidas de pretensado

Dado el elemento en forma de doble Te simplemente apoyado ilustrado a continuación, estimar las pérdidas de pretensado usando los procedimientos de la Referencia 24.4 según se discutió anteriormente bajo el título "Cálculo de las pérdidas." Suponer que la unidad se fabrica en la localidad de Green Bay, Wisconsin, WI.

REFERENCIAS

24.1 "PCI Design Handbook – Precast and Prestressed Concrete," MNL 120-95 5º Ed.,  Precast/Prestressed Concrete Institute, Chicago, 1999, p. 630.
24.2 Mast, R. F., "Analysis of Cracked Prestressed Sections: A Practical Approach," PCI Journal, Vol. 43, No. 4, Julio- Agosto 1975, pp. 43-75.
24.3 PCI Committee on Prestress Losses, "Recommendations for Estimating Prestress Losses," PCI Journal, Vol. 20, No. 4, Julio-Agosto 1975, pp. 43-75.
24.4 Zia, Paul, et al., "Estimating Prestress Losses," Concrete International: Design and Construction, Vol. 1, No. 6, Junio 1979, pp. 32-38.
24.5 ACI 423.3R-96 Report, "Recommendations for Concrete Members Prestressed with Unbonded Tendons," American Concrete Institute, Detroit, Michigan.

ELEMENTOS COMPRIMIDOS - COMBINACIÓN DE CARGAS AXIALES Y DE FLEXIÓN

Los requisitos del Código para el cálculo de la resistencia de los elementos pretensados son los mismos establecidos para los elementos no pretensados. Algunas consideraciones adicionales incluyen: (1) tomar en cuenta las deformaciones específicas debidas al pretensado, y (2) utilizar una relación tensión-deformación adecuada para los cables o tendones de pretensado. El Ejemplo 24.7 ilustra el procedimiento de cálculo.

Para los elementos comprimidos con una tensión media de pretensado en el hormigón menor que 225 psi, se debe disponer armadura no pretensada (18.11.2.1). Para los elementos comprimidos con una tensión media de pretensado en el hormigón mayor o igual que 225 psi, el artículo 18.11.2.2 requiere que todos los cables de pretensado estén confinados mediante zunchos o estribos cerrados laterales, excepto en el caso de los tabiques.

Redistribución de los momentos

Los anteriores requisitos especiales para la redistribución de los momentos en los elementos pretensados continuos solicitados a flexión ahora han sido remplazados por una referencia a la sección 8.4, la cual se aplica tanto a elementos pretensados como a elementos no pretensados.

ARMADURA ADHERENTE MÍNIMA - II

En la edición 1999 del Código se revisó el requisito que establecía un área mínima de armadura adherente para las placas planas en dos direcciones en los apoyos sobre columnas, a fin de reflejar las recomendaciones que surgieron a partir de las investigaciones originales (Referencia 24.5). Esta revisión aumentó la armadura mínima requerida sobre las columnas interiores para el caso de paneles rectangulares armados en una dirección y, para el caso de paneles cuadrados, duplicó la armadura mínima requerida sobre columnas exteriores perpendicular al borde de la losa. La Figura 24-6(b) ilustra los requisitos de
armadura adherente mínima para las áreas de momento negativo en los apoyos sobre columnas. La armadura adherente se debe ubicar dentro del ancho c2 + 2(1,5h) ilustrado, con un mínimo de cuatro barras separadas no más de 12 in. De manera similar, se debería proveer armadura adherente mínima paralela al borde de la losa.

Figura 24-6 – Armadura adherente para placas planas

ARMADURA ADHERENTE MÍNIMA - I

Es recomendable que haya una cantidad mínima de armadura adherente en los elementos en los cuales los cables son no adherentes. Se sugiere consultar la Referencia R18.9.
Para todos los elementos solicitados a flexión con cables de pretensado no adherentes, excepto para las losas macizas en dos direcciones, se debe distribuir un área mínima de armadura adherente calculada de acuerdo con la Ecuación (18-6) uniformemente en toda la zona traccionada precomprimida, tan cerca de la fibra traccionada extrema como sea posible. La Figura 26-4 ilustra la aplicación de la Ecuación (18-6).

Figura 24-5 – Armadura adherente para los elementos solicitados a flexión

Para las losas macizas se aplican los requisitos del artículo 18.9.3. Los requisitos para las áreas de momento positivo de las losas macizas se ilustran en la Figura 24-5(a), en función de la tensión de tracción en el hormigón bajo cargas de servicio.
Anteriormente el artículo 18.9.3 se aplicaba exclusivamente a las placas planas. A partir del Código ACI 318-02 se aplica también a los sistemas de losa plana en dos direcciones con ábacos.

LÍMITES PARA LA ARMADURA DE LOS ELEMENTOS SOLICITADOS A FLEXIÓN - V

Los Ejemplos 24.6 y 24.7 ilustran el cálculo del momento de fisuración para elementos pretensados.

Observar que una excepción del artículo 18.8.2 permite obviar el requisito de 1,2Mcr en los siguientes casos: (a) losas en dos direcciones postesadas y sin adherencia, y (b) elementos solicitados a flexión en los cuales los valores de las resistencias al corte y a flexión son como mínimo el doble de los valores requeridos por el artículo 9-2.

Con frecuencia el requisito de 1,2Mcr requiere una cantidad excesiva de armadura en ciertos elementos pretensados solicitados a flexión, especialmente en el caso de elementos de sección hueca y de poca longitud. La intención de la excepción es limitar la cantidad de armadura adicional requerida a valores compatibles con la ductilidad, y conceptualmente es comparable a los requisitos establecidos en el artículo 10.5.3 para elementos no pretensados. Introducida en la edición 1999 del Código, las excepciones que permiten obviar el requisito de 1,2Mcr para las losas en dos direcciones postesadas y sin adherencia actualiza el Código para incorporar las prácticas actuales, las  cuales han demostrado ser seguras y adecuadas desde el punto de vista técnico (Referencia 24.5). El artículo 18.8.3 de ACI 318-02 introduce un requisito cualitativo nuevo, que establece que parte de los cables o armadura adherente se debe ubicar tan cerca como sea posible de la cara traccionada.

Figura 24-4 – Condiciones de tensión para evaluar el momento de fisuración

LÍMITES PARA LA ARMADURA DE LOS ELEMENTOS SOLICITADOS A FLEXIÓN - IV

El momento de fisuración, Mcr, para un elemento pretensado se determina sumando todos los momentos que provocarán una tensión en la fibra inferior igual al módulo de rotura fr. En referencia a la Figura 24-4 para un elemento compuesto pretensado no apuntalado, considerando la compresión con signo negativo y la tracción con signo positivo:

LÍMITES PARA LA ARMADURA DE LOS ELEMENTOS SOLICITADOS A FLEXIÓN - III

Tabla 24-5 – Parámetros de diseño para una deformación específica límite de 0,005 correspondiente a secciones

controladas por tracción

Para fse ≥ 162 ksi en cable de baja relajación Grado 270 ksi

4. Se verifica c/dp ≤ 0,375? En caso afirmativo, proceder. Caso contrario agregar armadura de compresión para lograr c/dp ≤ 0,375.
5. Calcular la resistencia de diseño provista φMn = 0,9 (T) (d – a/2).
6. Si φMn > que el valor requerido, la sección es adecuada y no es necesario continuar. Caso contrario continuar con el paso siguiente.
7. Si el faltante en el valor de φMn provisto es mayor que 4 por ciento es necesario agregar acero. Si el faltante es menor que  4 por ciento, se puede utilizar el principio de compatibilidad de las deformaciones para intentar hallar un valor de fps más elevado que permita justificar que la sección es adecuada.

LÍMITES PARA LA ARMADURA DE LOS ELEMENTOS SOLICITADOS A FLEXIÓN - II

Figura 24-3 – Curvas de resistencia de diseño (φRn vs. ρρ) para cordones de baja relajación Tipo 270k

La Tabla 24-5 contiene parámetros de diseño para secciones pretensadas en la deformación específica correspondiente al límite de las secciones controladas por tracción, indicados con el subíndice t. Las filas correspondientes a Rn, φnt y ωpt son idénticas a las de la Tabla 6-1. La fila correspondiente a ωput muestra valores algo más elevados que ωpt, ya que ωput se basa en fpu igual a 270 ksi, mientras que ωput se basa en fps igual a 259 ksi. La última fila para ωpt muestra valores mucho menores que para ρt en la Tabla 6-1, debido a que la resistencia del cordón de pretensado es mucho mayor.
A continuación presentamos un procedimiento abreviado para determinar la resistencia a flexión de las secciones en las cuales se puede asumir que habrá acero de pretensado de baja relajación Grado 270 ksi dispuesto en una sola capa, con dp = dt, y con fse ≥ 162 ksi.
1. Suponer que la sección se encuentra en el límite correspondiente a secciones controladas por tracción y fps = 259 ksi.
2. Calcular la tracción T en el acero y un esfuerzo de compresión C igual a la tracción.
3. Determinar la altura del bloque de tensiones, a, y la profundidad del eje neutro, c.

LÍMITES PARA LA ARMADURA DE LOS ELEMENTOS SOLICITADOS A FLEXIÓN - I

El límite anterior (0,36β1) usado en el Código 1999 y ediciones anteriores fue reemplazado por una clasificación de las secciones en base a la deformación específica neta. Esta clasificación divide a las secciones en secciones controladas por tracción, de transición, o controladas por compresión, las cuales se definen en los artículos 10.3.3 y 10.3.4. El artículo 9.3.2 especifica los factores φ apropiados. Estos requisitos son iguales que los que se aplican al hormigón no pretensado.
La Figura 24-3 ilustra la relación entre el coeficiente de resistencia φMn/(bd2) y la cuantía de armadura ρρ para los elementos pretensados solicitados a flexión. El acero de pretensado Grado 270 ksi tiene una resistencia útil igual a 4,5 veces la de la armadura Grado 60. Comparar las Figuras 24-3 y 7-3. Con los elementos pretensados generalmente se utilizan hormigones de mayor resistencia; por este motivo la Figura 24-3 muestra curvas para valores de f'c comprendidos entre 5000 psi y 8000 psi, mientas que la Figura 7-3 muestra curvas para f'c entre 3000 y 6000 psi. En estas dos figuras las curvas correspondientes a f'c
igual a 5000 psi y 6000 psi son casi idénticas.
En ambas figuras las curvas tienen un punto de quiebre correspondiente a una deformación específica neta de tracción igual a 0,005. Más allá de este punto la reducción de φ en la región de transición prácticamente anula el beneficio del aumento del índice de armadura. Tanto para el hormigón no pretensado como para el hormigón pretensado, la mejor ma nera de diseñar espermaneciendo dentro de la región controlada por tracción y usando armadura de compresión, si fuera necesario, para mantener la deformación específica neta de tracción, εt, igual a 0,005 o más.
Al igual que en los Códigos ACI 318 anteriores, no se especifica un límite absoluto para el índice de armadura de los elementos pretensados. Pero siempre será ventajoso diseñar la región controlada por tracción en las secciones críticas, ya que las ventajas que representa ganar mayor resistencia de diseño en la región de transición son escasas o nulas. Se pueden tabular los parámetros críticos en el límite correspondiente a secciones controladas por tracción. La tensión de pretensado efectiva, fse, normalmente será como mínimo 0,6fpu, ó 162 ksi, si se utiliza una fuerza de tesado igual a 0,75fpu. Esto
corresponde a una pérdida del 20 por ciento. La deformación total del acero cuando εt = 0,005 es igual a 162/28.500 + 0,005 = 0,01068. Usando esta ecuación para la tensión del acero ilustrada en la Figura 24-1, fps = 270 – 0,04/(0,01068 – 0,007) = 259
ksi. Esto es válido cuando dt se toma igual a dp.

RESISTENCIA A FLEXIÓN - III

Para los elementos con acero de pretensado no adherente se puede usar un valor aproximado de fps dado por las Ecuaciones (18- 4) y (18-5). La Ecuación (18-5) también se aplica a elementos en los cuales la relación luz-altura es elevada (> 35), tales como las losas en una dirección, las placas planas y las losas planas postesadas.
Una vez que se conoce el valor de fps, la resistencia nominal al momento de una sección rectangular, o de una sección con alas en la cual el bloque de tensiones está dentro del ala comprimida, se puede calcular de la siguiente manera:

RESISTENCIA A FLEXIÓN - II

La Ecuación (18-3) se puede escribir de forma adimensional de la siguiente manera:

La resistencia al momento de un elemento pretensado con cables adherentes se puede calcular usando la Ecuación (18-3) solamente cuando toda la armadura pretensada está ubicada dentro de la zona traccionada. Cuando parte de la armadura pretensada está ubicada en la zona comprimida de una sección transversal, la Ecuación (18-3), la cual involucra a dp, no es válida. Para este caso la resistencia a la flexión se debe calcular mediante un análisis general basado en las condiciones de equilibrio y compatibilidad de las deformaciones, usando la relación tensión-deformación del acero de pretensado y las hipótesis indicadas en 10.2.

RESISTENCIA A FLEXIÓN - I

La resistencia a flexión de los elementos pretensados se puede calcular usando las mismas hipótesis usadas para los elementos no pretensados. Sin embargo, el acero de pretensado no tiene un límite de fluencia bien definido como el acero dulce. A medida que una sección transversal pretensada llega a su resistencia a flexión (definida por una máxima deformación específica de compresión en el hormigón igual a 0,003), la tensión en la armadura pretensada a la resistencia nominal, fps, variará dependiendo de la magnitud del pretensado. El valor de fps se puede obtener a partir de las condiciones de equilibrio, relaciones tensión-deformación y compatibilidad de las deformaciones (el Ejemplo 24-4 ilustra este procedimiento). Sin embargo, este análisis es bastante laborioso, especialmente en el caso de los cables no adherentes. En el caso de pretensado con cables adherentes se puede considerar la compatibilidad de las deformaciones en una sección individual, mientras que en el caso de los cables no adherentes las relaciones de compatibilidad sólo se pueden plantear en los puntos de anclaje y dependerán del perfil del cable y de las cargas que solicitan al elemento. Para evitar estos cálculos largos y laboriosos, el Código permite obtener fps mediante las ecuaciones aproximadas (18-3), (18-4) y (18-5). En el caso de los elementos con acero de pretensado adherente, se puede usar un valor aproximado de fps dado por la Ecuación (18-3) para los elementos solicitados a flexión armados con una combinación de armadura pretensada y no pretensada (elementos parcialmente pretensados), tomando en cuenta los efectos de cualquier armadura de tracción no pretensada (ω),  cualquier armadura de compresión (ω'), la resistencia a la compresión del hormigón f'c, el factor de bloque rectangular de tensiones β1, y un factor adecuado según el tipo de material de pretensado utilizado (γp). Para los elementos totalmente pretensados (sin armadura de tracción ni de compresión no pretensada), la ecuación (18-3) se reduce a:

SIMBOLOGÍA - II

Figura 24-2 – Humedad relativa ambiente media anual

SIMBOLOGÍA - I

CÁLCULO DE LAS PÉRDIDAS - III

Fricción
El cálculo de las pérdidas por fricción se indica en el artículo 18.6.2. Una vez que el tendón se tesa, las pérdidas por fricción calculadas se pueden verificar con una precisión razonable comparando el alargamiento del cable medido y la fuerza de pretensado aplicada por el gato de tesado.

CÁLCULO DE LAS PÉRDIDAS - II

Contracción del hormigón (SH)

Relajación de los cables (RE)

CÁLCULO DE LAS PÉRDIDAS - I

Acortamiento elástico del hormigón (ES)
Para elementos con cables adherentes:

Fluencia lenta del hormigón (CR)
Para elementos con tendones adherentes:

ESTIMACIÓN DE LAS PÉRDIDAS DE PRETENSADO

Los valores correspondientes a sumas globales de las pérdidas, ampliamente utilizados para estimar las pérdidas de pretensado antes de la edición '83 del Código (35.000 psi para pretensado y 25.000 psi para postesado) en la actualidad se consideran obsoletos. Además, los valores correspondientes a sumas globales pueden no ser adecuados para todas las condiciones de diseño.

La Referencia 24-3 contiene lineamientos para calcular las pérdidas de pretensado, los cuales se pueden adaptar a programas de computación. Este documento presenta un método para calcular las pérdidas paso a paso, que sirve para analizar las deformaciones de forma racional. Sin embargo, este método es demasiado tedioso para el cálculo manual.

La Referencia 24-4 presenta un procedimiento razonablemente preciso y sencillo para estimar las pérdidas de pretensado debidas a diferentes causas, tanto para elementos pretensados como para elementos postesados, con cables adherentes y no adherentes. A continuación resumimos este procedimiento, el cual fue desarrollado para aplicaciones prácticas bajo condiciones de diseño normales. Estas ecuaciones sencillas le permiten al ingeniero estimar las pérdidas de pretensado debidas a cada causa, en vez de proporcionarle una suma global. En la Referencia 24-4 el lector encontrará un discusión detallada del procedimiento, incluyendo ejemplos de aplicación para vigas de hormigón pretensado típicas. Los términos usados en el cálculo de las pérdidas se definen bajo el título "Simbología" incluido a continuación de esta sección.