Hipótesis de diseño #5 (III)

Para las condiciones de tensión en estado último, la resistencia nominal al momento, Mn, se pede calcular aplicando la condición de equilibrio de fuerzas y momentos de la siguiente manera:

De la condición de equilibrio de fuerzas (Fig. 6-6):

Se asume que se llega a la máxima resistencia cuando la deformación específica en la fibra comprimida extrema es igual a la deformación específica de aplastamiento del hormigón, εu. Cuando se produce el aplastamiento, εsu puede ser mayor o menor que la deformación específica de fluencia, εy = fy/Es, dependiendo de la proporción relativa entre la armadura y el hormigón. Si la cantidad de armadura es lo suficientemente baja, la fluencia del acero ocurrirá antes que el aplastamiento del hormigón (condición de falla dúctil). Si hay grandes cantidades de armadura, primero ocurrirá el aplastamiento del hormigón, permitiendo que el acero permanezca elástico (condición de falla frágil). El código contiene requisitos cuya intención es asegurar un modo de falla dúctil, limitando la cantidad de armadura de tracción. Para la condición de falla dúctil, fsu es igual a fy, y la Ecuación (1) se transforma en:

Hipótesis de diseño #5 (II)

En la práctica, la distribución real de las tensiones de compresión en el hormigón es compleja y por lo general desconocida. Sin embargo, investigaciones han demostrado que las propiedades más importantes del hormigón relacionadas con la distribución de las tensiones se pueden aproximar adecuadamente usando una de las diferentes distribuciones de tensiones propuestas (ver Fig. 6-1). Las tres distribuciones de tensiones más comunes son la parabólica, la trapezoidal y la rectangular, y con cualquiera de ellas se obtienen resultados razonables. Para la resistencia última teórica de un elemento solicitado a flexión, la distribución de las tensiones de compresión se debería ajustar en buena medida a la variación real de las tensiones, como se ilustra en la Figura 6-6. En esta figura la tensión máxima se indica como k3f'c, la tensión media como k1k3f'c, y la profundidad desde el baricentro de la distribución parabólica aproximada hasta la fibra comprimida extrema como k2c, siendo c la profundidad del eje neutro.

Hipótesis de diseño #5 (I)

La relación entre la tensión de compresión en el hormigón y la deformación específica del hormigón se deberá suponer rectangular,  trapezoidal,  parabólica  o  de  cualquier  otra  forma  que  de  origen  a  una  predicción  de  la  resistencia  que concuerde en forma sustancial con los resultados de ensayos.

Esta hipótesis reconoce la distribución inelástica de las tensiones en el hormigón cuando está sujeto a tensiones elevadas. A

medida que se va acercando a la tensión máxima, la relación tensión-deformación del hormigón deja de ser lineal (la tensión ya

no es proporcional a la deformación). En la Figura 6-5 se ilustra la relación tensión-deformación del hormigón. La forma de las curvas es básicamente función de la resistencia del hormigón, y consiste en una curva que crece desde cero hasta un máximo correspondiente a una deformación específica de compresión de entre 0,0015 y 0,002 seguida de una curva descendente hasta una deformación específica última (que corresponde al aplastamiento del hormigón) que varía entre 0,003 y hasta 0,008. Como

ya se mencionó al hablar de la Hipótesis de Diseño #2, el código fija la máxima deformación utilizable del hormigón igual a

0,003 para el diseño. Las curvas muestran que la relación tensión-deformación para el hormigón se vuelve considerablemente

no lineal para niveles de tensión mayores que 0,5 f´c.

Hipótesis de diseño #4

En el diseño de los elementos de hormigón armado solicitados a flexión se deberá despreciar la resistencia a la tracción del hormigón.
La resistencia a la tracción del hormigón solicitado a flexión, conocida como módulo de rotura, es una propiedad más variable que la resistencia a la compresión, y su valor es de aproximadamente 8% a 12% de la resistencia a la compresión. El valor de

diseño generalmente aceptado para el hormigón de peso normal es 7,5

f ' . Esta resistencia a la tracción del hormigón

solicitado a flexión se desprecia en el diseño por resistencia. Para los elementos con los porcentajes de armadura habituales, las resistencias calculadas concuerdan con los resultados de ensayo. Para porcentajes de armadura muy pequeños, despreciar la resistencia a la tracción del hormigón resulta una práctica conservadora. Sin embargo, se debe tener en cuenta que la resistencia
del hormigón solicitado a tracción es importante desde el punto de vista de la fisuración y las flechas (comportamiento en servicio).

Hipótesis de diseño #3

La tensión en la armadura fs  por debajo de la tensión de fluencia fy  se tomará como Es  por la deformación específica del acero εs. Para deformaciones específicas mayores que fy/Es, la tensión en la armadura se considerará independiente de la deformación e igual a fy.

En  las  armaduras  conformadas  es  razonable  suponer  que,  para  tensiones  por  debajo  de  la  tensión  de  fluencia,  la  tensión  es proporcional a la deformación específica. Para el diseño práctico, en los cálculos de resistencia se desprecia el aumento de la resistencia debido al efecto de endurecimiento por deformación de la armadura; ver la relación tensión-deformación real del acero en la Figura 6-2.

La fuerza desarrollada en la armadura de tracción o de compresión es función de la deformación específica en la armadura εs, y

se puede calcular de la siguiente manera:

cuando            εs  ≤ εy (deformación de fluencia):

fs  = Es  εs

As  fy = As  Es  εs

cuando            εs  ≥ εy:

fs  = Es  εy = fy

As  fy = As  fy

siendo εs  el valor del diagrama de deformación correspondiente a la ubicación de la armadura; ver Figura 6-3. Para el diseño, el módulo de elasticidad del acero de la armadura, Es, se toma como 29.000.000 psi (ver 8.5.2).

Requisitos de anclaje para las 4 barras No. 10 en la columna interior.

a. Prolongación requerida para un tercio de ( As ).

d = 19, 4 in. = 1, 6 ft   (valor determinante)

 

12db  = 12 (1, 27 ) = 15, 24 in.

A n  /16 = 18, 75 in.

 

Separación libre para las barras No. 10      = [16 – 2 (1,5) – 2 (0,5) – 4 (1,27)] / 3

= 2,31 in. = 1,82 db   >  db

Separación entre centros                               = 2,82  db

Recubrimiento = 1, 5 + 0, 5 = 2, 0 in. = 1, 57db  > db

Distancia entre el centro de una barra y la superficie de hormigón = 1, 57db  + 0, 5db  = 2, 07db                                                                                    

Con la armadura mínima de corte provista e incluyendo el efecto de las barras superiores:

A d  = 1, 3 (4 7db )                                                                                                     

Tabla 4-2       

= 1, 3 (4 7 ) (1, 27 ) = 77, 6 in.

Dimensión (6)  = 6, 0 ft + 1, 6ft = 7, 6 ft > A d  = 77, 6 in. = 6, 5 ft

VERIFICA

Final

Investigación a realizar cuando los resultados de los ensayos indican que la resistencia es baja (II)

Si fuera necesario ensayar testigos de hormigón, la extracción de los testigos del área cuestionada se debe realizar de acuerdo con los procedimientos descriptos en ASTM C 42. El ensayo de los testigos de hormigón se debe realizar con sumo cuidado, tanto en la operación del propio ensayo como en la interpretación de los resultados. ASTM C 42 presenta procedimientos detallados. Los siguientes lineamientos ayudan a garantizar que los procedimientos de extracción y ensayo
de los testigos sean adecuados:

1. Esperar 14 días (mínimo) antes de extraer los testigos.
2. Extraer tres testigos del área cuestionada.
3. Extraer los testigos usando brocas de diamante.
4. Extraer testigos de un diámetro de 2-1/2 in. (mínimo) o dos veces el tamaño máximo del agregado.
5. Evitar que en los testigos haya cualquier tipo de armadura.
6. La longitud del testigo debe ser como mínimo igual a 1 × diámetro del testigo, pero preferentemente debe ser igual a 2 ×
diámetro del testigo.
7. Si fuera posible, tomar un testigo de la totalidad del espesor del elemento.
8. Dejar una longitud adicional de 2 in. en el extremo del testigo, la cual luego se quebrará.
9. Usar cuñas de madera para retirar las porciones de los extremos que han de ser quebradas.
10. Aserrar los extremos quebrados para lograr superficies planas.
11. Si bajo condiciones de servicio el hormigón está seco, secar al aire los testigos durante 7 días (60 a 70ºF, humedad relativa ambiente 60%). Ensayar los testigos secos.
12. Si bajo condiciones de servicio el hormigón está húmedo, sumergir los testigos en agua (73,4 ± 3ºF) durante 40 horas. Ensayar los testigos húmedos.
13. Enrasar los extremos de los testigos con una capa de material de 1/8 in. de espesor (o menos).
14. Centrar correctamente el testigo en el aparato de ensayo.
15. Si la relación entre la longitud y el diámetro del testigo es menor que 2, corregir la resistencia como se indica a continuación (interpolar linealmente entre los valores listados):

Relación longitud-diámetro Factor de corrección de la resistencia
1,94 – 2,10 1,00
1,75 0,98
1,50 0,96
1,25 0,93
1,00 0,87

Investigación a realizar cuando los resultados de los ensayos indican que la resistencia es baja (I)

Si el promedio de los resultados de tres ensayos consecutivos es menor que la resistencia especificada se deben tomar medidas para aumentar el nivel de resistencia del hormigón (ver 5.6.3.4). Si el resultado de un ensayo de resistencia individual está más de 500 psi por debajo de la resistencia especificada cuando f'c es menor o igual que 5000 psi, o está más de 10 por ciento por debajo de f'c cuando f'c es mayor que 5000 psi, es posible que haya problemas aún más serios. Es por ello que se debe realizar una investigación de acuerdo con los procedimientos indicados en la Sección 5.6.5.

Observar que, para determinar la conformidad del hormigón, el resultado de un ensayo de resistencia individual (un "ensayo") siempre es la resistencia promedio de dos probetas ensayadas a la edad especificada, que normalmente es de 28 días. Debido a las numerosas variables potenciales que se presentan en la elaboración y el manipuleo del hormigón, la conformidad del hormigón nunca se basa en el ensayo de una única probeta. Dos causas habituales que provocan bajos resultados de ensayo2.9 son: (1) el incorrecto manipuleo y ensayo del hormigón, detectado como factor contribuyente en la mayoría de los casos investigados; y (2) la reducción de la resistencia del hormigón debida a un error en la producción, o la adición de demasiada agua en obra. Esto último generalmente ocurre cuando la colocación del hormigón se demora o cuando
se requieren hormigones de asentamiento elevado. Un elevado contenido de aire provocado por la sobredosificación de un aditivo incorporador de aire en la planta elaboradora también puede ser la causa de las bajas resistencias.

Si se informa una resistencia insuficiente, es fundamental realizar una investigación siguiendo una secuencia lógica de posibles causas y efectos. Antes de tomar ninguna medida se deben revisar todos los informes de ensayos y analizar todos
los resultados. Se debe investigar si los resultados de los ensayos se ajustan a algún patrón que permita inferir la causa. Hay algo que indique que se han violado las especificaciones? Es necesario observar el asentamiento, el contenido de aire, la temperatura del hormigón, la temperatura ambiente, el número de días que las probetas permanecieron en obra y en qué condiciones de curado, y cualquier defecto de las probetas que se haya informado.

Si la deficiencia justifica una investigación, en primer término se debe verificar la precisión de los ensayos, y luego comparar los requisitos estructurales con la resistencia medida. En las primeras etapas de la investigación se debe prestar particular atención al manipuleo y ensayo de las probetas. Probablemente si hay discrepancias menores en el curado de los cilindros en climas moderados, esto no afectará mucho la resistencia, pero si las discrepancias son significativas puede haber una reducción importante de la resistencia. Casi todas las deficiencias relacionadas con el manipuleo y el ensayo de las probetas disminuirá su resistencia. Si la reducción es significativa puede que haya sido originada por varias violaciones


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simultáneas. Los ejemplos de este tipo de violaciones incluyen: probetas que permanecen en obra demasiados días; probetas curadas a una temperatura superior a 80ºF; probetas congeladas; probetas que han sufrido impactos durante su transporte; demora del curado húmedo en el laboratorio; y falta de cuidado al aplicar la carga a las probetas.

Para investigar el hormigón colocado en obra es fundamental conocer en qué parte de la estructura se encuentra el "hormigón ensayado" y de cuál pastón (camión) se tomó el hormigón. Esta información debe formar parte de los datos registrados en el momento en que se moldean las probetas. Si se encuentra que los resultados de los ensayos son deficientes, puede ser necesario realizar ensayos de resistencia sobre testigos tomados del hormigón colocado y endurecido para verificar la conformidad con el Código y con la documentación técnica. Si la resistencia es mayor que la requerida no tiene sentido investigar la resistencia del hormigón colocado y endurecido. Sin embargo, si los procedimientos de ensayo se ajustan a las normas y los resultados de los ensayos indican que la resistencia del hormigón es menor que la requerida para el elemento en cuestión, es posible que sea necesario investigar el hormigón colocado y endurecido (ver 5.6.5).

Los laboratorios deben ser responsables por las deficiencias de sus procedimientos. El uso de personal calificado es de importancia fundamental. El personal a cargo de la toma de muestras de hormigón, la preparación de las probetas cilíndricas, y de la operación de los equipos de laboratorio debe estar certificado bajo el programa de certificación de ACI o su equivalente (ver 5.6.1).

Conformidad del hormigón

El nivel de resistencia de una clase individual de hormigón se considera satisfactorio si se satisfacen los dos criterios siguientes:

1. Ningún resultado de un ensayo de resistencia individual (el promedio de las resistencias de un mínimo de dos probetas de un pastón) debe estar más de 500 psi por debajo de la resistencia a la compresión especificada cuando f'c es menor o igual que 5000 psi (por ejemplo, menor que 2500 psi para una resistencia a la compresión especificada del hormigón igual a 3000 psi); ni más de 10 por ciento por debajo de f'c cuando f'c es mayor que 5000 psi.

2. El promedio de los resultados de tres ensayos de resistencia consecutivos cualesquiera debe ser mayor o igual que la resistencia a la compresión especificada, f'c.

Los Ejemplos 2.6 y 2.7 ilustran resultados de ensayos de resistencia "aceptables" (o conformes) y "no aceptables" (o no conformes o de baja resistencia).

Mínimo número de ensayos de resistencia por proyecto

Este número no debe ser menor que:

• Cinco ensayos de resistencia de cinco (5) pastones seleccionados aleatoriamente o de cada pastón si el número de pastones es menor que cinco.

Si la cantidad total de hormigón colocado en un proyecto es menor que 50 yardas cúbicas, el artículo 5.6.2.3 permite obviar los ensayos de resistencia si la autoridad fiscalizadora así lo permite.

De acuerdo con la norma ASTM para la elaboración de probetas de hormigón en obra (ASTM C 31), las probetas de ensayo deben ser cilíndricas, 6 × 12 in., a menos que las especificaciones técnicas establezcan otras dimensiones.

Ahora que se ha popularizado el uso de hormigones de alta resistencia (resistencias superiores a 10.000 psi), las probetas cilíndricas normalizadas requieren equipos de ensayo de muy elevada capacidad, y no todos los laboratorios tienen estos equipos. En consecuencia, la mayoría de los proyectos en los cuales se usará hormigón de muy alta resistencia específicamente permiten utilizar probetas cilíndricas 4 × 8 in. Las probetas 4 × 8 in. requieren aproximadamente la mitad de la capacidad de ensayo que requieren las probetas 6 × 12 in. Además, para su control de calidad interno la mayoría de los productores de hormigón prefabricado utilizan probetas cilíndricas 4 × 8 in.

Se debe observar que el número total de probetas cilíndricas preparadas para un proyecto normalmente será mayor que el número mínimo indicado en el Código necesario para determinar la conformidad de la resistencia del hormigón (dos probetas por cada ensayo de resistencia). Para un determinado proyecto sería prudente incluir probetas para realizar ensayos
a 7 días o para curarlas en obra y verificar el desarrollo de resistencia temprana para el desencofrado, más una o dos probetas} de reserva, en caso que alguna probeta se rompa o que sea necesario repetir un ensayo.

El Ejemplo 2.4 ilustra los criterios de frecuencia descriptos en los párrafos precedentes para un proyecto de gran envergadura (5.6.2.1 es determinante). El Ejemplo 2.5 ilustra el caso de un proyecto menor (5.6.2.2 es determinante).

Mínimo número de ensayos de resistencia por día

Este número no debe ser menor que:

• Un ensayo por día, ni menor que
• Un ensayo cada 150 yardas cúbicas de hormigón colocado, ni menor que
• Un ensayo cada 500 pies cuadrados de área superficial de losas o tabiques colocados.

Frecuencia de los ensayos

La dosificación de un hormigón de acuerdo con el enfoque probabilístico del Código requiere un número estadísticamente aceptable de ensayos de resistencia. Exigiendo la realización de ensayos de resistencia siguiendo una frecuencia mínima especificada se obtiene una base estadística.

A continuación resumimos el criterio de frecuencia mínima indicado en el Código para la toma de muestras para los ensayos de resistencia**, en base a un criterio diario y a un criterio por proyecto (el más estricto de los cuales será el determinante***)
para cada clase de hormigón.

EVALUACIÓN Y CONFORMIDAD DEL HORMIGÓN: Técnicos que realizan los trabajos en laboratorio y en obra

Los procedimientos de ensayo para el hormigón indicados en el Código demandan personal con conocimientos y habilidades específicas. La experiencia ha demostrado que solamente los técnicos en obra correctamente capacitados y el personal de laboratorio certificado bajo programas reconocidos a nivel nacional pueden asegurar el nivel necesario para obtener resultados de ensayo significativos. En el Código 2002 se agregaron requisitos en la Sección 5.6.1 que exigen que los ensayos en obra sobre hormigón fresco y los procedimientos requeridos para preparar las probetas de hormigón para los ensayos de resistencia deben ser ejecutados por "un técnico en ensayos en obra calificado." Los procedimientos habitualmente realizados en obra y que deberán ser ejecutados por técnicos calificados incluyen el muestreo del hormigón fresco; el ensayo de asentamiento, contenido de aire y temperatura; y la preparación y curado de las probetas para ensayo. Los técnicos a cargo de estas tareas en obra pueden ser Técnicos en Ensayos de Hormigón en Obra certificados a través del Programa de Certificación Grado I de ACI.

La Sección 5.6.1 también requiere que todos los ensayos de laboratorio requeridos sean realizados por "técnicos de laboratorio calificados." Los técnicos de laboratorio que realizan ensayos del hormigón pueden ser Técnicos en Ensayos de Hormigón en Laboratorio o Técnicos en Ensayos de Resistencia del Hormigón certificados por ACI, o bien técnicos certificados en los requisitos de ASTM C 1007.

La siguiente discusión del Capítulo 5 del Código se ocupa de la dosificación de las mezclas de hormigón por resistencia, en base a conceptos probabilísticos.

DOSIFICACIÓN SIN EXPERIENCIA EN OBRA NI PASTONES DE PRUEBA

Si no hay información recabada de la experiencia en obra ni de pastones de prueba, para seleccionar la relación agua- material cementicio se pueden usar "otras experiencias o información." Sin embargo, esta opción solamente se permite con la aprobación del ingeniero/arquitecto responsable por el proyecto. Observar que necesariamente esta opción debe ser conservadora, y requiere una sobrerresistencia meta bastante elevada (1200 psi). Si, por ejemplo, la resistencia especificada es de 3000 psi, la resistencia usada como base para seleccionar la dosificación de la mezcla de hormigón (relación agua-material cementicio) debe ser de 4200 psi. Por motivos de economía, esta opción se debería usar exclusivamente en aquellos casos en que no se justifica el costo adicional que implicaría obtener datos sobre pastones de prueba. Observar también que esta alternativa se aplica solamente para resistencias a la compresión especificadas de hasta 5000 psi; para resistencias más elevadas se exige que la dosificación se base en la experiencia en obra o en pastones de prueba. La edición 1999 del Código limitaba la máxima resistencia dosificada sin experiencia en obra ni pastones de prueba a 4000 psi.

Documentación de la resistencia promedio

Los procedimientos de aprobación de la mezcla son necesarios para asegurar que el hormigón entregado realmente satisfaga los requisitos de resistencia. Los pasos a seguir para la aprobación de una mezcla se pueden resumir de la siguiente manera:

1. Determinar la desviación estándar anticipada a partir de las experiencias previas.

a. Esto se hace examinando un registro de 30 ensayos consecutivos realizados sobre una mezcla similar.

b. Si resulta difícil hallar una mezcla similar para la cual se hayan realizado 30 ensayos consecutivos, la desviación estándar se puede calcular en base a dos mezclas, siempre y cuando el número total de ensayos sea mayor o igual que
30. En este caso las desviaciones estándar se calculan por separado y luego se promedian usando el método estadístico descripto en párrafos precedentes.


2. Usar la desviación estándar para seleccionar la resistencia meta apropiada, el mayor de los valores de las Tablas 5.3.2.1
(5-1), (5-2) y (5-3).

a. Por ejemplo, si la desviación estándar es igual a 450 psi, la sobrerresistencia debe ser el mayor de los siguientes valores:
1, 34 450603 psi
2, 33 450500 549 psi

Por lo tanto, para una resistencia de 3000 psi, la resistencia promedio usada como base para seleccionar la dosificación de la mezcla de hormigón debe ser de 3600 psi.

b. Observar que si no hay registros de ensayos aceptables disponibles la resistencia promedio debe ser 1200 psi mayor que f'c (es decir, una resistencia promedio de 4200 psi para un hormigón con una resistencia especificada de 3000 psi),
ver Tabla 5.3.2.2.

3. Proveer documentación que establezca que la mezcla propuesta proporcionará la resistencia promedio requerida. Esta documentación pueden consistir en:

a. Un registro de 30 ensayos del hormigón en obra. Este generalmente será el mismo registro usado para documentar la desviación estándar, pero puede corresponder a un conjunto de 30 resultados diferentes; o bien

b. Datos de ensayos realizados en laboratorio, obtenidos de una serie de pastones de prueba.

Si la documentación de la resistencia promedio para resistencias superiores a 5000 psi se basan en pastones de prueba preparados en laboratorio está permitido aumentar el valor de f'c calculado en la Tabla 5.3.2.2 para tomar en cuenta la posibilidad que la resistencia obtenida en las pruebas en laboratorios sea menor que la resistencia correspondiente a la producción real.

El artículo 5.3.3.2(c) establece tolerancias para el asentamiento y el contenido de aire de las mezclas dosificadas en base a pastones de prueba preparados en laboratorio. Los límites de tolerancia se establecen como valores máximos permitidos, ya que la mayoría de las especificaciones, independientemente de su forma, permiten establecer un valor máximo para el asentamiento o el contenido de aire. Estas tolerancias para el asentamiento y el contenido de aire solamente son aplicables en caso que se utilicen pastones de prueba, y no en el caso que se utilicen registros de ensayos realizados sobre el hormigón
en obra. El Ejemplo 2.3 ilustra la selección de la dosificación de un hormigón en base a pastones de prueba.