La Figura 2-1 ilustra algunos conceptos estadísticos fundamentales. Los puntos representan los resultados* de seis (6) ensayos de resistencia consecutivos realizados sobre una clase dada de hormigón. La recta horizontal representa el promedio de los ensayos, que se designa como X . El promedio se calcula sumando todos los valores obtenidos de los ensayos y dividiendo por el número de valores sumados. Por ejemplo, en la Figura 2-1:
X=(400+2500+3000+4000+5000+2500)/ 6=3500 psi
El promedio X proporciona una medida del nivel de resistencia global del hormigón ensayado.
También sería útil tener un valor único que representara la variabilidad de los datos con respecto al promedio. En la Figura 2-1 las desviaciones por encima y por debajo del promedio (3500 psi) se representan mediante líneas verticales. Si acumuláramos la longitud total de estas líneas verticales sin fijarnos si están por encima o por debajo del promedio, y si dividiéramos la longitud total por el número de ensayos, el resultado que obtendríamos sería la longitud promedio, o la distancia promedio a partir de la resistencia promedio:
(500+1000+500+500+1500+1000)/ 6=833 psi
Esta es una medida de la variabilidad. Si los resultados de los ensayos fueran muy variables estas líneas verticales serían largas. Por el contrario, si todos los resultados fueran similares las líneas serían cortas.
Para resaltar el impacto de unos pocos valores de ensayo muy altos o muy bajos, los expertos en estadística recomiendan utilizar el cuadrado de las longitudes de las líneas verticales. La raíz cuadrada de la sumatoria del cuadrado de las longitudes dividida por el número de ensayos menos uno (algunos textos utilizan directamente el número de ensayos) se conoce como la desviación estándar. Esta medida de la variabilidad habitualmente se representa mediante la letra s. Matemáticamente s se expresa como:
s = desviación estándar, psi
Σ indica la sumatoria
X = resultado de un ensayo de resistencia individual, psi
X = resistencia promedio, psi
n = número de ensayos
Por ejemplo, para los datos graficados en la Figura 2-1, la desviación estándar sería:
* El resultado de un ensayo de resistencia es igual al promedio de las resistencias de dos probetas cilíndricas preparadas del mismo pastón dehormigón y ensayadas a la misma edad.
valor que se calcula de la siguiente manera:
Para resistencias del hormigón comprendidas entre 3000 y 4000 psi, la desviación estándar anticipada,
representativa de diferentes niveles de control de calidad, variará de la siguiente manera:
Para los hormigones de muy alta resistencia, también conocidos como hormigones de alta calidad, que tienen resistencias superiores a los 10.000 psi, la desviación estándar anticipada variará de la siguiente manera:
Resulta obvio que calcular s de la manera antes descripta sería un proceso muy laborioso y lento. La mayoría de las calculadoras científicas pueden calcular la desviación estándar de forma directa. Las calculadoras vienen con las ecuaciones matemáticas programadas, y para obtener la desviación estándar de un conjunto de datos el usuario simplemente debe ingresar los datos estadísticos (valores de ensayo) y luego presionar la tecla de función adecuada. El Ejemplo 2.2 ilustra cómo se realiza una evaluación estadística típica de los resultados obtenidos de los ensayos de resistencia.
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