Solucion Anclaje individual instalado en hormigón endurecido, alejado de los bordes, solicitado a tracción y corte (I)

1. La solución para este ejemplo se obtiene prefijando el tamaño del anclaje y luego verificando que se satisfagan los requisitos de diseño. Intentamos con el anclaje mecánico rebajado de 1/2 in. descripto en la Tabla 34-3. Observar que se trata de un anclaje ficticio.

Ejemplo Anclaje individual instalado en hormigón endurecido, alejado de los bordes, solicitado a tracción y corte

Diseñar un anclaje mecánico individual instalado en hormigón endurecido en el fondo de una losa de 8 in., para soportar una carga de tracción mayorada de 5000 lb y una carga de corte mayorada de 3000 lb (no incluye cargas sísmicas de regiones de peligrosidad sísmica moderada a elevada).

f'c = 4000 psi

Nota: Incluimos este ejemplo de diseno de un anclaje mecanico instalado en hormigon endurecido porque los complicados calculos para los grupos de anclajes, las condiciones de borde, las excentricidades y la interaccion entre los esfuerzos de traccion y corte cubiertos en los ejemplos anteriores para el caso de los anclajes hormigonados in situ son basicamente los mismos que para los anclajes mecanicos que se instalan en hormigon endurecido.
Similitudes entre los anclajes mecanicos instalados en hormigon endurecido y los anclajes hormigonados in situ:
. Para los grupos de anclajes y las condiciones de borde AN, ANo, AV y AVo se determinan de la misma manera.
. Cuando hay cargas excentricas ƒÕ1 y ƒÕ5 se determinan de la misma manera.
. Para los efectos de borde ƒÕ2 y ƒÕ6 se determinan de la misma manera.
. Para los anclajes que se utilizan en regiones en las cuales el hormigon se puede fisurar ƒÕ3 y ƒÕ7 = 1,0.
Las propiedades exclusivas de los anclajes mecanicos se obtienen de un informe de evaluacion de producto realizado conforme a ACI 355.2 (ver el ejemplo de la Tabla 34-3, correspondiente a un anclaje mecanico rebajado instalado en hormigon endurecido). Las propiedades exclusivas asociadas con cada tipo de anclaje mecanico a instalar en hormigon endurecido son las siguientes:
. longitud de empotramiento efectiva, hef
. area efectiva de la seccion transversal del anclaje, Ase
. tension de fluencia especificada, fy, y resistencia a la traccion especificada, fut
. area efectiva de la seccion transversal de la camisa, Asl, y resistencia a la traccion especificada de la camisa, futsl (se utilizan
cuando la camisa del anclaje atraviesa el plano de corte)
. distancia minima a los bordes del anclaje, cmin
. espesor minimo del elemento en el cual se instala el anclaje, hmin
. categoria del anclaje para determinar el factor ƒÓ apropiado para la resistencia del empotramiento
. coeficiente para calcular la resistencia basica al arrancamiento por traccion del hormigon, k, para utilizar en la Ecuacion
(D-7)
. resistencia al arrancamiento por traccion del anclaje, Np
h
8"
ef
Vu = 3000 lb
Nu= 5000 lb

Solución: Grupo de bulones con cabeza próximos a un borde, solicitados a momento y corte, ubicados en una región de peligrosidad sísmica moderada o elevada (XV)

8. Resumen.
Usar anclajes de 3/4 in. de diámetro con cabeza hexagonal, de acero ASTM F 1554 Grado 36, con hef = 10 in.
Nota: Los requisitos de OSHA implementados el 18 de enero de 2001 requieren que para anclar la columna se utilicen como mínimo 4 anclajes y que la conexión sea capaz de soportar una carga gravitatoria excéntrica mínima de 300 lb ubicada a 18 in. de la cara de la columna en cada dirección. Esta carga se debe aplicar en la parte superior de la columna. Se pretende representar una carga correspondiente a un obrero de la construcción colgado desde la parte superior de la columna, ubicado hacia un lado de la misma. Para mayor información ver http://www.osha-slc.gov/OshStd_data/1926_0755.html. Aunque no hemos incluido los cálculos en el ejemplo, esta conexión satisface los requisitos de OSHA.

Solución: Grupo de bulones con cabeza próximos a un borde, solicitados a momento y corte, ubicados en una región de peligrosidad sísmica moderada o elevada (XIV)

7. Distancias a los bordes, separaciones y espesores requeridos para impedir la falla por hendimiento. D.8
Como los anclajes hormigonados in situ no se someten a torque, se aplican los requisitos de recubrimiento mínimo de la sección 7.7.
De acuerdo con la sección 7.7, el mínimo recubrimiento libre para una barra de 3/4 in. que está en contacto con el suelo o que está al aire libre es de 1-1/2 in. El recubrimiento libre provisto para el bulón es mayor que este valor requerido, ya que la distancia del eje del bulón al borde libre es de 12 in. VERIFICA

Solución: Grupo de bulones con cabeza próximos a un borde, solicitados a momento y corte, ubicados en una región de peligrosidad sísmica moderada o elevada (XIII)

c. Resistencia al arrancamiento del hormigón ( φVcp ): D.6.3
Nota: El modo de falla por arrancamiento del hormigón generalmente sólo se debe considerar en el caso de anclajes rígidos y con poca longitud de empotramiento. Como este ejemplo cubre tanto el caso de corte que actúa en dirección al borde libre como el caso de corte actuando alejándose del borde libre, procederemos a evaluar la resistencia al arrancamiento del hormigón.

0,75φVn = 0,75(15.110)= 11.333lb y es controlada por un elemento de acero dúctil.
Verificar si Vu ≤ 0,75 φ Vn
5000 lb < 11.333 lb VERIFICA para corte.

Solución: Grupo de bulones con cabeza próximos a un borde, solicitados a momento y corte, ubicados en una región de peligrosidad sísmica moderada o elevada (XII)

Determinar AV y AVo: D.6.2.1
AV es la proyección de la superficie de falla por corte sobre el borde libre hacia el cual se dirige el corte. La superficie proyectada se aproxima como un rectángulo con sus lados ubicados a una distancia igual a 1,5c1 (en este caso 1,5 × 12,0 = 18,0 in.) del centro de los anclajes, con las limitaciones impuestas por los bordes libres del hormigón.

Solución: Grupo de bulones con cabeza próximos a un borde, solicitados a momento y corte, ubicados en una región de peligrosidad sísmica moderada o elevada (XI)

Determinar la resistencia al corte de diseño ( φVn ). D.6
a. Resistencia del acero ( φVs ): D.6.1
φVs = φ n 0,6Asefut Ec. (D-18)
donde:
φ = 0,65 D.4.4(a)ii
De acuerdo con la Tabla 34-1, los bulones de acero ASTM F 1554 Grado 36 satisfacen la definición
correspondiente a Elementos de Acero Dúctil de la sección D.1.
2
Ase = 0,334 in. (ver Tabla 34-2)
fut = 58.000psi (ver Tabla 34-1)
Reemplazando:
φVs = 0,65(2)(0,6)(0,334)(58.000) = 15.110 lb

Solución: Grupo de bulones con cabeza próximos a un borde, solicitados a momento y corte, ubicados en una región de peligrosidad sísmica moderada o elevada (X)

d. Resistencia al descascaramiento del recubrimiento lateral (φNsb): D.5.4
Cuando la distancia al borde, c, es menor que 0,4hef es necesario investigar el modo de falla por D.5.4.1
descascaramiento del recubrimiento lateral del hormigón.
0,4hef = 0, 4(10) = 4,0 in. < 12,0 in.
Por lo tanto el modo de falla por descascaramiento del recubrimiento lateral de hormigón no es aplicable.
Resumen de las resistencias de diseño en base a la resistencia del acero, la resistencia al desprendimiento del hormigón, la resistencia al arrancamiento del anclaje y la resistencia al descascaramiento lateral para la tracción:

Solución: Grupo de bulones con cabeza próximos a un borde, solicitados a momento y corte, ubicados en una región de peligrosidad sísmica moderada o elevada (IX)

c. Resistencia al arrancamiento del anclaje por tracción (φNpn): D.5.3

Solución: Grupo de bulones con cabeza próximos a un borde, solicitados a momento y corte, ubicados en una región de peligrosidad sísmica moderada o elevada (VIII)

b. Resistencia al desprendimiento del hormigón por corte ( φNcbg ) D.5.2
Como la separación entre los anclajes es menor que tres veces la profundidad de empotramiento efectiva D.1
hef (3 × 10 in. = 30 in.), los anclajes se deben tratar como un grupo de anclajes.

Solución: Grupo de bulones con cabeza próximos a un borde, solicitados a momento y corte, ubicados en una región de peligrosidad sísmica moderada o elevada (VII)

5. Determinar la resistencia a la tracción de diseño para carga sísmica (0,75φNn). D.5
a. Resistencia del acero (φNs): D.5.1
φNs = φ n Asefut Ec. (D-3)
donde:
φ = 0,75 D.4.4(a)i
De acuerdo con la Tabla 34-1, los bulones de acero ASTM F 1554 Grado 36 satisfacen la definición correspondiente a Elementos de Acero Dúctil de la sección D.1.

Solución: Grupo de bulones con cabeza próximos a un borde, solicitados a momento y corte, ubicados en una región de peligrosidad sísmica moderada o elevada (VI)

De forma conservadora usar jd = 11 in., valor determinado asumiendo simplemente que la reacción de compresión está ubicada está ubicada a una distancia igual a un espesor de la placa de fijación desde el elemento comprimido del elemento sujetado por los anclajes. Observar que aunque en este ejemplo hemos incluido el análisis según la teoría elástica de vigas, este análisis es complicado y se puede sobreestimar el brazo de momento interno, jd, cuando se analizan placas flexibles. Las Referencias D.4, D.5 y D.6 contienen más información sobre este tema.
Sumando los momentos respecto de la resultante de compresión (ver las figuras del Paso 3):

Solución: Grupo de bulones con cabeza próximos a un borde, solicitados a momento y corte, ubicados en una región de peligrosidad sísmica moderada o elevada (V)

Para este ejemplo, estimaremos el brazo de momento interno, jd, usando tanto el método simplificado que se basa en la hipótesis de que la resultante de compresión está ubicada a una distancia igual a un espesor de la placa de fijación desde el elemento comprimido del elemento sujetado por los anclajes, como el método de las áreas transformadas que se basa en el análisis elástico de una viga de hormigón. De forma conservadora, para verificar el diseño usaremos el menor de los valores obtenidos.
Usando el método simplificado y conservador que supone que la resultante de compresión está ubicada a una distancia igual a un espesor de la placa de fijación (1 in.) desde el elemento comprimido del elemento sujetado, que tiene 8 in. de profundidad:
jd = 2 + 8 + 1 = 11 in.
Este valor del brazo de momento interno, jd, es simplemente la suma de las 2 in. que hay entre los anclajes traccionados y el elemento sujetado, las 8 in. correspondientes a la profundidad del elemento y 1 in. del espesor de la placa.
Ahora planteamos el enfoque más complejo. Suponiendo que las distancias a los bordes desde el centro de los anclajes hasta los bordes de la placa de fijación son iguales a 1-1/2 in., el brazo de momento interno, jd, se puede determinar usando el método tradicional de las áreas transformadas en base a un análisis elástico de la siguiente manera:

s

Solución: Grupo de bulones con cabeza próximos a un borde, solicitados a momento y corte, ubicados en una región de peligrosidad sísmica moderada o elevada (IV)

4. Distribución de los momentos y esfuerzos de corte aplicados a los anclajes.
Tracción en los anclajes debida al momento aplicado – No es posible determinar con precisión la ubicación exacta de la resultante de compresión debida al momento aplicado usando los métodos de análisis tradicionales para vigas. Esto es válido tanto para el método de la relación tensión-deformación elástica lineal
(método de las áreas transformadas) como para el método del diagrama de tensiones de ACI 318 ya que no se verifica la hipótesis de las secciones planas (las secciones planas no permanecen planas). Aunque estos métodos se pueden utilizar, su aplicación requiere un análisis adicional demasiado complejo y, además, en algunos casos se obtienen resultados no conservadores cuando se utilizan placas de fijación relativamente flexibles. Las Referencias D.4, D.5 y D.6 contienen más información sobre este tema. Para los fines del diseño, de forma conservadora, se puede suponer que la resultante de compresión debida al momento aplicado está ubicada a una distancia igual a un espesor de la placa de fijación desde el elemento comprimido del elemento sujetado por los anclajes.

Solución: Grupo de bulones con cabeza próximos a un borde, solicitados a momento y corte, ubicados en una región de peligrosidad sísmica moderada o elevada (III)

3. Este problema implica diseñar la conexión de la columna de acero a la fundación para el caso de cargas laterales actuando desde la izquierda o desde la derecha de la estructura, tal como se ilustra en la siguiente figura:

Como se ilustra esta la figura, debido a la proximidad del borde libre de la izquierda, el caso crítico de tracción sobre los anclajes ocurre cuando la carga lateral actúa desde la izquierda, mientras que el caso crítico de corte ocurre cuando la carga horizontal actúa desde la derecha.

Solución: Grupo de bulones con cabeza próximos a un borde, solicitados a momento y corte, ubicados en una región de peligrosidad sísmica moderada o elevada (II)

2. Como esta conexión está solicitada por cargas sísmicas y está ubicada en una región de peligrosidad sísmica moderada o elevada, la resistencia a la tracción de diseño es 0,75φNn y la resistencia al corte de diseño es 0,75φVn. A menos que el elemento de fijación haya sido diseñado para fallar bajo una carga menor que la resistencia de diseño de los anclajes (incluyendo el factor 0,75), la resistencia de los anclajes debe ser controlada por la resistencia a tracción y a corte de los elementos de acero dúctil. Será necesario determinar tanto la resistencia a la tracción de diseño (0,75φNn) como la resistencia al corte de diseño (0,75φVn). φNn es la menor de las resistencias a la tracción de diseño, es decir de aquellas controladas por la resistencia del acero (φNs), por el desprendimiento del hormigón (φNcb), por el arrancamiento del anclaje (φNpn) y por el descascaramiento del recubrimiento lateral (φNsb). φVn es la menor de las resistencias al corte de diseño, es decir de aquellas controladas por la resistencia del acero (φVs), por el desprendimiento del hormigón (φVcb) y por el arrancamiento del hormigón (φVcp)

Solución: Grupo de bulones con cabeza próximos a un borde, solicitados a momento y corte, ubicados en una región de peligrosidad sísmica moderada o elevada (I)

1. La solución para este ejemplo se obtiene prefijando el tamaño de los anclajes y luego verificando que se satisfagan los requisitos de diseño para regiones de peligrosidad moderada o elevada. Para este ejemplo intentamos con cuatro anclajes de 3/4 in. de diámetro con cabeza hexagonal, de acero ASTM F 1554 Grado 36, con hef = 10 in.

Ejemplo: Grupo de bulones con cabeza próximos a un borde, solicitados a momento y corte, ubicados en una región de peligrosidad sísmica moderada o elevada

Diseñar el grupo de cuatro anclajes con cabeza ilustrado en la figura para un momento mayorado reversible de 19,5 k-ft y un esfuerzo de corte mayorado de 5,0 kips resultante de una carga sísmica horizontal. La estructura está ubicada en una región de peligrosidad sísmica moderada o elevada. La conexión se encuentra en la base de una columna de acero de 8 in.

Grupo de bulones Cálculos y discusión (XII) Resumen

7. Resumen:
Usar bulones en L de 5/8 in. de diámetro, de acero ASTM F 1554 Grado 36, con una profundidad de empotramiento de 8 in. (medida hasta la superficie superior de la L) y una prolongación o gancho, eh, de 3 in.
tal como se ilustra en la figura.
Nota: Si en vez de bulones en forma de L utilizáramos bulones con cabeza hexagonal, la resistencia a la tracción de la conexión aumentaría significativamente. Si usáramos bulones con cabeza hexagonal la resistencia a la tracción de diseño aumentaría de 17.719 lb (valor controlado por la resistencia al arrancamiento de los bulones en L) hasta 25.545 lb (valor controlado por la resistencia al desprendimiento del hormigón de los bulones con cabeza hexagonal).

Grupo de bulones Cálculos y discusión (XI)

6. Distancias a los bordes, separaciones y espesores requeridos para impedir la falla por hendimiento. D.8
Como no es probable que los bulones en L hormigonados in situ sean sometidos a torques elevados, se aplican los requisitos de recubrimiento mínimo de la sección 7.7.
De acuerdo con la sección 7.7, el mínimo recubrimiento libre para una barra de 5/8 in. de diámetro que está en contacto con el suelo o que está al aire libre es de 1-1/2 in. Con la distancia al borde de 6 in. el recubrimiento libre provisto para el bulón es mayor que 1-1/2 in. VERIFICA

Grupo de bulones Cálculos y discusión (X)

5. Verificar la interacción de los esfuerzos de tracción y corte. D.7
Si Vu ≤ 0,2 φVn se permite considerar la totalidad de la resistencia a tracción de diseño. D.7.1
Vu = 5000 lb
0,2 φ Vn = 0,2(11.462) = 2292 lb < 5000 lb

Grupo de bulones Cálculos y discusión (IX)

c. Resistencia al arrancamiento del hormigón ( φVcp ): D.6.3
Nota: El modo de falla por arrancamiento del hormigón generalmente sólo se debe considerar en el caso de anclajes rígidos y con poca longitud de empotramiento. Como este ejemplo cubre tanto el caso de corte que actúa en dirección al borde libre como el caso de corte actuando alejándose del borde libre, procederemos a evaluar la resistencia al arrancamiento del hormigón.

Grupo de bulones Cálculos y discusión (VIII)

b. Resistencia al desprendimiento del hormigón por corte ( φVcbg ) D.6.2
Los dos anclajes ubicados más próximos al borde libre hacia el cual se dirige el corte (cuando el corte actúa de derecha a izquierda) controlarán la resistencia al desprendimiento del hormigón. Se asume que estos anclajes soportan la mitad del corte (ver Figura RD.6.2.1(b), parte superior derecha). La resistencia total al desprendimiento del hormigón por corte se tomará igual al doble del valor calculado para estos dos anclajes. Esto se debe a que, aunque los dos anclajes más alejados del borde libre podrían ser capaces de desarrollar una mayor resistencia, éstos no tendrán la oportunidad de desarrollarla porque antes se producirá la falla de los anclajes más próximos al borde. En el caso de los pernos soldados se puede asumir que la totalidad del esfuerzo está ubicado en los dos anclajes más alejados del borde (ver Figura RD.6.2.1(b), parte inferior derecha); pero esta hipótesis no es admisible para los anclajes hormigonados in situ que se instalan a través de los orificios de una placa empotrada.

φVcbg = 2(5731) = 11.462 lb

Grupo de bulones Cálculos y discusión (VII)

4. Determinar la resistencia al corte de diseño ( φVn ). D.6
a. Resistencia del acero ( φVs ): D.6.1
φVs = φ n 0,6Asefut Ec. (D-18)
donde:
φ = 0,65 D.4.4(a)ii
De acuerdo con la Tabla 34-1, los bulones de acero ASTM F 1554 Grado 36 satisfacen la definición correspondiente a Elementos de Acero Dúctil de la sección D.1.
2
Ase = 0, 226 in. (ver Tabla 34-2)
fut = 58.000 psi (ver Tabla 34-1)
Reemplazando:
φVs = 0,65(4)(0,6)(0,226)(58.000) = 20.448 lb

Grupo de bulones Cálculos y discusión (VI)

d. Resistencia al descascaramiento del recubrimiento lateral ( φNsb ): D.5.4
Sólo es necesario investigar el modo de falla por descascaramiento del recubrimiento lateral del hormigón D.5.4. cuando la distancia al borde, c, es menor que 0,4hef. Como en este ejemplo utilizamos anclajes en forma de L el descascaramiento lateral no es aplicable. El siguiente cálculo se incluye exclusivamente para
mostrar que, aunque utilizáramos anclajes con cabeza, la distancia al borde sería suficiente para que este modo de falla no fuera aplicable.

0,4hef = 0, 4(8) = 3,2 in. < 6,0 in.
Por lo tanto, la resistencia al descascaramiento del recubrimiento lateral no sería aplicable.
Resumen de las resistencias de diseño en base a la resistencia del acero, la resistencia al desprendimiento del
hormigón, la resistencia al arrancamiento del anclaje y la resistencia al descascaramiento lateral para la
tracción:
Resistencia del acero ( φNs ): 39.324 lb D.5.1
Resistencia al desprendimiento del hormigón ( φNcbg ): 25.545 lb D.5.2
Resistencia al arrancamiento del anclaje ( φNpn ): 17.703 lb ← Valor determinante D.5.3
Resistencia al descascaramiento lateral ( φNsb ): N/A D.5.4
Por lo tanto:
φNn = 17.703 lb
Nota: Si hubiéramos utilizado bulones con cabeza hexagonal la resistencia al desprendimiento del hormigón
por tracción (25.545 lb) sería el valor determinante, y no la resistencia al arrancamiento del anclaje en L
(17.703). En otras palabras, utilizando bulones con cabeza hexagonal lograríamos aumentar la capacidad de
tracción un 44%.

Grupo de bulones Cálculos y discusión (V)

Resistencia al arrancamiento del anclaje por tracción (φNpn):

Grupo de bulones Cálculos y discusión (IV)

b. Resistencia al desprendimiento del hormigón por tracción (φNcbg): D.5.2 Como la separación entre los anclajes es menor que tres veces la profundidad de empotramiento efectiva hef = 3 × 8 = 24 in., los anclajes se deben tratar como un grupo de anclajes.

Como no se ha dispuesto ninguna armadura suplementaria φ = 0,70. D.4.4 Determinar AN y ANo: D.5.2.1 AN es el área proyectada de la superficie de falla, la cual se aproxima mediante un rectángulo con sus lados ubicados a una distancia igual a 1,5hef (1,5 × 8,0 = 12,0 in.) del centro de los anclajes, con las limitaciones impuestas por los bordes libres del hormigón.