Hipótesis de diseño #6 (I)

Los requisitos de 10.2.6 se pueden considerar satisfechos con una distribución rectangular de tensiones equivalente en el hormigón definida de la siguiente manera: Se asumirá una tensión en el hormigón de 0,85f'c uniformemente distribuida en una zona de compresión equivalente limitada por los bordes de la sección transversal y una recta paralela al eje neutro ubicada a una distancia a = β1c a partir de la fibra con máxima deformación específica de compresión. La distancia c entre la fibra con máxima deformación específica de compresión y el eje neutro se deberá medir en dirección perpendicular a dicho eje. El factor β1 se deberá tomar igual a 0,85 para resistencias f'c de hasta 4000 psi y se deberá disminuir de forma progresiva en 0,05 por cada 1000 psi de resistencia en exceso de 4000 psi, pero β1 no se deberá tomar menor que 0,65.

El código permite usar una distribución o bloque rectangular de tensiones de compresión en reemplazo de las otras distribuciones de tensiones más exactas indicadas en la Figura 6-6 (o en la Figura 6-8). El bloque rectangular de tensiones equivalente, ilustrado en la Figura 6-9, supone una tensión uniforme de 0,85f'c en una profundidad a = β1c, determinada de manera que a/2 = k2c. La constante β1 es igual a 0,85 para el hormigón con f'c ≤ 4000 y se reduce en 0,05 por cada 1000 psi de
f'c en exceso de 4000 psi. Para los hormigones de alta resistencia, con resistencias superiores a 8000 psi, se fija un límite
inferior de β1 = 0,65. En la Figura 6-10 se ilustra la variación de β1 en función de la resistencia del hormigón, f'c.

El factor β1 es necesario para reflejar la variación de la geometría de la curva tensión-deformación para diferentes resistencias
del hormigón, como se ilustra en la Figura 6-5. Para resistencias del hormigón de hasta 4000 psi, la geometría y el baricentro
del diagrama real de tensiones en el hormigón se puede aproximar de forma razonable mediante un bloque rectangular de tensiones que tenga una tensión uniforme de 0,85f'c y una profundidad igual a 0,85 por la profundidad al eje neutro. Es decir, con β1 = 0,85.

Los hormigones de resistencia más elevada presentan una geometría más lineal, con menos comportamiento inelástico. Para lograr una buena aproximación del bloque de tensiones para hormigones con resistencias superiores a 4000 psi, se debe reducir
la relación β1 entre la profundidad del bloque rectangular de tensiones y la profundidad del eje neutro. Por este motivo el código
de 1963 establecía que "β1 se deberá reducir continuamente en 0,05 por cada 1000 psi de resistencia en exceso de 4000 psi."

Con el tiempo, y a medida que se comenzaron a utilizar hormigones con resistencias más elevadas, se hizo evidente que esta reducción de β1 no podía continuar de forma indefinida. Por ejemplo, para un hormigón de 17.000 psi, β1 sería igual a cero. Para los hormigones de resistencia muy elevada el bloque de tensiones se aproxima a una forma triangular. La mejor aproximación de este diagrama de tensiones casi triangular se logra con β1 = 0,65. Por lo tanto, en el código de 1977 y en todas
las ediciones posteriores se fijó β1 = 0,65 para resistencias del hormigón mayores o iguales que 8000 psi.


Usando la distribución rectangular de tensiones equivalente (Fig. 6-9) y asumiendo que la armadura entra en fluencia antes del aplastamiento del hormigón (εs > εy), la resistencia nominal al momento Mn se puede calcular en base a la condición de equilibrio de fuerzas y momentos.

De la condición de equilibrio de fuerzas: