Ejemplo – Determinación de la altura de un cabezal de pilotes

Para el cabezal de pilotes ilustrado, determinar la altura requerida para la zapata (cabezal)

Cálculos y discusión - III

b. Dentro de la zapata
Usar ganchos normales en los extremos de las barras No. 8.

Modificaciones:

Nota: La parte superior de la zapata en la interfase entre la columna y la zapata debe estar limpia y libre de lechada antes de hormigonar la columna.

11.7.9

Cálculos y discusión - II

Por lo tanto, usar 4 barras en espera No. 8

Si las 4 barras No. 8 no son adecuadas para transmitir el corte horizontal, al hormigón de la zapata en contacto con el hormigón de la columna se le debe imprimir una rugosidad intencional con un amplitud de aproximadamente 1/4 in. para aprovechar las ventajas del mayor coeficiente de fricción que se logra (1,0):

2. Desarrollo en tracción de las barras en espera No. 8, según lo requerido por el artículo 11.7.8.
a. Dentro de la columna

Embeber en la columna una longitud de al menos 32 in.

Cálculos y discusión - I

1. Se puede aplicar el método de diseño de corte por fricción del artículo 11.7. 15.8.1.4

Verificar la máxima transmisión de corte permitida:

En la base de la columna de 12 × 12 in. se permite transmitir un esfuerzo de corte de 85 kips. Resistencia al corte:

Ejemplo – Diseño para la transmisión de esfuerzos horizontales en la base de una columna

Para la columna y la zapata del Ejemplo 22-5, diseñar para la transmisión de un esfuerzo horizontal mayorado de 85 kips que
actúa en la base de la columna.

Datos para el diseño:

Cálculos y discusión - III

b. Para el desarrollo en la zapata, las barras en espera No. 8 deben tener una longitud igual a una longitud de
desarrollo completa.

Longitud disponible para el desarrollo de las barras en espera 18 5 13 in. 12, 5 in. requerida. VERIFICA

Nota: En caso que la longitud de desarrollo disponible sea menor que la longitud de desarrollo requerida,

se puede aumentar la altura de la zapata o bien utilizar un mayor número de barras en espera de menor tamaño. Observar también que si las barras en espera de la zapata se doblan para colocarlas por encima de

la armadura de la zapata (como se ilustra en la figura), la porción doblada no se puede considerar efectiva para desarrollar las barras en compresión (12.5.5).

Cálculos y discusión - I

1. Carga mayorada
Ec. (9-2)


2. Resistencia al aplastamiento del hormigón de la columna:

La carga de la columna no se puede transmitir exclusivamente por apoyo sobre hormigón. 15.8.1.2

El exceso de carga (400 – 318,2 = 81,8 kips) se debe transmitir mediante armadura.


3. Resistencia al aplastamiento del hormigón de la zapata:

Ejemplo – Diseño para la transmisión de esfuerzos mediante armadura

Diseñar para la transmisión de esfuerzos entre la columna y la zapata
para las condiciones indicadas a continuación.

Columna de 12 × 12 in., con estribos cerrados, y con 4 barras longitudinales No. 14.

Cálculos y discusión - III

3. Barras en espera requeridas entre la columna y la zapata:
A pesar de que la resistencia al aplastamiento tanto del hormigón de la columna como del hormigón de la
zapata es adecuada para transmitir las cargas mayoradas, se requiere un área mínima de armadura que atraviese la interfase.

4. Desarrollo de las barras en espera en compresión. 12.3.2

En la columna:

Por lo tanto, las barras en espera se pueden desarrollar plenamente dentro de la zapata.

Cálculos y discusión - II

A1 es el área de la columna (área cargada) y A2 es el área en planta de la base inferior del la mayor pirámide, cono truncado o cuña que queda contenida en su totalidad dentro del apoyo y que tiene por base superior el área cargada, y pendientes laterales de 1 en vertical por 2 en horizontal. Para la columna de 30 × 12 in. que apoya sobre la zapata cuadrada de 13 × 13 in., A2 = (66 + 12 + 66) × (63 + 30 + 63).

Observar que el aplastamiento del hormigón de la columna siempre será determinante hasta que la resistencia del hormigón de la columna sea mayor que dos veces la del hormigón de la zapata.

Cálculos y discusión - I

1. Resistencia al aplastamiento del hormigón de la columna (f'c = 5000 psi):

2. Resistencia al aplastamiento del hormigón de la zapata (f'c = 3000 psi): 15.8.1.1

La resistencia al aplastamiento de la zapata se incrementa aplicando un factor igual a A2 / A1 2 , 10.17.1
debido a la mayor área de la zapata que permite una mayor distribución de la carga de la columna.

Ejemplo – Diseño para transmisión de esfuerzos en la base de una columna

Verificar la transmisión de esfuerzos en la interfase entre la columna y la zapata
para las condiciones de diseño del Ejemplo 22.1.

Cálculos y discusión - III

4. Verificar el desarrollo de la armadura. 15.6
La sección crítica para el desarrollo de la armadura es la misma que para el momento (en la cara de la columna). 15.6.3

Recubrimiento libre (en la parte inferior y los laterales) = 3,0 in.

Cálculos y discusión - II

Intentar con 13 barras No. 8 A1s 
0, 27 in.2 en cada dirección
Observar que en la dirección perpendicular se requiere una menor cantidad de armadura, ya que Mu es menor,pero por motivos de simplicidad de la construcción utilizaremos la misma cantidad de armadura
uniformemente distribuida en ambas direcciones. También observar que para la dirección perpendicular

3. Verificar la deformación específica neta por tracción t 

Por lo tanto, la sección es controlada por la tracción, lo que significa que la hipótesis inicial es válida.Usar 13 barras No. 8 en cada dirección.

Cálculos y discusión - I

1. La sección crítica para el momento está en la cara de la columna.

2. Calcular As requerida suponiendo que la sección es controlada por la tracción (= 0,9)

Verificar As mínima requerida para zapatas de altura uniforme; para armadura de grado 60:

Ejemplo – Determinación de la armadura de una zapata

Determinar la armadura requerida para la zapata
dadas las condiciones de diseño del Ejemplo 22.1

Cálculos y discusión - II

2. Corte en dos direcciones

Cálculos y discusión - I

Determinar la altura en base a la resistencia al corte sin armadura de corte. La altura requerida para el corte en general determina la altura de las zapatas. Es necesario investigar tanto el corte en una dirección como el corte en dos direcciones para determinar cuál es el criterio que determina la altura.

Suponer una altura total de la zapata = 33 in. y una altura efectiva promedio d = 28 in. = 2,33 ft
1. Corte en una dirección:

Ejemplo – Determinación de la altura de una zapata

Determinar la altura total requerida para la zapata
dadas las condiciones de diseño del Ejemplo 22.1.

Cálculos y discusión -

1. Determinación del área de la base:

El área de la base de la zapata se determina utilizando las cargas de servicio (no mayoradas), con la máxima tensión admisible neta del suelo.

Peso total de la sobrecarga de tierra

Tensión admisible neta del suelo = 4,5 – 0,75 = 3,75 ksf

Área requerida para la base de la zapata:
2. Cargas mayoradas y reacción del suelo

Para determinar la altura y la armadura requerida para la zapata se utilizan las cargas mayoradas.

Ejemplo – Determinación del área de la base de una zapata

Determinar el área de la base requerida, Af, para una zapata cuadrada

dadas las siguientes condiciones de diseño:

Carga permanente de servicio = 350 kips Sobrecarga de servicio = 275 kips Sobrecarga de tierra de servicio = 100 lb/ft2

Suponer un que el suelo y el hormigón por encima de la base de la zapata tienen un peso promedio = 130 lb/ft3

Tensión admisible del suelo = 4,5 ksf

Dimensiones de la columna = 30 × 12 in.

ZAPATAS Y PEDESTALES DE HORMIGÓN SIMPLE - I

Las zapatas y pedestales de hormigón simple se diseñan de acuerdo con el Capítulo 22 del Código. El Capítulo 30 de este documento contiene una discusión detallada y ejemplos sobre este tema.

REFERENCIA

22.1 PCI Design Handbook – Precast and Prestressed Concrete, 5º Ed., Precast/Prestressed Concrete Institute, Chicago, IL,

1999.

TRANSMISIÓN DE ESFUERZOS EN LA BASE DE COLUMNAS, TABIQUES O PEDESTALES ARMADOS - IIi

Tabla 22-2 – Armadura mínima para transmisión de esfuerzos entre una zapata y el elemento apoyado

	Hormigonado en obra	Prefabricado
Columnas	0, 005 A g (15.8.2.1)	200 Ag fy (16.5.1.3(a))
Tabiques	ver 14.3.2 (15.8.2.2)	ver 16.5.1.3(b) y (c)

Para las estructuras hormigonadas en obra, la armadura puede consistir en barras de armadura prolongadas o barras en espera.

Para las construcciones con elementos prefabricados, la armadura puede consistir en pernos de anclaje o conectores mecánicos.

La Referencia 22.1 dedica un capítulo completo al diseño de las uniones para las construcciones con elementos prefabricados.

Para la transmisión de esfuerzos horizontales entre columnas y zapatas se debe utilizar el método de diseño de corte por fricción indicado en el artículo 11.7.4 (15.8.1.4; ver Ejemplo 22.6). Considerar que parte del esfuerzo lateral es transmitido por corte a través de las llaves de corte es una práctica cuestionable. El desplazamiento necesario para que se desarrolle una llave de corte es considerable. Si se disponen llaves de corte, éstas se deben considerar exclusivamente como un factor de seguridad mecánico adicional, y no se le debe asignar ningún esfuerzo de corte de diseño.

TRANSMISIÓN DE ESFUERZOS EN LA BASE DE COLUMNAS, TABIQUES O PEDESTALES ARMADOS - II

Para un elemento apoyado (columna), la resistencia al aplastamiento Pnb es igual a

donde

El Ejemplo 22.4 ilustra el diseño para transmisión de los esfuerzos en la base de una columna.

Cuando se supera la resistencia al aplastamiento es necesario disponer armadura para transmitir el exceso de carga. Se debe proveer un área mínima de armadura que atraviese la interfase entre la columna o tabique y la zapata, aún cuando no se supere la resistencia al aplastamiento del hormigón. Siendo los requisitos sobre transmisión de esfuerzos comunes para estructuras hormigonadas en obra y construcciones prefabricadas, incluyendo la transmisión de esfuerzos entre un tabique y una zapata, los requisitos de armadura mínima se basan en el tipo de elemento apoyado, como se indica en la Tabla 22-2.

TRANSMISIÓN DE ESFUERZOS EN LA BASE DE COLUMNAS, TABIQUES O PEDESTALES ARMADOS - I

Al publicarse el Código ACI 318-83, se revisó el artículo 15.8, referido a la transmisión de esfuerzos entre una zapata y el elemento apoyado (columna, tabique o pedestal), para tomar en cuenta tanto las estructuras hormigonadas en obra como aquellas con elementos prefabricados. El artículo 15.8.1 contiene requisitos generales aplicables tanto a las estructuras hormigonadas en obra como a las construcciones prefabricadas. Los artículos 15.8.2 y 15.8.3 contienen requisitos adicionales para las estructuras hormigonadas en obra y las construcciones prefabricadas, respectivamente. El artículo 15.8.3 específicamente permite usar pernos de anclaje o conectores mecánicos para transmitir esfuerzos entre una zapata y una columna o tabique prefabricado, siempre que los pernos de anclaje se diseñen de acuerdo con el Apéndice D. (Antes del Código

de 1983, la unión entre un elemento prefabricado y una zapata requería ya sea barras longitudinales o pasadores que atravesaran

la interfase, algo contrario a la práctica habitual.) Además, observar que el artículo 15.8 específicamente trata el tema de la transmisión de esfuerzos entre un tabique y una zapata.

El artículo 15.8.3 contiene requisitos para las uniones entre columnas y tabiques prefabricados y los elementos en los cuales se apoyan. Este artículo indica que la mínima resistencia de una unión debe satisfacer los requisitos del artículo 16.5.1.3. Además, para las columnas prefabricadas en las cuales la sección transversal es mayor que la requerida por las cargas, para determinar la resistencia nominal en tracción está permitido utilizar un área efectiva reducida basada en la sección transversal requerida, pero nunca menor que la mitad del área total.

Los paneles de tabiques prefabricados deben tener un mínimo de dos estribos por panel, con una resistencia nominal a la tracción de 10 kips por estribo (16.5.1.3(b)).

Todos los esfuerzos aplicados en la base de una columna o tabique (elemento apoyado) se deben transmitir a la zapata

(elemento de apoyo) mediante apoyo sobre hormigón y/o mediante armadura. Los esfuerzos de tracción deben ser resistidos en

su totalidad por la armadura. La tensión de aplastamiento del hormigón tanto en el elemento apoyado como en el elemento de apoyo no debe ser mayor que la resistencia al aplastamiento del hormigón permitida por el artículo 10.17 (ver la discusión sobre el artículo 10.16 en el Capítulo 6 de este documento).

ESFUERZO DE CORTE EN LAS ZAPATAS - IV

donde

ESFUERZO DE CORTE EN LAS ZAPATAS - III

donde

bw y Vu se calculan para la sección crítica definida en el artículo 11.12.1.1 (ver Figura 22-2).

Figura 22-3 – Resistencia al corte del hormigón en una zapata

•Corte en dos direcciones