Ejemplo – Sistema de losa pretensada armada en dos direcciones - Part 13

Tabla 26-3 – Distribución de momentos – Cargas mayoradas (Todos los momentos se expresan en ft-kips)

Ejemplo – Sistema de losa pretensada armada en dos direcciones - Part 12

Tabla 26-2 – Distribución de momentos – Cargas balanceadas (Todos los momentos se expresan en ft-kips)

Como el momento por cargas balanceadas incluye tanto los momentos de primer orden (M1) como los momentos de segundo orden (M2), los momentos de segundo orden se pueden hallar a partir de la siguiente expresión:

Ejemplo – Sistema de losa pretensada armada en dos direcciones - Part 11

8. Resistencia a flexión

a. Cálculo de los momentos de diseño.

Los momentos de diseño para los elementos postesados estáticamente indeterminados se determinan combinando los momentos del pórtico debidos a las cargas permanentes y sobrecargas mayoradas con los momentos de segundo orden inducidos en el pórtico por los cables. El enfoque del balance de las cargas incluye tanto los efectos de primer orden como los de segundo orden, de manera que para las condiciones

de servicio sólo es necesario considerar las "cargas netas."

A la resistencia a flexión de diseño, los momentos provocados por las cargas balanceadas se utilizan para calcular los momentos de segundo orden restando el momento de primer orden (que simplemente es igual 

a Fe × e) en cada apoyo. Para el caso de las estructuras de múltiples pisos en las cuales típicamente se combinan cargas verticales con momentos variables debidos a las cargas laterales, un enfoque de diseño eficiente consiste en analizar el pórtico equivalente bajo cada estado de carga correspondiente a cargas permanentes, sobrecargas, cargas balanceadas y cargas laterales, y luego combinar los casos utilizando factores de carga adecuados. Para este ejemplo los momentos provocados por las cargas balanceadas se determinan mediante distribución de momentos de la siguiente manera:

Ejemplo – Sistema de losa pretensada armada en dos direcciones - Part 10

b. En el centro de la luz del Tramo 2:

Determinar las mínimas longitudes de las barras para esta armadura de acuerdo con el artículo 18.9.4.
(Observar que también se deben satisfacer los requisitos del Capítulo 12.)
Calcular las flechas bajo las cargas totales usando los métodos elásticos habituales y las propiedades de la
sección bruta de hormigón (9.5.4). Limitar las flechas calculadas a los valores especificados en la Tabla
9.5(b).
Con esto finaliza la parte del diseño correspondiente a cargas de servicio.

Ejemplo – Sistema de losa pretensada armada en dos direcciones - Part 9

7. Verificar las tensiones netas (tracción positiva, compresión negativa).
a. En la cara interior de una columna interior:
Momento en la cara de la columna = momento en el centro + Vc1 / 3 (ver Referencia 26.2):

Ejemplo – Sistema de losa pretensada armada en dos direcciones - Part 8

6. Distribución de momentos – Cargas netas.
Como los efectos de la sección no prismática sobre los momentos en los extremos empotrados y los coeficientes de continuidad son pequeños, calcularemos los momentos en los extremos fijos usando la expresión FEM = wL2 /12 y adoptaremos los coeficientes de continuidad CC = 1/2.

Observar que como la sobrecarga es menor que tres cuartos de la carga permanente, no es necesario
considerar las condiciones de carga con sobrecarga parcial o "alternada". Los momentos máximos mayorados se calculan suponiendo que la totalidad de la sobrecarga mayorada actúa simultáneamente en todos los tramos.

Ejemplo – Sistema de losa pretensada armada en dos direcciones - Part 7

b. Rigidez de la viga placa. 13.7.3
La rigidez de la viga placa, incluyendo los efectos de la rigidez infinita dentro del nudo losa-columna, se puede calcular mediante la siguiente expresión aproximada

c. Factores de distribución para el análisis por distribución de momentos:

Factores de distribución de la losa:

En los nudos exteriores = (111 / (111 + 48) = 0,70

En los nudos interiores para los Tramos 1 y 3 = 113 / (113 + 76 + 112) = 0,37

En los nudos interiores para el Tramo 2 = 76 / 301 = 0,25

Ejemplo – Sistema de losa pretensada armada en dos direcciones - Part 6

5. Propiedades del pórtico equivalente. 13.7
a. Rigidez de las columnas. 13.7.4
La rigidez de las columnas, incluyendo los efectos de la rigidez "infinita" dentro del nudo losa-columna
(unión rígida), se puede calcular usando los métodos clásicos o bien usando métodos simplificados que
concuerden razonablemente con los mismos. La siguiente rigidez aproximada Kc permite obtener
resultados que no difieren en más de cinco por ciento de los valores "exactos.

Ejemplo – Sistema de losa pretensada armada en dos direcciones - Part 5

4. Perfil de los cables.

Carga neta que provoca flexión:

Ejemplo – Sistema de losa pretensada armada en dos direcciones - Part 4

3. Equilibrio de las cargas.
Para la estimación inicial de la fuerza de pretensado requerida, Fe, asumir arbitrariamente que los cables
equilibrarán el 80% del peso de la losa (0,8 × 0,081 = 0,065 ksf) en el tramo determinante (Tramo 2), con
cables de perfil parabólico con la máxima flecha admisible:
Máxima flecha de los cables en el Tramo 2 = 6,5 – 1 – 1 = 4,5 in.

Ejemplo – Sistema de losa pretensada armada en dos direcciones - Part 3

2. Procedimiento de diseño.

Suponer un conjunto de cargas que deben ser balanceadas mediante cables parabólicos. Analizar un pórtico

equivalente sujeto a las cargas netas descendentes de acuerdo con 13.7. Controlar las tensiones de flexión en las secciones críticas y verificar los esfuerzos equilibrantes de los cables según lo requerido para obtener las tensiones admisibles de flexión de acuerdo con 18.3.3 y 18.4.

Una vez determinados los esfuerzos finales, obtener los momentos en el pórtico para las cargas permanentes y sobrecargas mayoradas. Calcular los momentos de segundo orden inducidos en el pórtico por las fuerzas de postesado, y combinar con los momentos debidos a la carga mayorada para obtener los momentos de diseño mayorados. Proveer armadura adherente mínima de acuerdo con 18.9.

Verificar la resistencia a flexión de diseño y aumentar la armadura no pretensada si los criterios de resistencia

así lo exigen. Investigar las resistencia al corte, incluyendo el corte debido a las cargas verticales y el debido a la transferencia de momentos, y comparar el total con los valores admisibles calculados de acuerdo con

11.12.2.

Ejemplo – Sistema de losa pretensada armada en dos direcciones - Part 2

1. Altura de la losa.
Para las losas pretensadas en dos direcciones, generalmente con una relación luz/altura de 45 se logra una
economía global y un comportamiento estructural satisfactorio.26.1
Altura de la losa:
Luz longitudinal: 20×12 / 45 = 5,3 in.
Luz transversal: 25×12 / 45 = 6,7in.
Usar una losa de 6 1/2".
Peso de la losa = 81 lb/ft2
Peso de los tabiques = 15 lb/ft2
Carga permanente total = 81 + 15 = 96 lb/ft2
Tramo 2:
Sobrecarga reducida (IBC 1607.9.2)
Sobrecarga = 40(1− 0,08(500 −150) /100) = 29 lb / ft2
Carga permanente mayorada = 1, 2×96 = 115 lb / ft2
Sobrecarga mayorada = 1,6× 29 = 47 lb / ft2
Carga total = 125 lb / ft2 (no mayorada)
= 162 lb / ft2 (mayorada)
Tramos 1 y 3:
Sobrecarga reducida (IBC 1607.9.2)
Sobrecarga = 40(1− 0,08(340 −150) /100) = 34 lb / ft2
Carga permanente mayorada = 1, 2×96 = 115 lb / ft2
Sobrecarga mayorada = 1,6×34 = 55 lb / ft2
Carga total = 130 lb / ft2 (no mayorada)
= 170 lb / ft2 (mayorada)

Ejemplo – Sistema de losa pretensada armada en dos direcciones - Part 1

Diseñar una franja de pórtico transversal equivalente de la placa plana pretensada ilustrada en la Figura 26-2.

REFERENCIAS

26.1 Design of Post-Tensioned Slabs, Post-Tensioning Institute, 2º Ed., Phoenix, AZ, 1995.

26.2 Continuity in Concrete Building Frames, Portland Cement Association, Skokie, IL, 1959.

26.3 Estimating Prestress Losses, Zia, P., Preston, H. K., Scott, N. L. y Workman, E. B., Concrete  International, Design and Construction, V. 1, No. 6, Junio 1979, pp. 32-38.

26.4 Design Fundamentals of Post-Tensioned Concrete Floors, Aalami, B. O. y Bommer, A., Post Tensioning Institute, Phoenix, AZ, 1999.

SISTEMAS DE LOSAS - II

Las Referencias 26.1 y 26.4 ilustran la aplicación de los requisitos de ACI 318 para el diseño de losas postesadas armadas en una y dos direcciones, e incluyen ejemplos de diseño detallados.

SISTEMAS DE LOSAS - I

La sección 18.2 contiene procedimientos para el análisis y diseño de sistemas de losas pretensadas armadas en dos direcciones, incluyendo los siguientes requisitos:
1. Para determinar los momentos y cortes mayorados en los sistemas de losas pretensadas se debe usar el Método del Pórtico Equivalente de la sección 13.7 (excluyendo los artículos 13.7.7.4 y 13.7.7.5), o procedimientos de diseño más detallados.
De acuerdo con las Referencias 26.1 y 26.4, para las losas pretensadas en dos direcciones las vigas placa no se deberían dividir en franjas de columna e intermedias como en el caso de las típicas losas no pretensadas armadas en dos direcciones, sino que se deberían diseñar como una única franja.
2. La separación de los cables o grupos de cables en una dirección no debe ser mayor que 8 veces el espesor de la losa ni que 5 ft. La separación de los cables debe ser tal que se obtenga un pretensado promedio mínimo (después de todas las pérdidas de pretensado) de 125 psi sobre la sección de losa tributaria del cable o grupo de cables. Se debe prestar particular atención a la separación de los cables en las losas con cargas concentradas.
3. En cada dirección se deben colocar como mínimo dos cables que atraviesen la sección crítica de corte sobre las columnas.
Este requisito, junto con las limitaciones de la separación de los cables indicada en el punto 2 anterior, constituye un lineamiento específico para la distribución de los cables en las placas planas pretensadas de acuerdo con la distribución "en bandas" ilustrada en la Figura 26-1. Esta forma de instalar los cables está ampliamente difundida, y simplifica enormemente los detalles de armado y el proceso de instalación.
En el Ejemplo 26.1 se ilustra el cálculo de las propiedades del pórtico equivalente. También se discute la distribución de los cables.

fps para cables no adherentes

En los elementos pretensados con cables no adherentes en los cuales la relación luz/altura es mayor que 35, la tensión en la armadura pretensada a la resistencia nominal está dada por la siguiente expresión:

En casi todas las losas en una dirección y placas planas pretensadas la relación luz/altura es mayor que 35. Con la Ecuación (18-5) se obtienen valores de fps que generalmente son de 15.000 a 20.000 psi menores que los valores de fps dados por la Ecuación (18-4), la cual fue desarrollada fundamentalmente a partir de resultados de ensayos de vigas. Estos valores menores de fps son más compatibles con los valores de fps obtenidos en ensayos más recientes realizados sobre losas en una dirección y placas planas. En el Ejemplo 26.1 se ilustra la aplicación de la Ecuación (18-5).

Tensiones de compresión admisibles

En 1995 el artículo 18.4.2 aumentó la tensión de compresión por flexión admisible del hormigón a nivel de servicio correspondiente al pretensado más la carga total de 0,45f´c a 0,60f´c, pero impuso un nuevo límite de 0,45f´c para las cargas de larga duración. Esto requiere que los diseñadores apliquen su criterio profesional para determinar la carga sostenida adecuada.

Resistencia al corte con transferencia de momentos

Para el cálculo de la transferencia de momentos, la tensión de corte determinante en las columnas de las losas pretensadas armadas en dos direcciones con armadura adherente de acuerdo con el artículo 18.9.3 está gobernada por la Ecuación (11-36), la cual se puede expresar como una tensión de corte para su uso en la Ecuación (11-40) de la siguiente manera:

Para las columnas de borde bajo condiciones de transferencia de momentos, la tensión de corte eterminante será la misma permitida para las losas no pretensadas. Para las condiciones de diseño habituales la tensión de corte determinante en las columnas de borde será ' c 4 f .

Resistencia al corte

La sección 11.12.2 contiene requisitos específicos para calcular la resistencia al corte de elementos de hormigón pretensado con comportamiento en dos direcciones. En las columnas de las losas (y zapatas) pretensadas con comportamiento en dos direcciones en las cuales se utilizan cables no adherentes y que satisfacen los requisitos de armadura adherente del artículo 18.9.3, la resistencia al corte Vn no se debe tomar mayor que la resistencia al corte Vc calculada de acuerdo con los artículos  11.12.2.1 ó 11.12.2.2, a menos que se coloque armadura de corte de acuerdo con los artículos 11.12.3 ó 11.12.4. El artículo 11.12.2.2 presenta el siguiente valor para la resistencia al corte Vc en las columnas de las losas pretensadas armadas en dos direcciones:La Ecuación (11-36) incluye el término βp que es el menor valor entre 3,5 y (αsd/bo + 1,5). El término αsd/bo toma en cuenta la disminución de la resistencia al corte debida a la relación de aspecto de la columna (perímetro/área), y para las columnas interiores αs se debe tomar igual a 40, para las columnas de borde igual a 30 y para las columnas de esquina igual a 20. fpc es el valor promedio de fpc para ambas direcciones, y Vp es la componente vertical de todas las fuerzas efectivas de pretensado que atraviesan la sección crítica. Si la resistencia al corte se calcula usando la Ecuación (11-36) se deben satisfacer los siguientes requisitos; caso contrario se aplica el artículo 11.12.2.1 para losas no pretensadas:

INTRODUCCIÓN

Hay cuatro artículos o secciones del Código que son particularmente relevantes con respecto al análisis y diseño de los sistemas de losas pretensadas:

Sección 11.12.2 – Resistencia al corte de losas pretensadas.

Sección 11.12.6 – Resistencia al corte de losas pretensadas con transferencia de momentos.

Artículo 18.4.2 – Tensiones de compresión admisibles.

Artículo 18.7.2 – Determinación de fps para el cálculo de la resistencia a flexión.

Sección 18.12 – Sistemas de losas pretensadas.

A continuación presentamos una discusión de cada uno de estos artículos o secciones. En el Ejemplo 26.1 se ilustra el cálculo de una placa plana postesada. El ejemplo de diseño ilustra la aplicación de estos requisitos del Código, así como la aplicabilidad general del código al análisis y diseño de placas planas postesadas.

ACTUALIZACIÓN PARA EL CÓDIGO 2002

El artículo 18.3.3 define a los sistemas de losas pretensadas armadas en dos direcciones como  pertenecientes a la Clase U. Esto permite calcular las tensiones de flexión en el hormigón bajo cargas de servicio en base a una sección no fisurada (18.3.4), y 

Se revisó la redacción del artículo 18.9.3 para indicar que los requisitos de armadura adherente mínima de esta sección se aplican a todos los sistemas de losas planas armadas en dos direcciones, no sólo a las placas planas. 

El artículo 18.10.4.1 permite redistribuir los momentos negativos en los elementos pretensados continuos solicitados a flexión de acuerdo con la nueva sección 8.4, siempre que en los apoyos se coloque armadura adherente de acuerdo con la sección 18.9.

Esta es una diferencia significativa con respecto a los códigos anteriores.

En el Capítulo 9 se revisaron exhaustivamente los factores de carga y reducción de la resistencia, φ, los cuales también se discuten en otras partes de este documento. El Ejemplo 26.1 incorpora estos nuevos factores.

Ejemplo – Diseño al corte aplicando el artículo - Cálculos y discusión - Part 8

9. Notas:

Ejemplo – Diseño al corte aplicando el artículo - Cálculos y discusión - Part 7

Ejemplo – Diseño al corte aplicando el artículo - Cálculos y discusión - Part 6

Ejemplo – Diseño al corte aplicando el artículo - Cálculos y discusión - Part 5

Ejemplo – Diseño al corte aplicando el artículo - Cálculos y discusión - Part 4

Ejemplo – Diseño al corte aplicando el artículo - Cálculos y discusión - Part 3

Ejemplo – Diseño al corte aplicando el artículo - Cálculos y discusión - Part 2