DOSIFICACIÓN EN BASE A LA EXPERIENCIA EN OBRA Y/O PASTONES DE PRUEBA - Desviación estándar (IV)

5.000.000

s                        

1000 psi  (valor muy elevado)

=                     =                                                                                                                                                                                           

5

Para  resistencias  del  hormigón  comprendidas  entre  3000  y  4000  psi,  la  desviación  estándar  anticipada,  representativa  de

diferentes niveles de control de calidad, variará de la siguiente manera:

Desviación estándar                          Representa

300 a 400 psi                Excelente control de calidad

400 a 500 psi                    Buen control de calidad

500 a 600 psi                  Regular control de calidad

> 600 psi                        Pobre control de calidad

Para los hormigones de muy alta resistencia, también conocidos como hormigones de alta calidad, que tienen resistencias superiores a los 10.000 psi, la desviación estándar anticipada variará de la siguiente manera:

300 a 500 psi                Excelente control de calidad

500 a 700 psi                    Buen control de calidad

> 700 psi                        Pobre control de calidad

Resulta  obvio  que  calcular  s  de  la  manera  antes  descripta  sería  un  proceso  muy  laborioso  y  lento.  La  mayoría  de  las calculadoras científicas pueden calcular la desviación estándar de forma directa. Las calculadoras vienen con las ecuaciones matemáticas  programadas,  y  para  obtener  la  desviación  estándar  de  un  conjunto  de  datos  el  usuario  simplemente  debe ingresar  los  datos  estadísticos  (valores  de  ensayo)  y  luego  presionar  la  tecla  de  función  adecuada.  El  Ejemplo  2.2  ilustra cómo se realiza una evaluación estadística típica de los resultados obtenidos de los ensayos de resistencia.

DOSIFICACIÓN EN BASE A LA EXPERIENCIA EN OBRA Y/O PASTONES DE PRUEBA - Desviación estándar (III)

Para resaltar el impacto de unos pocos valores de ensayo muy altos o muy bajos, los expertos en estadística recomiendan utilizar el cuadrado de las longitudes de las líneas verticales. La raíz cuadrada de la sumatoria del cuadrado de las longitudes dividida por el número de ensayos menos uno (algunos textos utilizan directamente el número de ensayos) se conoce como la desviación estándar. Esta medida de la variabilidad habitualmente se representa mediante la letra s. Matemáticamente s se expresa como:

valor que se calcula de la siguiente manera:

Desviación  (X - X= )

(longitud de las líneas verticales)

X

(X - =    )2

(longitud al cuadrado)

4000 – 3500 =	+500	+250.000
2500 – 3500 =	–1000	+1.000.000
3000 – 3500 =	–500	+250.000
4000 – 3500 =	+500	+250.000
5000 – 3500 =	+1500	+2.250.000
2500 – 3500 =	–1000	+1.000.000
	Total	+5.000.000

DOSIFICACIÓN EN BASE A LA EXPERIENCIA EN OBRA Y/O PASTONES DE PRUEBA - Desviación estándar (II)

La Figura 2-1 ilustra algunos conceptos estadísticos fundamentales. Los puntos representan los resultados* de seis (6) ensayos de resistencia consecutivos realizados sobre una clase dada de hormigón. La recta horizontal representa el promedio de los ensayos, que se designa como X . El promedio se calcula sumando todos los valores obtenidos de los ensayos y dividiendo por el número de valores sumados. Por ejemplo, en la Figura 2-1:

El promedio  X  proporciona una medida del nivel de resistencia global del hormigón ensayado.

También sería útil tener un valor único que representara la variabilidad de los datos con respecto al promedio. En la Figura

2-1  las  desviaciones  por  encima  y  por  debajo  del  promedio  (3500  psi)  se  representan  mediante  líneas  verticales.  Si acumuláramos  la  longitud  total  de  estas  líneas  verticales  sin fijarnos  si  están  por  encima  o  por  debajo  del  promedio,  y  si dividiéramos  la  longitud  total  por  el  número  de  ensayos,  el  resultado  que  obtendríamos  sería  la  longitud  promedio,  o  la distancia promedio a partir de la resistencia promedio:

(500 + 1000 + 500 + 500 + 1500 + 1000) / 6 = 833 psi

Esta es una medida de la variabilidad. Si los resultados de los ensayos fueran muy variables estas líneas verticales serían

largas. Por el contrario, si todos los resultados fueran similares las líneas serían cortas.

DOSIFICACIÓN EN BASE A LA EXPERIENCIA EN OBRA Y/O PASTONES DE PRUEBA - Desviación estándar (I)

Para establecer la dosificación de una mezcla de hormigón se recomienda utilizar pastones de prueba preparados en laboratorio o experiencia recabada en obra como la base sobre la cual seleccionar la relación agua-material cementicio requerida. El Código enfatiza el uso de un enfoque estadístico para establecer la resistencia meta, f'cr, requerida a fin de asegurar que se logre la resistencia a la compresión especificada, f'c. Si se conoce una desviación estándar aplicable, s, para
los ensayos de resistencia del hormigón se puede establecer el nivel de resistencia meta para el cual se debe dosificar el
hormigón. Si no se conoce la desviación estándar la dosificación se debe seleccionar de manera de producir una resistencia meta conservadora suficiente para permitir un elevado grado de variabilidad entre los resultados de los ensayos de resistencia. Si desea obtener información sobre los conceptos estadísticos utilizados y cómo se relacionan con el hormigón,
el lector puede consultar las Referencias 2.7 y 2.8.

El hormigón utilizado en los ensayos previos realizados para determinar la desviación estándar se considera "similar" al especificado si fue elaborado con los mismos tipos generales de ingredientes, bajo condiciones de control de calidad y con métodos de producción no más restrictivos que los especificados para las obras propuestas, y si su resistencia especificada
no se desvía del valor de f'c especificado en más de 1000 psi. La modificación del tipo de hormigón o el aumento significativo del nivel de resistencia puede provocar un aumento de la desviación estándar. Esta situación podría ocurrir si se modifica el tipo de agregados (por ejemplo, si se cambian agregados naturales por agregados livianos o viceversa) o si se modifican las características del hormigón (por ejemplo, si se cambia hormigón con incorporación de aire por hormigón sin incorporación de aire). La desviación estándar también puede aumentar si se incrementa significativamente el nivel de resistencia promedio, aunque en este caso el aumento de la desviación estándar debería ser menor que el valor directamente proporcional al aumento de resistencia. Si existe una duda razonable en cuanto a su confiabilidad, cualquier desviación estándar estimada utilizada para calcular la resistencia promedio requerida siempre debería ser conservadora (elevada).

Normalmente las desviaciones estándares se establecen usando como mínimo 30 ensayos consecutivos sobre materiales representativos. Si la cantidad de ensayos disponibles es menor que 30 pero mayor o igual que 15, la Sección 5.3.1.2 especifica un aumento proporcional de la desviación estándar calculada a medida que el número de ensayos consecutivos disminuye de 29 a 15.

Los métodos estadísticos constituyen una valiosa herramienta para evaluar los resultados de los ensayos de resistencia. Es importante que los técnicos del hormigón comprendan el lenguaje básico de la estadística y que sean capaces de emplear esta herramienta de forma efectiva para evaluar los resultados de ensayos.

Momentos mayorados en las franjas de columna II

Para las losas sin vigas entre sus apoyos (α1 = 0) y sin vigas de borde (βt = 0), la distribución de los momentos negativos totales a las franjas de columna es simplemente 75 y 100 por ciento para los apoyos interiores y exteriores, respectivamente, y la distribución del momento positivo total es 60 por ciento. Para las losas con vigas entre sus apoyos, la distribución depende de la rigidez relativa de las vigas y la losa; si hay vigas de borde, la relación entre la rigidez torsional de la viga de borde y la rigidez flexional de la losa también afecta la distribución. Las Figuras 19-6, 19-7 y 19-8 simplifican la evaluación de la rigidez relativa α. Para evaluar βt, la relación de rigidez para las vigas de borde, la Tabla 19-2 simplifica el cálculo de la constante de torsión C.

Momentos mayorados en las franjas de columna

Los momentos mayorados positivos y negativos a ser resistidos por una franja de columna, según se define en la Figura 19-1, dependen de la rigidez relativa de las vigas y la losa y de la relación ancho-luz del panel en la dirección analizada. Hay una excepción a esta regla cuando un apoyo tiene un ancho transversal importante.

Se requiere que la franja de columna en la parte externa de un tramo exterior resista el momento negativo mayorado total que actúa en la franja de diseño, a menos que se provean vigas de borde.

Cuando el ancho transversal de un apoyo es mayor o igual que tres cuartos (3/4) del ancho de la franja de diseño, el artículo 13.6.4.3 requiere que el momento negativo mayorado se distribuya uniformemente en la franja de diseño.

El porcentaje de los momentos mayorados totales negativos y positivos a ser resistidos por una franja de columna se pueden determinar usando las tablas de los artículos 13.6.4.1 (momentos negativos interiores), 13.6.4.2 (momentos negativos exteriores) y
13.6.4.3 (momentos positivos), o bien a partir de las siguientes expresiones:

Porcentaje de momento negativo mayorado en un apoyo interior a ser resistido por la franja de columna

Requisito especial para la transferencia de carga entre la losa y una columna de borde

– Para las columnas que soportan una losa sin viga, la transferencia de carga de la losa directamente a las columnas de apoyo (sin transferencia de carga intermedia a través de vigas) es una de las condiciones de diseño más críticas para los sistemas de placas planas o losas planas. La resistencia al corte de la unión viga-columna es crítica. El diseñador no debe tomar a la ligera este aspecto
del diseño de las losas en dos direcciones. Los sistemas de losas en dos direcciones generalmente son bastante "tolerantes" si se comete un error en la distribución o incluso en la cantidad de armadura de flexión, pero no habrá ninguna tolerancia si se comete un error crítico en la resistencia al corte. La Parte 16 contiene requisitos especiales para la transferencia de corte directo y la transferencia de momento en las uniones losa-columna.
El artículo 13.6.3.6 trata la transferencia de momento potencialmente crítica entre una losa sin vigas y una columna de borde. Para asegurar que la resistencia al corte fuera adecuada cuando se utilizaban los coeficientes de momento aproximados para tramos extremos indicados en 13.6.3.3, la edición 1989 del Código requería que para determinar la fracción del momento no balanceado transmitido por excentricidad del corte (γv) se utilizara la totalidad de la resistencia nominal Mn proporcionada por la franja de columna de acuerdo con 11.12.6 (para los tramos extremos sin vigas de borde, la franja de columna se dimensiona para resistir el momento negativo exterior mayorado total). Este requisito se modificó en ACI 318-95. Para determinar la fracción del momento
no balanceado transferido por excentricidad del corte, en vez de Mn se debe usar 0,3Mo. La armadura total provista en la franja de columna incluye la armadura adicional concentrada sobre la columna para resistir la fracción del momento no balanceado transmitido por flexión, γfMu = γf (0,26Mo), expresión para la cual el coeficiente de momento (0,26) se toma de 13.6.3.3 y γf se determina con la ecuación (13-1).