DOSIFICACIÓN EN BASE A LA EXPERIENCIA EN OBRA Y/O PASTONES DE PRUEBA - Desviación estándar (IV)

5.000.000

s                        

1000 psi  (valor muy elevado)

=                     =                                                                                                                                                                                           

5

Para  resistencias  del  hormigón  comprendidas  entre  3000  y  4000  psi,  la  desviación  estándar  anticipada,  representativa  de

diferentes niveles de control de calidad, variará de la siguiente manera:

Desviación estándar                          Representa

300 a 400 psi                Excelente control de calidad

400 a 500 psi                    Buen control de calidad

500 a 600 psi                  Regular control de calidad

> 600 psi                        Pobre control de calidad

Para los hormigones de muy alta resistencia, también conocidos como hormigones de alta calidad, que tienen resistencias superiores a los 10.000 psi, la desviación estándar anticipada variará de la siguiente manera:

300 a 500 psi                Excelente control de calidad

500 a 700 psi                    Buen control de calidad

> 700 psi                        Pobre control de calidad

Resulta  obvio  que  calcular  s  de  la  manera  antes  descripta  sería  un  proceso  muy  laborioso  y  lento.  La  mayoría  de  las calculadoras científicas pueden calcular la desviación estándar de forma directa. Las calculadoras vienen con las ecuaciones matemáticas  programadas,  y  para  obtener  la  desviación  estándar  de  un  conjunto  de  datos  el  usuario  simplemente  debe ingresar  los  datos  estadísticos  (valores  de  ensayo)  y  luego  presionar  la  tecla  de  función  adecuada.  El  Ejemplo  2.2  ilustra cómo se realiza una evaluación estadística típica de los resultados obtenidos de los ensayos de resistencia.

DOSIFICACIÓN EN BASE A LA EXPERIENCIA EN OBRA Y/O PASTONES DE PRUEBA - Desviación estándar (III)

Para resaltar el impacto de unos pocos valores de ensayo muy altos o muy bajos, los expertos en estadística recomiendan utilizar el cuadrado de las longitudes de las líneas verticales. La raíz cuadrada de la sumatoria del cuadrado de las longitudes dividida por el número de ensayos menos uno (algunos textos utilizan directamente el número de ensayos) se conoce como la desviación estándar. Esta medida de la variabilidad habitualmente se representa mediante la letra s. Matemáticamente s se expresa como:

valor que se calcula de la siguiente manera:

Desviación  (X - X= )

(longitud de las líneas verticales)

X

(X - =    )2

(longitud al cuadrado)

4000 – 3500 =	+500	+250.000
2500 – 3500 =	–1000	+1.000.000
3000 – 3500 =	–500	+250.000
4000 – 3500 =	+500	+250.000
5000 – 3500 =	+1500	+2.250.000
2500 – 3500 =	–1000	+1.000.000
	Total	+5.000.000

DOSIFICACIÓN EN BASE A LA EXPERIENCIA EN OBRA Y/O PASTONES DE PRUEBA - Desviación estándar (II)

La Figura 2-1 ilustra algunos conceptos estadísticos fundamentales. Los puntos representan los resultados* de seis (6) ensayos de resistencia consecutivos realizados sobre una clase dada de hormigón. La recta horizontal representa el promedio de los ensayos, que se designa como X . El promedio se calcula sumando todos los valores obtenidos de los ensayos y dividiendo por el número de valores sumados. Por ejemplo, en la Figura 2-1:

El promedio  X  proporciona una medida del nivel de resistencia global del hormigón ensayado.

También sería útil tener un valor único que representara la variabilidad de los datos con respecto al promedio. En la Figura

2-1  las  desviaciones  por  encima  y  por  debajo  del  promedio  (3500  psi)  se  representan  mediante  líneas  verticales.  Si acumuláramos  la  longitud  total  de  estas  líneas  verticales  sin fijarnos  si  están  por  encima  o  por  debajo  del  promedio,  y  si dividiéramos  la  longitud  total  por  el  número  de  ensayos,  el  resultado  que  obtendríamos  sería  la  longitud  promedio,  o  la distancia promedio a partir de la resistencia promedio:

(500 + 1000 + 500 + 500 + 1500 + 1000) / 6 = 833 psi

Esta es una medida de la variabilidad. Si los resultados de los ensayos fueran muy variables estas líneas verticales serían

largas. Por el contrario, si todos los resultados fueran similares las líneas serían cortas.

DOSIFICACIÓN EN BASE A LA EXPERIENCIA EN OBRA Y/O PASTONES DE PRUEBA - Desviación estándar (I)

Para establecer la dosificación de una mezcla de hormigón se recomienda utilizar pastones de prueba preparados en laboratorio o experiencia recabada en obra como la base sobre la cual seleccionar la relación agua-material cementicio requerida. El Código enfatiza el uso de un enfoque estadístico para establecer la resistencia meta, f'cr, requerida a fin de asegurar que se logre la resistencia a la compresión especificada, f'c. Si se conoce una desviación estándar aplicable, s, para
los ensayos de resistencia del hormigón se puede establecer el nivel de resistencia meta para el cual se debe dosificar el
hormigón. Si no se conoce la desviación estándar la dosificación se debe seleccionar de manera de producir una resistencia meta conservadora suficiente para permitir un elevado grado de variabilidad entre los resultados de los ensayos de resistencia. Si desea obtener información sobre los conceptos estadísticos utilizados y cómo se relacionan con el hormigón,
el lector puede consultar las Referencias 2.7 y 2.8.

El hormigón utilizado en los ensayos previos realizados para determinar la desviación estándar se considera "similar" al especificado si fue elaborado con los mismos tipos generales de ingredientes, bajo condiciones de control de calidad y con métodos de producción no más restrictivos que los especificados para las obras propuestas, y si su resistencia especificada
no se desvía del valor de f'c especificado en más de 1000 psi. La modificación del tipo de hormigón o el aumento significativo del nivel de resistencia puede provocar un aumento de la desviación estándar. Esta situación podría ocurrir si se modifica el tipo de agregados (por ejemplo, si se cambian agregados naturales por agregados livianos o viceversa) o si se modifican las características del hormigón (por ejemplo, si se cambia hormigón con incorporación de aire por hormigón sin incorporación de aire). La desviación estándar también puede aumentar si se incrementa significativamente el nivel de resistencia promedio, aunque en este caso el aumento de la desviación estándar debería ser menor que el valor directamente proporcional al aumento de resistencia. Si existe una duda razonable en cuanto a su confiabilidad, cualquier desviación estándar estimada utilizada para calcular la resistencia promedio requerida siempre debería ser conservadora (elevada).

Normalmente las desviaciones estándares se establecen usando como mínimo 30 ensayos consecutivos sobre materiales representativos. Si la cantidad de ensayos disponibles es menor que 30 pero mayor o igual que 15, la Sección 5.3.1.2 especifica un aumento proporcional de la desviación estándar calculada a medida que el número de ensayos consecutivos disminuye de 29 a 15.

Los métodos estadísticos constituyen una valiosa herramienta para evaluar los resultados de los ensayos de resistencia. Es importante que los técnicos del hormigón comprendan el lenguaje básico de la estadística y que sean capaces de emplear esta herramienta de forma efectiva para evaluar los resultados de ensayos.